2025年高考物理二轮复习第八章　静电场 专题强化十四　电场中的功能关系及图像问题课件+讲义（教师+学生）+跟踪练习

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1.会分析处理电场中的功能关系。 2.理解电场中有关图像的斜率、面积等表示的物理意义，并能结合图像分析电场、电势和电势能的变化。
考点二　电场中的图像问题
考点一　电场中的功能关系
电场中常见的功能关系(1)若只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者之和保持不变，即ΔEk＝－ΔEp。(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。
例1 如图1所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J。下列说法中正确的是(　　)A.粒子带负电B.粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC.粒子在A点的动能比在B点少0.5 JD.粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J
解析　由粒子运动的轨迹可知粒子带正电，A错误；粒子从A到B的过程中电场力做正功，所以电势能减小，B错误；根据动能定理得W＋WG＝ΔEk＝－0.5 J，所以粒子在A点的动能比在B点多0.5 J，C错误；电场力做正功，机械能增加，所以粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J，D正确。
1.(多选)如图2所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止。现撤去F，小球沿竖直方向运动，在小球由释放到刚离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时的速度为v，不计空气阻力，则上述过程中下列说法正确的是(　　　)
角度　　电场中的v－t图像
例2 (2024·重庆市八中检测)两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线(在水平面内)上有A、B、C三点，如图3甲所示，一个电荷量为2×10－5 C、质量为1 g的小物块从C点由静止释放，其运动的v－t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线的切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是(　　)A.小物块带负电B.A、B两点间的电势差UAB＝500 VC.小物块由C点到A点电势能先减小再增大D.B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E＝100 V/m
角度　　电场中的φ－x图像
1.电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。
2.在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向(如图)。
3.电场中常见的φ－x图像(1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图。
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图。
(3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图。
例3 在x轴上分别固定两个点电荷Q1、Q2，Q2位于坐标原点O处。两点电荷形成的静电场中，x轴正半轴上的电势φ随x变化的图像如图4所示。下列说法正确的是(　　)A.x3处电势φ最高，电场强度最大B.Q1带负电，Q2带正电C.Q1的电荷量小于Q2的电荷量D.电子从x1处沿x轴移动到x2处，电势能增加
2.(2024·广东茂名模拟)在x轴上坐标为－3L和3L的两点固定电荷量不等的两点电荷，坐标为3L处电荷带正电，电荷量大小为Q。两点电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图5所示，其中x＝L处电势最低，x轴上M、N两点的横坐标分别为－2L和2L，则(　　)A.两点电荷为异种电荷B.坐标为－3L处电荷的电荷量大小为2QC.负检验电荷在原点O处受到向左的静电力D.负检验电荷由M点运动到N点的过程，电势能先减小后增大
角度　　电场中的 E－x图像
1.反映了电场强度随位移变化的规律。2.判定电场强度E的方向：E＞0表示电场强度沿正方向；E＜0表示电场强度沿负方向。3.图线与x轴围成的“面积”表示两点间电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。
