重庆市第一中学2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

这是一份重庆市第一中学2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析，共19页。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（ ）
A．60°B．45°C．15°D．90°
2．已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面积是4则四边形DBCE的面积是（ ）
A．6B．9C．21D．25
3．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ）
A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元
4．已点A（﹣1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，并且y1＜y2，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞0B．k＞1C．k＜1D．k≠1
5．抛物线的图像与坐标轴的交点个数是（ ）
A．无交点B．1个C．2个D．3个
6．如图是小玲设计用手电来测家附近“新华大厦”高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，已知，且测得米，米，米，那么该大厦的高度约为（ ）
A．米B．米C．米D．米
7．如图，缩小后变为，其中、的对应点分别为、，点、、、均在图中格点上，若线段上有一点，则点在上对应的点的坐标为( )
A．B．C．D．
8．函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
9．遵义市脱贫攻坚工作中农村危房改造惠及百万余人，2008年以来全市累计实施农村危房改造40.37万户，其中的数据40.37万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
10．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则方程ax2＋bx＋c＝0的根为____．
12．婷婷和她妈妈玩猜拳游戏．规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜．那么，婷婷获胜的概率为______．
13．如图所示，个边长为1的等边三角形，其中点，，，，…在同一条直线上，若记的面积为，的面积为，的面积为，…，的面积为，则______.
14．关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为______
15．已知点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，则a+b =________．
16．如图，为矩形对角线，的交点，AB=6，M，N是直线BC上的动点，且，则的最小值是_．
17．比较大小：_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）
18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，且AC＝1，BC＝2，则sin∠A＝_____.
三、解答题(共66分)
19．（10分）2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加朗诵比赛的学生共有 人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，m= ，n= ；C等级对应扇形有圆心角为 度；
（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．
20．（6分）如图，中，是的角平分线，，在边上，以为直径的半圆经过点，交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)已知，的半径为，求图中阴影部分的面积．(最后结果保留根号和)
21．（6分）如图，在中，是内心，，是边上一点，以点为圆心，为半径的经过点，交于点.
（1）求证：是的切线；
（2）连接，若，，求圆心到的距离及的长.
22．（8分）如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，若AO=10，则⊙O的半径长为_______.
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sinA＝，求DE的长．
24．（8分）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．
（1）求证：△APM≌△BPN；
（2）当MN=2BN时，求α的度数；
（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．
25．（10分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；并且进价50件工艺品与销售40件工艺品的价钱相同．
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?
26．（10分）为了改善生活环境，近年来，无为县政府不断加大对城市绿化的资金投入，使全县绿地面积不断增加．从2016年底到2018年底，我县绿地面积变化如图所示，求我县绿地面积的年平均增长率．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题解析：∵sin∠CAB=
∴∠CAB=45°．
∵，
∴∠C′AB′=60°．
∴∠CAC′=60°-45°=15°，
鱼竿转过的角度是15°．
故选C．
考点：解直角三角形的应用．
2、C
【解析】∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∵AD=2，BD=3，AB=AD+BD，
∴，
∵S△ADE=4，
∴S△ABC=25，
∴S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=25-4=21，
故选C.
3、B
【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．8450一共4位，从而8450=8.45×2．故选B．
考点：科学记数法．
4、B
【分析】利用反比例函数的性质即可得出答案．
【详解】∵点A（﹣1，y1），B（1．y1）都在反比例函数y＝的图象上，并且y1＜y1，
∴k﹣1＞0，
∴k＞1，
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5、B
【分析】已知二次函数的解析式，令x=0，则y=1，故与y轴有一个交点，令y=0，则x无解，故与x轴无交点，题目求的是与坐标轴的交点个数，故得出答案．
【详解】解：∵
∴令x=0，则y=1，故与y轴有一个交点
∵令y=0，则x无解
∴与x轴无交点
∴与坐标轴的交点个数为1个
故选B．
【点睛】
本题主要考查二次函数与坐标轴的交点，熟练二次函数与x轴和y轴的交点的求法以及仔细审题是解决本题的关键．
6、B
【分析】根据光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，可知，再由，可得，从而可以得到，即可求出CD的长．
【详解】∵光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处
∴
∵
∴
∴
∴
∵米，米，米
∴
∴CD=16（米）
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的性质与判定，通过判定三角形相似得到对应线段成比例，构成比例是关键．
7、D
【分析】根据A，B两点坐标以及对应点C，D点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．
【详解】解：∵△ABO缩小后变为△CDO，其中A、B的对应点分别为C、D，点A、B、C、D均在图中在格点上，
即A点坐标为：(4，6)，B点坐标为：(6，2)，C点坐标为：(2，3)，D点坐标为：(3，1)，
∴线段AB上有一点P(m，n)，则点P在CD上的对应点P′的坐标为：（）．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标的确定，位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键．
8、D
【解析】首先由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出k＜0，则-k＞0，所以一次函数图象经过第二四象限且与y轴正半轴相交．
【详解】解：反比例函数的图象在第二、四象限，

函数的图象应经过第一、二、四象限.
