浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是
A. B. C. D.
答案：D
解析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，A、B，C不是轴对称图形；D是轴对称图形．故选D．
2. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞2B. x≥2C. x≤2D. x≠2
答案：B
解析：解：根据题意得：2x−40，
解得：x2.
故选：B.
3. 点在（ ）
A. 第四象限B. 第二象限C. y轴上D. x轴上
答案：C
解析：解：∵点的横坐标为0，
∴点在y轴上，
故选：C．
4. 下面图形是用木条钉成支架，其中不容易变形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：含有三角形结构的支架不容易变形，只有B选项的图形中有三角形支架，
故选B．
5. 如果a＜b，那么下列各式中正确的是（ ）
A. a﹣1＞b﹣1B. C. ﹣a＜﹣bD. ﹣a+5＜﹣b+5
答案：B
解析：解：，
、，故选项错误；
、，故选项正确；
、，故选项错误；
、，故选项错误．
故选：B．
6. 如图是某纸伞截面示意图，伞柄平分两条伞骨所成的角，．若支杆需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：如图，连接，
∵伞柄平分两条伞骨所成的角，
∴，而，，
∴，
∴，
故选C．
7. 在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线平分的是（ ）

A. 图①和图②B. 图①和图③
C. 图③D. 图②和图③
答案：A
解析：解：在图①中，利用基本作图可判断平分；
在图②中，利用作法得，

在和中，
，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴点到和的距离相等，
∴是的平分线；
在图③中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线．
故选：A．
8. 已知，，是直线（b为常数）上的三个点，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵一次函数的比例系数，
∴函数随着的增大而减小，
∵，
∴，
故选： A．
9. 小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（ ）
A. a＝15
B. 小明的速度是150米/分钟
C. 爸爸从家到商店的速度为200米/分钟
D. 爸爸出发7分钟追上小明
答案：D
解析：解：A．a＝10+5=15，故A正确，不合题意；
B．小明的速度为3300÷22=150米/分，故B正确，不合题意；
C．设爸爸开始时车速为x米/分，10x+5(x+60)=3300，解得x=200米/分，故爸爸从家到商店的速度为200米/分钟正确，不合题意；
D．设t分爸爸追上小明，150（t+2）=200t，t=6，故爸爸出发7分钟追上小明不正确，
故选择：D．
10. 如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点G落在上，若，空白部分面积为10.5，则的长为（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
与中，
，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由①②得：，
解得或（负值舍去）．
故选：C．
二、填空题（本题共24分，每小题4分）
11. 若m＞n，则m﹣n_______0（填“＞”或“＝”或“＜”）．
答案：＞
解析：解：∵m＞n，
∴m﹣n＞0，
故答案为：＞
12. 将点向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是________．
答案：
解析：解：点向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，
∴，即：；
故答案为：．
13. 在一次函数的图象中，y随x的增大而增大．则k值可以是________．（写出一个答案即可）
答案：2（答案不唯一）
解析：解：由题意，得：，
∴；
∴k值可以2；
故答案为：2（答案不唯一）．
14. 一张小凳子的结构如图所示，，，则__________．
答案：50
解析：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在中，D是上一点，，E，F分别是，的中点，，则的长为________________

