浙江省温州市实验学校2022年数学九上期末考试模拟试题含解析

这是一份浙江省温州市实验学校2022年数学九上期末考试模拟试题含解析，共20页。试卷主要包含了下列事件中，是随机事件的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论：
①=； ②=； ③=； ④=．其中正确的个数有（ ）
A．1个B． C．3个D．4个
2．二次函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为（ ）
A．1或－3B．5或－3C．－5或3D．－1或3
3．直径为1个单位长度的圆上有一点A与数轴上表示1的点重合，圆沿着数轴向左滚动一周，点A与数轴上的点B重合，则B表示的实数是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G ， AF⊥BE于F ， 图中相似三角形的对数是（ ）

A．5B．7C．8D．10
5．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．任意一个四边形的外角和等于360°
C．早上太阳从西方升起
D．平行四边形是中心对称图形
6．如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，于，交于，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．①②③D．①②③④
7．已知关于轴对称点为，则点的坐标为( )
A．B．C．D．
8．如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．乙和丁
9．已知线段，，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长度是（ ）．
A．8；B．；C．；D．1．
10．某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于x的方程的解为________．
12．在一个不透明的布袋中装有红色和白色两种颜色的小球（除颜色以外没有任何区别），随机摸出一球，摸到红球的概率是，其中白球6个，则红球有________个．
13．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作⊙O，CF与⊙O相切于点E，与AD交于点F，则△CDF的面积为________________
14．如图，，，则的度数是__________.
15．抛物线y＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．
16．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y.如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，则y与x之间的函数关系式为________________.
18．如图，在中，，是三角形的角平分线，如果，，那么点到直线的距离等于___________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）为推进“传统文化进校园”活动，我市某中学举行了“走进经典”征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为四个等级，并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据统计图解答下列问题:
（1）参加征文比赛的学生共有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，表示等级的扇形的圆心角为__ 图中 ；
（4）学校决定从本次比赛获得等级的学生中选出两名去参加市征文比赛，已知等级中有男生一名，女生两名，请用列表或画树状图的方法求出所选两名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
20．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根.
（1）求线段BC的长度；
（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；
（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标．
21．（6分）在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．
(1)小明围出了一个面积为600cm2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的长和宽各是多少？
(2)小颖想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积.
22．（8分）如图，是的角平分线，延长至点使得．求证：．
23．（8分）（1）解方程：．
（2）已知：关于x的方程
①求证：方程有两个不相等的实数根；
②若方程的一个根是，求另一个根及k值．
24．（8分）解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝1．
25．（10分）如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣2，5）和点B（n，l）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）请结合图象直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围；
（3）点P是y轴上的一个动点，若S△APB＝8，求点P的坐标．
26．（10分）.如图，小明在大楼的东侧A处发现正前方仰角为75°的方向上有一热气球在C处，此时，小亮在大楼的西侧B处也测得气球在其正前方仰角为30°的位置上，已知AB的距离为60米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离AC和BC．（结果保留根号）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据三角形的中位线定理推出FE∥BC，利用平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质和等底同高的三角形面积相等一一判断即可．
【详解】∵AF＝FB，AE＝EC，∴FE∥BC，FE：BC＝1：2，∴，故①③正确．
∵FE∥BC，FE：BC＝1：2，∴FG：GC=1：2，△FEG∽△CBG．设S△FGE＝S，则S△EGC＝2S，S△BGC＝4s，∴，故②错误．
∵S△FGE＝S，S△EGC＝2S，∴S△EFC＝3S．
∵AE=EC，∴S△AEF＝3S，∴ =，故④正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
2、B
【分析】由二次函数y=x2-（m-1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，可知△=0，继而求得答案．
【详解】解：∵二次函数y=x2-（m-1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，
∴△=b2-4ac=[-（m-1）]2-4×1×4=0，
∴（m-1）2=16，
解得：m-1=±4，
∴m1=5，m2=-1．
∴m的值为5或-1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了抛物线与x轴的交点问题，注意掌握二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=0时，抛物线与x轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x轴没有交点．
3、C
【分析】因为圆沿数轴向左滚动一周的长度是，再根据数轴的特点及的值即可解答．
【详解】解：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，
数轴上表示1的点与点B之间的距离为圆的周长，点B在数轴上表示1的点的左边．
点B对应的数是．
故选：C．
【点睛】
本题比较简单，考查的是数轴的特点及圆的周长公式．圆的周长公式是：．
4、D
【解析】试题解析：∵矩形ABCD
∴AD∥BC，AB∥CD，∠DAB=∠ADE=
∴△EDG∽△ECB∽△BAG
∵AF⊥BE
∴∠AFG=∠BFA=∠DAB=∠ADE=
∵∠AGF=∠BGA，∠ABF=∠GBA
∴△GAF∽△GBA∽△ABF
∴△EDG∽△ECB∽△BAG∽△AFG∽△BFA
∴共有10对
故选D．
5、A
【分析】根据随机事件的概念对每一事件进行分析.