故选D.
【点睛】
本题考查的知识点：
（1）反比例函数的图象是双曲线，当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
（2）一次函数y=kx+b的图象当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．
9、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：根据科学记数法的定义：40.37万=
故选：B.
【点睛】
此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键.
10、D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
第二个图形是轴对称图形，是中心对称图形；
第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；
既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据点A的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.
【详解】解：由二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1可得：
抛物线与x轴交于（3，0）和（-1，0）
即当y=0时，x=3或-1
∴ax2＋bx＋c＝0的根为
故答案为：
【点睛】
本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x轴的交点坐标是本题的解题关键.
12、
【分析】根据题意，可用列举法、列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数，从而求出婷婷获胜的概率
【详解】解：根据题意，一共有25个等可能的结果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);
两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，
所以婷婷获胜的概率为
故答案为：
【点睛】
本题考查的是用列举法等来求概率，找出所有可能的结果数和满足要求的结果数是解决问题的关键．
13、
【分析】由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B1，B2，B3，…Bn在一条直线上，可作出直线BB1．易求得△ABC1的面积，然后由相似三角形的性质，易求得S1的值，同理求得S2的值，继而求得Sn的值．
【详解】如图连接BB1，B1B2，B2B3；
由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B1, B2，B3，…Bn在一条直线上．
∴S△ABC1=×1×=
∵B B1∥AC1，
∴△ BD1B1∽ △ AC1D1，△BB1C1为等边三角形
则C1D1=BD1=；，△C1B1D1中C1D1边上的高也为；
∴S1=××=；
同理可得；
则=,
∴S2=××=；
同理可得：；
∴=，
Sn=××=．
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
14、m=-1
【解析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根据一元二次方程的定义确定m的值．
【详解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，
而m-1≠0，
所以m的值为-1．
故答案是：-1．
【点睛】
考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．
15、-1
【解析】试题分析：根据关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数可知a＝－5，b＝－1，
所以a＋b＝(－5)＋(－1)=－1，
故答案为－1．
16、2
【分析】根据题意找到M与N的位置,再根据勾股定理求出OM,ON的长即可解题.
【详解】解：过点O作OE⊥BC于E,
由题可知当E为MN的中点时,此时OM + ON有最小值,
∵AB=6,
∴PE=3,（中位线性质）
∵MN=2,即ME=NE=1,
∴OM=ON=,（勾股定理）
∴OM + ON的最小值=2
【点睛】
本题考查了图形的运动,中位线和勾股定理,找到M与N的位置是解题关键.
17、＞．
【解析】先求出1=，再比较即可．
【详解】∵12=9＜10，
∴＞1，
故答案为＞．
【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．
18、
【解析】根据勾股定理先得出AB，再根据正弦的定义得出答案即可．
【详解】解：∵∠C=90°，
∴AC2+BC2=AB2，
∵AC=1，BC=2，
∴AB=；
∴sinA=，
故答案为:．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切的定义是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）40，补图见解析；（2）10，40，144；（3）
【解析】试题分析：（1）根据D等级的有12人，占总数的30%，即可求得总人数，利用总人数减去其它等级的人数求得B等级的人数，从而作出直方图；
（2）根据百分比的定义求得m、n的值，利用360°乘以C等级所占的百分比即可求得对应的圆心角；
（3）利用列举法即可求解．
试题解析：（1）参加演讲比赛的学生共有：12÷30%=40（人），
则B等级的人数是：40-4-16-12=8（人）．
（2）A所占的比例是：×100%=10%，
C所占的百分比：×100%=40%．
C等级对应扇形的圆心角是：360×40%=144°；
（3）设A等级的小明用a表示，其他的几个学生用b、c、d表示．
共有12种情况，其中小明参加的情况有6种，则P（小明参加比赛）=．
考点：1．条形统计图；2．扇形统计图；3．列表法与树状图法．
20、（1）证明见解析；（2）6﹣．
【分析】（1）连接OE．根据OB＝OE得到∠OBE＝∠OEB，然后再根据BE是△ABC的角平分线得到∠OEB＝∠EBC，从而判定OE∥BC，最后根据∠C＝90°得到∠AEO＝∠C＝90°证得结论AC是⊙O的切线．
（2）连接OF，利用S阴影部分＝S梯形OECF−S扇形EOF求解即可．
【详解】（1）连接OE．
∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠OBE=∠EBC
∴∠OEB=∠EBC
∴OE∥BC
∵∠C=90°
∴∠AEO=∠C=90°
又∵OE为半径∴AC是圆O的切线
（2）连接OF．
∵圆O的半径为4，∠A=30° ，∴AO=2OE=8，
∴AE=4，∠AOE=60°，
∴AB=12，
∴BC=AB=6 AC=6，
∴CE=AC﹣AE=2．
∵OB=OF，∠ABC=60°，
∴△OBF是正三角形．
∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，∠EOF=60°．
∴S梯形OECF=（2+4）×2=6． S扇形EOF=
∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣．
【点睛】
本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线．
21、（1）见解析；（2）点到的距离是1，的长度
【分析】（1）连接OI，延长AI交BC于点D，根据内心的概念及圆的性质可证明OI∥BD，再根据等腰三角形的性质及平行线的性质可证明∠AIO=90°，从而得到结论；
（2）过点O作OE⊥BI，利用垂径定理可得到OE平分BI，再根据圆的性质及中位线的性质即可求出O到BI的距离；根据角平分线及圆周角定理可求出∠FOI=60°，从而证明△FOI为等边三角形，最后利用弧长公式进行计算即可.