答案：4
解析：解：如图，连结，

∵，F是的中点，
∴，
又∵在中，E是的中点，，
∴，
故答案为：4．
16. 在平面直角坐标系中，已知点，，，在直线BC上找一点P，使得∠BAP=∠ABO，请写出所有满足条件的点P的坐标______．
答案：，
解析：解：设直线BC的解析式为y=kx+b，B{0，-3），C{-1，-4），
∴，解得：
∴直线BC的解析式为y=x-3
①点P在AB左侧时，设AP与y轴交于点D，OD=m，
∴BD=3-m,
∵∠BAP=∠ABO,
∴AD=BD=3-m,
∵A(1,0),
∴AD2=OA2+OD2,
∴，解得：m=
∴D(0，-)
设直线AD的解析式为：
∵A(1,0)，D(0，-)
∴解得：
∴直线AD的解析式为，解得：
∴P(-5，-8)；
②点P在AB左侧时，
∵∠BAP=∠ABO，A（1，0），
∴AP//OB，
∴点P的横坐标为1，
∵直线BC的解析式为y=x-3，
∴点P的纵坐标为y=1-3=-2，
∴P（1，-2）．
故答案为：（-5，-8）或（1，-2）．
三、解答题（本题共66分）
17. 解不等式：
（1）；
（2）
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：去括号，得：，
移项合并，得：，
系数化1，得：；
【小问2详解】
，
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式的解集为：．
18. 如图，AF＝DC，∠BCA＝∠EFD，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．
答案：证明见解析．
解析：证明：，
，
即，
在和中
，
．
19. 如图(1)，矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，
(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)折叠后重合部分是什么图形？说明理由．
答案：（1）见解析；（2）等腰三角形，理由见解析
解析：解：(1)作图如下：
(2)等腰三角形．理由如下：
∵△BDE是△BDC沿BD折叠而成，∴△BDE≌△BDC．∴∠FDB＝∠CDB．
∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD．∴∠ABD＝∠BDC．∴∠FDB＝∠BDC．
∴△BDF是等腰三角形．
(1)根据折叠的性质，可以作∠BDF＝∠BDC，∠EBD＝∠CBD，则可求得折叠后的图形．
作法如下：
作∠BDG＝∠BDC，在射线DG上截取DE＝DC，连接BE；
作∠DBH＝∠DBC，在射线BH上截取BE＝BC，连接DE；
作∠BDG＝∠BDC，过B点作BH⊥DG，垂足为E；
作∠DBH＝∠DBC，过，D点作DG⊥BH，垂足为E；
分别以D、B为圆心，DC、BC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE、BE．
则△DEB为所求做的图形．
(2)由折叠的性质，易得∠FDB＝∠CDB，又由四边形ABCD是矩形，可得AB∥CD，即可证得∠FDB＝∠FBD，即可证得△FBD是等腰三角形．
20. 已知一次函数的图象经过点，两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积；
（3）请直接写出当时的x的取值范围．
答案：20.
21. 8 22.
【小问1详解】
解：一次函数的图象经过点，两点，
，解得，
∴函数解析式为：；
【小问2详解】
∵，当时，，
∴直线与轴的交点为；
∵直线与轴的交点为，
∴一次函数与坐标轴围成的三角形面积为；
【小问3详解】
∵，
∴随的增大而增大，
∵直线与轴的交点为，
∴的取值范围为：．
21. 小聪和小慧沿图1中的风景区游览，约好在飞瀑见面．小聪驾驶电动汽车从宾馆出发，小慧也于同一时间骑电动自行车从塔林出发：图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程与时间的函数关系，试结合图中信息回答：
（1）飞瀑与宾馆相距________，小聪出发时与宾馆的距离________；
（2）若小聪出发后速度变为小慧的2倍，则小聪追上小慧时，他们是否已经过了草甸？
答案：（1）30，3
（2）没有
【小问1详解】
解：由图可知两个图象的终点纵坐标为30，故飞瀑与宾馆相距；
小聪出发时路程为，则时与宾馆距离，即：．
故答案为：30，3；
【小问2详解】
由图可知：小慧的速度为km/h，
∴直线解析式为，
∵小聪的速度是小慧的2倍，为，
∴设直线解析式为，
由（1）知：，
∴直线过点，代入，得：，
∴，
联立，得：，
∴点，
∵草甸到宾馆距离，
∴没有到．
22. 某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

（1）设装运甲种土特产的车辆数为，装运乙种土特产的车辆数为，求与之间的函数关系式．
（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．
（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．
答案：（1）y=20―3x；
（2）三种方案，即:
方案一:甲种3辆 乙种11辆 丙种6辆
方案二:甲种4辆 乙种8辆 丙种8辆
方案三:甲种5辆 乙种5辆 丙种10辆
（3）方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元｡
解析：(1)由8x+6y+5(20-x-y)=120得y=20-3x
(2)由得3≤x≤且x为正整数，故3，4，5
车辆安排有三种方案：
方案一：甲种车3辆；乙种车11辆；丙种车6辆；
方案二：甲种车4辆；乙种车8辆；丙种车8辆；
方案三：甲种车5辆；乙种车5辆；丙种车10辆；
(3)设此次销售利润为w元．
w=8x×12+6(20-x)×16+5[20-x-(20-3x)]×10=1920-92x
w随x的增大而减小，由（2）：x=3,4,5
∴ 当x＝3时,W最大＝1644（百元）＝16.44万元
答：要使此次销售获利最大,应采用（2）中方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元
23. 我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若，试求线段CD的长度．
●深入探究
如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；
●推广应用
如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若，试求线段DE的长度．
答案：●特例感知:①是；②；●深入探究：，理由见解析；●推广应用：2a．
解析：解：●特例感知①等腰直角三角形是勾股高三角形，
故答案为：是；
②设
根据勾股定理可得：，
于是，
∴；
●深入探究：由可得：，而，
∴，即；
●推广应用
过点A向ED引垂线，垂足为G，
∵“勾股高三角形”△ABC为等腰三角形，且，
∴只能是，由上问可知．
又ED∥BC，∴．
而，
∴△AGD≌△CDB（AAS），
∴．
∵△ADE与△ABC均为等腰三角形，
根据三线合一原理可知．
又
∴，
∴．
24. 如图（1），在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于A、B两点，过点作交于D，交轴于点E．且．
（1）求B点坐标为 ；线段的长为 ；
（2）确定直线解析式，求出点D坐标；
（3）如图2，点M是线段上一动点（不与点C、E重合），交于点N，连接．
①点M移动过程中，线段与数量关系是否不变，并证明；
②当面积最小时，求点M的坐标和面积．
答案：（1）；3
（2）；
（3）①线段与数量关系不变，，证明见解析；②，的面积最小为
【小问1详解】
解：当时，，
∴；
当时，，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴．
设解析式为，
把，代入得：
，解得：，
∴解析式为；
联立得：，解得：，
∴；
【小问3详解】
解：①线段与数量关系不变，，证明如下：
∵，
，
∴，
，
∴，
，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
②由①得：，
∵，
∴的面积，
∴当最小时，的面积最小，
∴当时，最小，此时的面积最小，
∵，
，
∵，
∴，
，
∵，
∴，
联立得：，解得，
∴；
∴，
∴的面积．土特产种类
甲
乙
丙
每辆汽车运载量（吨）
8
6
5
每吨土特产获利（百元）
12
16
10