4.电场中常见的E－x图像(1)点电荷的E－x图像正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。
(2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图。
(3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图。
解析　O～x1间，电场强度沿x轴正方向且大小不变，又粒子带正电，故粒子沿x轴正方向做匀加速直线运动；x1～x2间，电场强度沿x轴正方向，且大小逐渐减小，故粒子沿x轴正方向做加速度减小的加速运动；x2～x3间，电场强度沿x轴负方向，且大小逐渐增大，故粒子沿x轴正方向做加速度增大的减速运动，故A、D错误；x1～x3间的图线关于x2点中心对称，则x1～x2间电场力对粒子做的正功数值上等于x2～x3间电场力对粒子做的负功，粒子到达x3时的动能等于粒子到达x1时的动能，即Ek＝qdE0，故B错误；由题意知x2点的电势为0，有φx1＝－φx3，φx1<φO，可知O点的电势最大，故C正确。
3.(多选)如图7甲所示，某电场中的一条电场线恰好与直线AB重合，以A点为坐标原点，向右为正方向建立直线坐标系，B点的坐标为xB＝0.06 m，若α粒子仅在电场力的作用下由A点运动至B点，其电势能增加60 eV，该电场线上各点的电场强度大小E随位移x的变化规律如图乙所示，若A点电势为15 V，下列说法正确的是(　　)A.x轴上各点的电场强度方向都沿x轴负方向B.该α粒子沿x轴正方向做匀减速直线运动C.B点电势是A点电势的3倍D.图乙中E0应为2.5×103 V·m－1
解析　α粒子由A点运动到B点，电场力做功为WAB＝2eUAB＝－60 eV，解得UAB＝－30 V，因为φA＝15 V，所以φB＝45 V，B点电势是A点电势的3倍，因为B点电势高于A点电势，所以电场强度的方向沿x轴负方向，故A、C正确；图乙中电场强度随位移x均匀变化，电场力为变力，所以α粒子沿x轴正方向做变减速直线运动，故B错误；图乙中图像与横轴所围的面积表示A、B两点间的电势差的大小，则E0＝2.5×102 V·m－1，故D错误。
角度　　电场中的Ep－x图像、Ek－x图像
例5 (多选)在匀强电场中，一电子从原点O由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位置x变化的关系如图8所示，则(　　)A.电场强度方向沿x轴正方向B.电场强度大小为2.5 N/CC.x＝5 m处的电势为0D.电子从原点O运动到x＝4 m处的过程中，动能增加了8 eV
例6 (多选)如图9甲所示，a、b是点电荷电场中同一电场线上的两点，一个带电粒子在a点由静止释放，仅在静电力作用下从a点向b点运动，粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　)A.带电粒子与场源电荷带异种电荷B.a点电势比b点电势高C.a点场强比b点场强大D.带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能大
解析　粒子从a点向b点运动，Ek－x图像的切线斜率减小，根据动能定理，则有qEx＝Ek，电场强度减小，因此a点更靠近场源电荷，则a点场强比b点场强大，若场源电荷是正电荷，则粒子带正电，若场源电荷是负电荷，则粒子带负电，它们带同种电荷，故A错误，C正确；由于不能确定场源电荷的性质，所以也不能确定电场线的方向，不能确定a点电势与b点电势的高低，故B错误；带电粒子仅在静电力作用下从a点运动到b点，静电力做正功，电势能减小，所以带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，故D正确。
2.(多选)如图2所示，在水平向右的匀强电场中，一带电金属块由静止开始沿绝缘斜面下滑，已知在金属块下滑的过程中动能增加了10 J，金属块克服摩擦力做功5 J，重力做功20 J，则以下判断正确的是(　　)A.电场力做功5 JB.合力做功15 JC.金属块的机械能减少10 JD.金属块的电势能增加5 J
解析　根据动能定理W合＝WG＋Wf＋WF＝ΔEk，则合力做功为W合＝ΔEk＝10 J，故B错误；重力做正功WG＝20 J，摩擦力做负功Wf＝－5 J，故电场力做功WF＝－5 J，即电场力做功－5 J，电势能增加5 J，故A错误，D正确；除重力外电场力与摩擦力做的总功为－10 J，机械能减少10 J，故C正确。
3.(多选)如图3所示，方向竖直向上的匀强电场中，将两个带等量异种电荷且质量相同的小球A、B，从同一高度以不同速度水平向右抛出，最终以相同速率落到水平地面上，运动轨迹如图。两球之间的静电力和空气阻力均不考虑，以地面为参考平面，且电势为零，则(　　)A.A小球带正电，B小球带负电B.在运动过程中，两小球的加速度大小相等C.在运动过程中，两小球的机械能均守恒D.两小球抛出的瞬间，两小球的机械能和电势能之和相等