【详解】解：（1）证明：延长AI交BC于D，连接OI，
∵I是△ABC的内心，
∴BI平分∠ABC，AI平分∠BAC，
∴∠1=∠3，
又∵OB=OI，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠2，
∴OI∥BD，
又∵AB=AC，
∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，
∴∠AIO=∠ADB=90°，
∴AI为的切线；
（2）作OE⊥BI，由垂径定理可知，OE平分BI，
又∵OB=OF，
∴OE是△FBI的中位线，
∵IF=2，
∴OE=IF==1，
∴点O到BI的距离是1，
∵∠IBC=30°，
由（1）知∠ABI=∠IBC，
∴∠ABI =30°，
∴∠FOI=60°，
又∵OF=OI，
∴△FOI是等边三角形，
∴OF=OI=FI=2，
∴的长度.
【点睛】
本题考查圆与三角形的综合，重点在于熟记圆的相关性质及定理，以及等腰三角形、等边三角形的性质与判定定理，注意圆中连接形成半径是常作的辅助线，等腰三角形中常利用“三线合一”构造辅助线.
22、2
【解析】分析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得，再将OA、BD、BH的长度代入即可求得OF的长度．
详解：
如图所示：作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．
∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，
∴AB•DH=320，
∴DH=16，
在Rt△ADH中，AH=
∴HB=AB-AH=8，
在Rt△BDH中，BD=，
设⊙O与AB相切于F，连接OF．
∵AD=AB，OA平分∠DAB，
∴AE⊥BD，
∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，
∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，
∴△AOF∽△DBH，
∴，即
∴OF＝2.
故答案是：2.
点睛：考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
23、
【分析】先在Rt△ACB中利用三角函数求出AB长，根据勾股定理求出AC的长，再通过证△ADE∽△ACB，利用对应边成比例即可求.
【详解】解：∵BC＝6，sinA＝，
∴AB＝10，
∴AC＝=8，
∵D是AB的中点，
∴AD＝AB＝5，
∵∠ADE=∠C=90°, ∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB，
∴＝，即＝，
解得：DE＝．
【点睛】
本题考查三角函数和相似三角形的判定与性质的应用，解直角三角形和利用相似三角形对应边成比例均是求线段长度的常用方法.
24、（1）证明见解析；（2）α=50°；（3）40°＜α＜90°．
【解析】（1）根据AAS即可证明△APM≌△BPN；
（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论；
（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：△BPN是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．
【详解】（1）∵P是AB的中点，
∴PA=PB，
在△APM和△BPN中，
，
∴△APM≌△BPN；
（2）由（1）得：△APM≌△BPN，
∴PM=PN，
∴MN=2PN，
∵MN=2BN，
∴BN=PN，
∴α=∠B=50°；
（3）∵△BPN的外心在该三角形的内部，
∴△BPN是锐角三角形，
∵∠B=50°，
∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外接圆圆心的位置等，综合性较强，难度适中，解题的关键是熟练掌握三角形外心的位置.
25、（1）进价为180元，标价为1元，（2）当降价为10元时，获得最大利润为4900元．
【分析】（1）设工艺品每件的进价为x元，则根据题意可知标价为（x+45）元，根据进价50件工艺品与销售40件工艺品的价钱相同，列一元一次方程求解即可；
（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为w元，根据题意可得w和a的函数关系，利用函数的性质求解即可．
【详解】设每件工艺品的进价为x元，标价为（x+45）元，
根据题意，得：50x=40（x+45），
解得x=180，x+45=1．
答：该工艺品每件的进价180元，标价1元．
（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为w元．
则w=（45-a）（100+4a）=-4（a-10）2+4900，
∴当a=10时，w最大=4900元．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，吃透题意，确定变量，建立函数模型是解题的关键．
26、年平均增长率为10%．
【分析】根据图表可知2016年底城市绿地面积300公顷，2018年底城市绿地面积363公顷，设年平均增长率是，则2017年的绿地面积是，2018年的绿地面积是，即可列出方程解答．
【详解】解：设这两年年平均增长率为x，则
300（x+1）2＝363，
解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不符合实际意义，舍去）
∴x＝0.1＝10%，
答：年平均增长率为10%．
【点睛】
本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到，再经过第二次调整就是．增长用“”，下降用“”．