【详解】选项A,只有当两条直线为平行线时,同位角才相等，故不确定为随机事件.
选项B，不可能事件.
选项C，不可能事件
选项D,必然事件.
故选A
【点睛】
本题考查了随机事件的概念.
6、C
【分析】根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC．则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因为BF=AC所以CE=AC=BF；连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG；在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．
【详解】∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形．
∴BD=CD．故①正确；
在Rt△DFB和Rt△DAC中，
∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，
∴∠DBF=∠DCA．
又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，
∴△DFB≌△DAC．
∴BF=AC；DF=AD．
∵CD=CF+DF，
∴AD+CF=BD；故②正确；
在Rt△BEA和Rt△BEC中
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，
∴Rt△BEA≌Rt△BEC．
∴CE=AE=AC．
又由（1），知BF=AC，
∴CE=AC=BF；故③正确；
连接CG．
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD
又DH⊥BC，
∴DH垂直平分BC．∴BG=CG
在Rt△CEG中，
∵CG是斜边，CE是直角边，
∴CE＜CG．
∵CE=AE，
∴AE＜BG．故④错误．
故选C．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．
7、D
【分析】利用关于x轴对称的点坐标的特点即可解答.
【详解】解：∵关于轴对称点为
∴的坐标为（-3，-2）
故答案为D.
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点坐标的特点，即识记关于x轴对称的点坐标的特点是横坐标不变，纵坐标变为相反数.
8、C
【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定．
【详解】∵甲中的三角形的三边分别是：，2，；
乙中的三角形的三边分别是：，，；
丙中的三角形的三边分别是：，，；
丁中的三角形的三边分别是：，，；
只有甲与丙中的三角形的三边成比例：，
∴甲与丙相似．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟记定理的内容是解题的关键．
9、A
【解析】根据线段比例中项的概念，可得，可得，解方程可求．
【详解】解：若是、的比例中项，即，
∴,
∴，
故选：．
【点睛】
本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．
10、A
【解析】试题分析：S△AEF=AE×AF=，S△DEG=DG×DE=×1×（3﹣x）=，S五边形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG==，则y=4×（）=，∵AE＜AD，∴x＜3，综上可得：（0＜x＜3）．故选A．
考点：动点问题的函数图象；动点型．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【详解】∵抛物线与直线的两个交点坐标分别为，∴方程组的解为，，即关于x的方程的解为．
12、1
【分析】设红球有x个，根据题意列出方程，解方程并检验即可．
【详解】解：设红球有x个，
由题意得： ，
解得 ，
经检验，是原分式方程的解，
所以，红球有1个，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查根据概率求数量，掌握概率的求法是解题的关键．
13、
【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.
【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，
∴AB、BC是⊙O的切线，
∵CF是⊙O的切线，
∴AF=EF，BC=EC，
∴FC=AF+DC，
设AF=x，则，DF=2-x，
∴CF=2+x，
在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，
即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=，
∴DF=2-=,
∴,
故答案为：.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．
14、
【分析】根据三角形外角定理求解即可.
【详解】∵，且
∴
故填：.
【点睛】
本题主要考查三角形外角定理，熟练掌握定理是关键.
15、（﹣2，5）
【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．
【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．
故答案为：（﹣2，5）．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．
16、6.4
【分析】根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.
【详解】解：由题可知：,
解得：树高=6.4米.
【点睛】
本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.
17、
【解析】∵∠BAC=30°， AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=，
∴∠ACE=∠ABD=180°-75°=105°，
∵∠DAE=105°，∠BAC=30°，
∴∠DAB+∠CAE=105°-30°=75°，
又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，
∴∠ADB=∠CAE.
∴△ADB∽△EAC，
∴，即，
∴.
故答案为.
