（人教A版）2024年高中数学高二暑假讲义复习重难点-第02讲：指、对、幂函数高频考点突破

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考点一：分数指数幂的意义
(2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.
考点二．指数函数的图象与性质
考点三：.指数函数的图象与底数大小的比较
如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象越高，底数越大．
考点四：对数
一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝lgaN，其中
a 叫做对数的底数， N 叫做真数．
考点五：对数的性质与运算法则
(1)对数的运算法则
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么
①lga(MN)＝lgaM＋lgaN；②lgaeq \f(M,N)＝lgaM－lgaN；③lgaMn＝nlgaM (n∈R)．
(2)对数的性质
①＝ N ；②lgaaN＝ N (a>0且a≠1)．
(3)对数的换底公式
lgab＝eq \f(lgcb,lgca)(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．
考点六：对数函数的图象与性质
考点七：反函数的概念
一般地，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)互为反函数．
(1)y＝ax的定义域R就是y＝lgax的值域；而y＝ax的值域(0，＋∞)就是y＝lgax的定义域．
(2)互为反函数的两个函数y＝ax(a>0，且a≠1)与y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象关于直线y＝x对称．
(3)反函数的两个函数y＝ax(a>0，且a≠1)与y＝lgax(a>0，且a≠1)的单调性相同．但单调区间不一定相同．
技巧归纳：
1、换底公式的两个重要结论
(1)lgab＝eq \f(1,lgba)；其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R.
2．对数函数的图象与底数大小的比较
如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故01
01；
当x