高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第2章 常用逻辑用语2.3 全称量词命题与存在量词命题课时训练

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第2章 常用逻辑用语2.3 全称量词命题与存在量词命题课时训练，共6页。试卷主要包含了3　全称量词命题与存在量词命题，1　全称量词命题与存在量词命题，[1，＋∞)等内容，欢迎下载使用。

2.3.1 全称量词命题与存在量词命题
1．下列命题是“∀x∈R，x2>3”的另一种表述方式的是( )
A．有一个x∈R，使得x2>3
B．对有些x∈R，使得x2>3
C．任选一个x∈R，使得x2>3
D．至少有一个x∈R，使得x2>3
2．(多选)下列命题是全称量词命题的是( )
A．任意一个自然数都是正整数
B．有的菱形是正方形
C．梯形有两边平行
D．∃x∈R，x2＋1＝0
3．(多选)下列命题中是存在量词命题的是( )
A．有些自然数是偶数
B．正方形是菱形
C．能被6整除的数也能被3整除
D．存在x∈R，使得|x|≤0
4．下列命题中是假命题的是( )
A．∃x∈R，|x|＝0 B．∃x∈R,2x－10＝1
C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R，x2＋1>0
5．下列命题中既是全称量词命题又是真命题的是( )
A．∀x∈R,2x＋1>0
B．若2x为偶数，则x∈N
C．菱形的四条边都相等
D．π是无理数
6．已知命题p：∀x∈R，x2＋2x－a>0.若p为真命题，则实数a的取值范围是( )
A．a>－1 B．a<－1
C．a≥－1 D．a≤－1
7．下列命题，是全称量词命题的是________，是存在量词命题的是________．(填序号)
①正方形的四条边相等；
②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；
③正数的平方根不等于0；
④至少有一个正整数是偶数．
8．若“∃x∈[1,2]，x－a≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．
9．判断下列命题的真假．
(1)每一条线段的长度都能用正有理数来表示；
(2)存在一个实数x，使得等式x2＋x＋8＝0成立．
10．判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假性．
(1)对所有的正实数t，eq \r(t)为正且eq \r( t)(2)存在实数x，使得x2－3x－4＝0；
(3)存在实数对(x，y)，使得3x－4y－5>0；
(4)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
11．(多选)下列命题中正确的是( )
A．∃x∈R，x≤0
B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数
C．∃x∈{x|x是无理数}，x＋5是无理数
D．存在x∈R，使得x2＋1<2x
12．已知命题p：∃x∈R，x2＋4x＋a＝0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是( )
A．04
C．a<0 D．a≥4
13．能够说明“存在两个不相等的正数a，b，使得a－b＝ab”是真命题的一组有序数对(a，b)为________．
14．已知命题p：“∃x∈R，(a－3)x＋1＝0”是真命题，则实数a的取值集合是________．
15．已知A＝{x|1≤x≤2}，命题“∀x∈A，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( )
A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5
16．若∀x∈R，函数y＝x2＋mx－1－a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．
2．3.1 全称量词命题与存在量词命题
1．C 2.AC 3.AD 4.C 5.C
6．B [由题意得x2＋2x－a>0对x∈R恒成立，所以Δ＝4＋4a<0，解得a<－1.]
7．①②③ ④ 8.[1，＋∞)
9．解 (1)假命题，如边长为1的正方形，其对角线的长度为eq \r(2)，eq \r(2) 就不能用正有理数表示．
(2)假命题，方程x2＋x＋8＝0的判别式
Δ＝－31<0，故方程无实数解．
10．解 (1)为全称量词命题，且为假命题，
如取t＝1，则eq \r(t)(2)为存在量词命题，且为真命题，
因为判别式Δ＝25>0.
(3)为存在量词命题，且为真命题，
如取实数对(2,0)，则3x－4y－5>0成立．
(4)为全称量词命题，且为真命题．
11．ABC [A中的命题正确，
例如－1满足条件；
B中的命题正确，例如数1满足条件；
C中的命题正确，例如x＝π；
D中，x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即x2＋1≥2x，该命题错误．]
12．B [∵p是假命题，∴方程x2＋4x＋a＝0没有实数根，即Δ＝16－4a<0，解得a>4.]
13.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,3)))(答案不唯一)
解析 存在两个不相等的正数a，b，如a＝eq \f(1,2)，b＝eq \f(1,3)，此时a－b＝ab是真命题．
14．{a|a≠3，a∈R}
解析 由题意得方程(a－3)x＋1＝0有实数解，所以a－3≠0，即a≠3，实数a的取值集合是{a|a≠3，a∈R}．
15．C [由题意得a≥(x2)max，所以a≥4.因为a≥4D⇒/a≥5，a≥5⇒a≥4.
所以命题“∀x∈A，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是a≥5.]
16．解 由题意得Δ＝m2＋4(1＋a)≥0在x∈R上恒成立，即m2＋4a＋4≥0恒成立．
设y1＝x2＋4a＋4，则可转化为此二次函数的图象恒在x轴上方(或图象顶点在x轴上)的充要条件是Δ1＝02－4(4a＋4)≤0，解得a≥－1.
综上所述，实数a的取值范围是{a|a≥－1}．