解析　以相同的速率落到水平地面上，A球水平位移大于B球水平位移，只有A小球带正电，B小球带负电，落地时A球的水平速度大于B球水平速度，A球的竖直速度小于B球的竖直速度一种可能，A正确；在运动过程中，A球加速度小于g，B球加速度大于g，两小球的加速度大小不相等，B错误；因为有电场力做功，两小球的机械能不守恒，C错误；落地前瞬间，两小球的机械能和电势能之和相等，从抛出点到地面，只有电场力和重力对小球做功，两小球的机械能和电势能之和不变，所以两小球抛出的瞬间，两小球的机械能和电势能之和相等，D正确。
对点练2　电场中的图像问题5.(2024·北京人大附中阶段检测)一带正电粒子仅在电场力作用下沿直线运动，其速度随时间变化的图像如图5乙所示。tA、tB时刻粒子分别经过A点和B点(如图甲所示)，A、B两点的场强大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则可以判断(　　)A.EAEBC.φA＝φBD.φA<φB
解析　由v－t图像可知，带正电粒子从A点到B点运动过程中，加速度逐渐减小。根据牛顿第二定律F＝ma可知电场力F逐渐减小。结合F＝qE可知，从A点到B电场强度逐渐减小，即EA>EB，选项A错误，B正确；由v－t图像可知，带正电粒子从A点到B点一直做加速运动，说明电场力方向从A指向B，所以场强方向从A指向B，又由沿电场线方向电势降低，可知φA>φB，选项C、D错误。
6.(多选)在x轴上0～x0范围内，存在沿x轴正方向的电场，其电势φ随x的变化规律如图6所示。现将一质量为m、带电荷量为q的粒子自O点由静止释放，粒子仅在电场力的作用下沿x轴做加速运动，从x0处离开电场，下列说法正确的是(　　)
7.(多选)有一电场在x轴上各点的电场强度分布如图7所示。现将一带正电的粒子(不计重力)从O点静止释放，仅在电场力的作用下，带电粒子沿x轴运动，则关于该电场在x轴上各点的电势φ、带电粒子的动能Ek、电势能Ep以及动能与电势能之和E0随x变化的图像，正确的是(　　)
解析　带正电的粒子(不计重力)从O点静止释放，仅在电场力的作用下，带电粒子沿x轴运动，则电场力方向沿x轴正方向，电场线方向沿x轴正方向。沿电场线方向电势降低，A错误；电场力做正功，动能增加，电势能减小，C错误；由Ek－x图像斜率大小代表电场力大小，斜率正负代表电场力方向，由图可知，场强先减小后增大，方向一直为正方向，电场力F＝qE，先减小后增大，一直为正方向，与题中电场强度沿x轴变化一致，B正确；由能量守恒定律有E0＝Ek＋Ep，动能与电势能之和E0不变，D正确。
8.(2024·广东深圳校考)工业生产中有一种叫电子束焊接机的装置，其核心部件由如图8所示的高压辐向电场组成。该电场的电场线如图中带箭头的直线所示。一电子在图中H点从静止开始只在电场力的作用下沿着电场线做直线运动。设电子在该电场中的运动时间为t，位移为x，速度为v，受到的电场力为F，电势能为Ep，运动经过的各点电势为φ，则下列四个图像可能合理的是(　　)
9.(多选)(2024·贵州贵阳市第一中学月考)如图9所示，在x轴上的O点(x＝0)和b点(x＝15 cm)分别固定放置两点电荷q1、q2，所形成静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是(　　)
A.a、c两点的电场强度相同B.q1所带电荷量是q2所带电荷量的4倍C.将一负电荷从a点移到c点，静电力做功为零D.将一负电荷从c点移到d点，电势能增大
10.(2023·广东茂名模拟)如图10所示，带电平行板倾斜放置与水平面间的夹角为θ，两板间的电压U＝8×103 V，两板间的距离d＝0.4 m，圆形光滑轨道竖直固定放置，最低点B正好在上极板的边缘，C点是圆弧轨道的最高点；质量m＝0.1 kg、电量q＝＋10－4C的小球，从平行板下极板A点由静止释放，在平行板间的匀强电场中正好沿水平直线AB做匀加速直线运动，经过B点进入圆弧轨道，刚好到达最高点C点，电场只存在带电平行板内，外部没有电场，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)平行板与水平面间的夹角θ及小球经过B点时的速度vB；(2)圆形轨道的半径R。答案　(1)60°　4 m/s　(2)0.32 m
对小球受力分析，可知电场力与重力的合力水平向右，由力的合成矢量三角形的几何关系可得
解得vB＝4 m/s。
(1)小物块第一次通过C点时对轨道的压力大小；(2)小物块第一次从D点飞出后上升的最大高度；(3)小物块在直线轨道AB上运动的总路程。答案　(1)10.8mg　(2)1.2R　(3)15R解析　(1)由几何关系知，轨道AB与水平面的夹角为37°，小物块从A点第一次到C点的过程，由动能定理知
联立解得FN＝10.8mg由牛顿第三定律知此时小物块对轨道的压力大小为10.8mg。