【暑假衔接】人教A版新高二数学 复习重难点-第01讲：函数的基本性质（单调性、最值和奇偶性）高频考点突破（教师版+学生版）讲义

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考点一：函数的有关概念
考点二：函数的单调性
考点三．函数的最值
考点四．函数的奇偶性
【题型归纳】
题型一：函数的定义域
1．（2022秋·安徽合肥·高一校考期末）函数的定义域为（ ）
A．(0,1]B．(0,+∞)C．(1,+∞)D．[1,+∞)
2．（2023秋·辽宁沈阳·高一统考期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·山东淄博·高一统考期末）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
题型二：复杂（根式、分式）函数的值域
4．（2023秋·山东德州·高一统考期末）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·湖北襄阳·高一统考期末）下列函数中，值域为的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023秋·湖北·高一湖北省黄梅县第一中学校联考期末）已知函数的值域为的值域为，则（ ）
A．7B．8C．9D．10
题型三：求解析式三大方法
7．（2023秋·河北唐山·高一统考期末）已知函数满足，则（ ）
A．B．1C．D．
8．（2023秋·辽宁·高一辽河油田第二高级中学校考期末）已知二次函数，，且.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的值域．
9．（2023秋·吉林松原·高一校考期末）已知函数.
(1)求函数的解析式；
(2)判断的奇偶性；
题型四：分段函数
10．（2023秋·甘肃白银·高一统考期末）已知函数，则（ ）
A．B．2C．1D．0
11．（2023秋·广西河池·高一统考期末）已知函数,若，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．（2022秋·江西抚州·高一统考期末）已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．或C．D．
题型五：根据函数的单调性求参数范围
13．（2022秋·四川广安·高一统考期末）已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
14．（2022·全国·高一期末）已知函数，若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
15．（2022秋·陕西西安·高一长安一中校考期末）已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
题型六：函数不等式恒成立问题
16．（2022秋·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）已知不等式对任意上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
17．（2023秋·辽宁本溪·高一校考期末）若不等式（，且）在内恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
18．（2019秋·山西长治·高一山西省长治市第二中学校校考期末）定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）
A．B．C．D．
题型七：利用奇偶性求函数的解析式
19．（2022秋·上海闵行·高一校考期末）设函数是R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
20．（2022秋·浙江绍兴·高一统考期末）若分别为定义在上的奇函数和偶函数，且，则（ ）
A．1B．2C．D．
21．（2023秋·河南许昌·高一校考期末）已知函数是奇函数，是偶函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
题型八：抽象函数的奇偶性问题
22．（2022秋·重庆合川·高一重庆市合川中学校考期末）定义在R上的函数f（x）满足，当时，，则f（x）满足（ ）
A．
B．是偶函数
C．f（x）在[m，n]上有最大值f（m）
D．0的解集为
23．（2022秋·浙江绍兴·高一统考期末）已知函数，，，有，其中，，则下列说法一定正确的是（ ）
A．B．是奇函数
C．是偶函数D．存在非负实数T，使得
24．（2019秋·山西长治·高一山西省长治市第二中学校校考期末）设奇函数f(x)在(0，+∞)上为单调递减函数，且f(2)=0，则不等式≤0的解集为（ ）
A．(-∞，-2]∪(0，2]B．[-2，0)∪[2，+∞)
C．(-∞，-2]∪[2，+∞)D．[-2，0)∪(0，2]
题型九:利用函数的奇偶性与单调性解不等式
25．（2022秋·江西抚州·高一统考期末）已知是定义域为的偶函数，则（ ）．
A．0B．C．D．
26．（2023秋·辽宁丹东·高一统考期末）若偶函数在上单调递增，且，则不等式解集是（ ）
A．B．
C．D．
27．（2023秋·上海徐汇·高一统考期末）已知函数是R上的奇函数，且是上的严格减函数，若，则满足不等式的x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
题型十：函数性质的综合性问题
28．（2022春·安徽滁州·高一统考期末）已知函数．
(1)用定义法证明在上单调递增；
(2)不等式在时恒成立，求实数的取值范围．
29．（2023秋·重庆长寿·高一统考期末）已知函数为奇函数.
(1)求实数的值，判断函数的单调性并用定义证明；
(2)求关于的不等式的解集.
30．（2023秋·安徽滁州·高一安徽省定远县第三中学校联考期末）已知函数，其中且．
(1)求的值并写出函数的解析式；
(2)判断并证明函数的奇偶性；
(3)已知在定义域上是单调递减函数，求使的的取值范围．
【强化精练】
一、单选题
31．（2023秋·云南红河·高一统考期末）下列函数中，既是奇函数又是在区间上单调递增的函数为（ ）
A．B．
C．D．
32．（2022春·安徽滁州·高一统考期末）已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ）
A．B．C．0D．1
33．（2023春·江西赣州·高一校联考期末）已知定义在上的函数满足，且当时，，则（ ）
A．2B．0C．1D．
34．（2022秋·甘肃兰州·高一统考期末）设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
35．（2023秋·江苏宿迁·高一统考期末）已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且满足．若恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
36．（2022秋·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐市第四中学校考期末）已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
37．（2023秋·江西南昌·高一统考期末）已知，若“，使得”是假命题，则下列说法正确的是（ ）
A．是R上的非奇非偶函数，最大值为1
B．是R上的奇函数，无最值
C．是R上的奇函数，m有最小值1
D．是R上的偶函数，m有最小值
38．（2023秋·江苏宿迁·高一统考期末）已知是定义在上的函数，且对于任意实数恒有．当时，．则（ ）
A．为奇函数
B．在上的解析式为
C．的值域为
D．
39．（2023秋·四川泸州·高一统考期末）已知函数在上单调递增，且是偶函数，奇函数在上的图象与函数的图象重合，则下列结论中正确的有（ ）
A．
B．函数的图象关于y轴对称
C．函数在上是增函数
D．若，则
40．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高一统考期末）已知函数下列叙述正确的是（ ）
A．
B．的零点有3个
C．的解集为或
D．若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是
三、解答题
41．（2023秋·广西玉林·高一统考期末）已知．
(1)若的解集为或，求的值；
(2)若对任意，恒成立，求的取值范围．
42．（2023秋·广西河池·高一统考期末）已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求实数，的值；
(2)判断函数的单调性（不用证明），并解不等式；
(3)若对恒成立，求实数的取值范围.
43．（2023秋·四川泸州·高一统考期末）已知函数．
(1)用定义证明在定义域上是减函数；
(2)若函数在上有零点，求实数a的取值范围．
44．（2023秋·贵州黔西·高一统考期末）已知二次函数的图像与直线只有一个交点，且满足，．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若对任意，，恒成立，求实数m的范围．
四、填空题
45．（2023春·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考期末）已知函数满足为奇函数，则函数的解析式可能为______________（写出一个即可）．
46．（2023秋·山西运城·高一统考期末）已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则______.
47．（2023秋·贵州黔西·高一统考期末）已知定义域为的函数是奇函数且.若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围为_______.
48．（2023秋·河南郑州·高一郑州市第四十七高级中学校考期末）已知函数，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的范围为__________.
函数的定义
设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
函数的记法
y＝f(x)，x∈A
定义域
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域
值域
函数值的集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(fx|x∈A))叫做函数的值域
增函数
减函数
定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2
当x1当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数
图象描述
自左向右看图象是上升的
自左向右看图象是下降的
前提
设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
条件
(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M
(3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；
(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M
结论
M为最大值
M为最小值
奇偶性
定义
图象特点
偶函数
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数
关于y轴对称
奇函数
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数
关于原点对称