18、1
【分析】作DE⊥AB于E，如图，利用勾股定理计算出BC=5，再根据角平分线的性质得DC=DE，然后利用面积法得到 ×5，从而可求出DE．
【详解】作DE⊥AB于E，如图，

在Rt△ABC中，BC= =5，
∵AD是三角形的角平分线，
∴DC=DE，
∵S△ACD+S△ABD=S△ABC，
∴×5，
∴DE=1，
即点D到直线AB的距离等于1．
故答案为1．
【点睛】
此题考查角平分线的性质，解题关键在于掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
三、解答题(共66分)
19、（1）30；（2）图见解析；（3）144°，30；（4） ．
【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比即可求出总人数；
（2）根据条形统计图得出A、C、D等级的人数，用总人数减A、C、D等级的人数即可；
（3）计算C等级的人数所占总人数的百分比，即可求出表示等级的扇形的圆心角和的值；
（4）利用列表法或树状图法得出所有等可能的情况数，找出一名男生和一名女生的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：（1）根据题意得成绩为A等级的学生有3人，所占的百分比为10%，
则3÷10%=30，
即参加征文比赛的学生共有30人；
（2）由条形统计图可知A、C、D等级的人数分别为3人、12人、6人，
则30−3−12−6=9（人），即B等级的人数为9人
补全条形统计图如下图

（3），
，∴m=30
（4）依题意，列表如下:
由上表可知总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好是一男一女的结果共有4种，
所以；
或树状图如下
由上图可知总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好是一男一女的结果共有4种，
所以．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用列表法或者树状图法求概率，弄清题意是解题的关键．
20、（1）线段BC的长度为4；
（2）AC⊥AB，理由见解析；
（3）点D的坐标为（﹣2，1）
【解析】(1))解出方程后，即可求出B、C两点的坐标，即可求出BC的长度；
(2)由A、B、C三点坐标可知OA2=OC•OB，所以可证明△AOC∽△BOA，利用对应角相等即可求出∠CAB=90°；
(3)容易求得直线AC的解析式，由DB=DC可知，点D在BC的垂直平分线上，所以D的纵坐标为1，将其代入直线AC的解析式即可求出D的坐标；
【详解】解:（1）∵x2﹣2x﹣3=0，
∴x=3或x=﹣1，
∴B（0，3），C（0，﹣1），
∴BC=4，
（2）∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），
∴OA=，OB=3，OC=1，
∴OA2=OB•OC，
∵∠AOC=∠BOA=90°，
∴△AOC∽△BOA，
∴∠CAO=∠ABO，
∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAC=90°，
∴AC⊥AB；
（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣1，
∵DB=DC，
∴点D在线段BC的垂直平分线上，
∴D的纵坐标为1，
∴把y=1代入y=﹣x﹣1，
∴x=﹣2，
∴D的坐标为（﹣2，1），
【点睛】
本题考查二次函数的综合问题，涉及一元二次方程的解法，相似三角形的判定，等腰三角形的性质，垂直平分线的判定等知识，内容较为综合，需要学生灵活运用所知识解决．
21、（1）20，30；（2）用这根细绳围成一个边长为25㎝的正方形时，其面积最大，最大面积是625
【分析】（1）已知细绳长是1米，则已知围成的矩形的周长是1米，设她围成的矩形的一边长为xcm，则相邻的边长是50-xcm．根据矩形的面积公式，即可列出方程，求解；
（2）设围成矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，根据矩形面积公式就可以表示成边长x的函数，根据函数的性质即可求解．
【详解】解：（1）设矩形的长为x㎝,则宽为=（50-x)㎝
根据题意，得x（50-x)=600
整理，得x2－50x＋600=0
解得x1=20，x2 =30
∴他围成的矩形的长为30㎝，宽为20㎝.
（2）设围成的矩形的一边长为m㎝时，矩形面积为y㎝2,则有
y=m（50-m)
=50m-m2
=-(m2-50m)
=-(m2-50m+252-252)
=-(m-25)2＋625
∴当m=25㎝时，y有最大值625㎝．
22、证明见解析．
【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后根据相似三角形的判定即可得证．
【详解】是的角平分线
又
．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的性质、相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
23、（1）x1＝1，x1＝1；（1）①见解析；②另一个根为1，
【分析】（1）把方程x1﹣3x+1＝0进行因式分解，变为（x﹣1）（x﹣1）＝0，再根据“两式乘积为0，则至少一式的值为0”求出解；
（1）①由△＝b1﹣4ac＝k1+8＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根；
②首先将x＝﹣1代入原方程，求得k的值，然后解此方程即可求得另一个根．
【详解】（1）解：x1﹣3x+1＝0，
（x﹣1）（x﹣1）＝0，
x1＝1，x1＝1；
（1）①证明：∵a＝1，b＝k，c＝﹣1，
∴△＝b1﹣4ac＝k1﹣4×1×（﹣1）＝k1+8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
②解：当x＝﹣1时，（﹣1）1﹣k﹣1＝0，
解得：k＝﹣1，
则原方程为：x1﹣x﹣1＝0，
即（x﹣1）（x+1）＝0，
解得：x1＝1，x1＝﹣1，
所以另一个根为1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程 ax1+bx+c=0(a，b，c 是常数且 a≠0) 的根的判别式及根与系数的关系；根判别式 △=b1−4ac ：(1)当 △>0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；(1)当 △=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；(3)当 △