2024年贵州省遵义市播州区中考数学二模试卷

这是一份2024年贵州省遵义市播州区中考数学二模试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）在实数﹣，﹣2，5，0中（ ）
A．﹣B．﹣2C．5D．0
2．（3分）如图是由3个小正方体搭成的立体图形，则从左面看得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）某政府工作报告中提到，省外务工劳动力稳定再6000000人左右．将数据6000000用科学记数法表示为（ ）
A．60×105B．6×106C．6×107D．0.6×107
4．（3分）将两个含45°角不同大小的三角板按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠BCD的度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．60°
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．ab+2ab＝3a2b2B．（a2）3＝a6
C．a3+a3＝a6D．（2a）2＝4a
6．（3分）“某班期末数学监测的平均分是85，最中间的分数是86．”则这两个统计量分别是（ ）
A．众数和平均数B．众数和方差
C．平均数和中位数D．众数和中位数
7．（3分）不等式2x+6＜10的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）计算的结果为（ ）
A．B．C．1D．﹣1
9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．﹣4B．0C．4D．8
10．（3分）小明学习圆以后，进行以下操作：如图，线段AB的长为3，B为圆心，AB长为半径画弧，连接AC，BC（ ）
A．B．2π+6C．D．π+6
11．（3分）如图，在菱形ABCD的DC边上有点E，连接AE，得到△AD′E，连接D′C．若AB＝4，∠DAE＝15°，则线段D′C的长为（ ）
A．B．C．D．4
12．（3分）已知函数的图象与二次函数y＝2ax2+3ax+1（a＜0）的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）．若点A在x轴下方且y2＞y3时，则下列正确的是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3
C．x3＜0＜x1＜x2D．x3＜x2＜x1
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．（4分）因式分解ab+a的结果为 ．
14．（4分）有三张背面完全相同的卡片，正面分别画了线段，平行四边形，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张 ．
15．（4分）已知实数a，b是方程x2+2x﹣3＝0的两根，则代数式b2+b﹣a的值为 ．
16．（4分）如图，在矩形ABCD中，点H为对角线AC的中点，F分别在边AB，BC上，AE＝6，点G为EF的中点 ．
三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）计算：|﹣2|+（π﹣3）0﹣2cs60°．
（2）从整式x﹣5，﹣x+15，2x+10中选取两个式子
18．（10分）某校为了了解七年级学生假期的群文阅读书目情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生必选且仅选一类）．
【收集数据】随机抽样调查25名学生，得到如下数据：A，B，B，C，B，D，D，D，D，A，C，C，C，C，A，A，C，D，D，C，C，C，C，D，D
【整理描述数据】调查员绘制了如下统计表：
根据以上信息解答下列问题：
（1）直接写出a＝ ，补全条形统计图；
（2）估计七年级1000名学生中喜欢书名为《海底两万里》的学生人数；
（3）甲、乙两名同学从这四本书中随机抽取一本分享，请用列表或画树状图的方法求两名同学恰好选中同一本书的概率．
19．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为BC的中点，下面是两位同学的对话．
（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；
（2）若BE＝6，AB＝5、AB＝AE，求四边形AECD的面积．
20．（10分）小红学习了平面镜成像原理后，利用这一原理测量一古楼AB的高度，在水平面BC的点E处放一平面镜（MN为法线）（CD为眼睛到脚底的高度）恰好能看到古楼最高点A处，测得∠DEC＝35°，BE＝40m．
（参考数据：tan35°≈0.70，sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，结果保留整数）
（1）求EC之间的距离；
（2）求古楼AB的高度．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数（﹣5，﹣1），B（n，﹣5）两点．
（1）求反比例函数的表达式与n的值；
（2）平移直线AB得到直线y＝﹣x﹣m，若直线y＝﹣x﹣m与反比例函数的图象没有交点
22．（10分）某地为了加快经济增长，持续推进吉他产业发展，推出了A，某校购进2把A种吉他和3把B种吉他共用1800元，1把A种吉他和1把B种吉他共用700元．
（1）求A，B两种吉他的购进单价；
（2）该校再次以相同的购进单价购进A，B两种吉他共50把，共计费用不超过17700元，该校有几种进货方案？写出进货方案．
23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，过⊙O上一点D作切线CD，点E为⊙O上一点，且＝，连接DE交AB于点H，DB，BE．
（1）写出一个与∠A相等的角： ；
（2）求证：∠E＝∠BDC；
（3）已知CD＝4，CB＝2，cs∠BDC＝
24．（12分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，﹣3），（1，﹣4），对称轴为直线x＝m．
（1）直接写出b＝ ，c＝ ，m＝ ；
（2）当﹣4≤x≤0时，求二次函数的最值；
（3）当n﹣2≤x≤n时，二次函数的最小值为2n，求n的值．
25．（12分）如图1，某兴趣小组学习了全等三角形后，作了以下探究：在同一条直线上取B，作AB⊥BC，连接AC．分别以AB，ACEN，记它们的面积分别为S1，S2，过点E作ED⊥BD于点D，以DE为边作正方形DEHM，记它的面积为S3．
（1）初步探究：直接写出S1，S2，S3之间的数量关系 ；
（2）继续探究：如图2，连接FM，过点C作CP∥AB交FM于点P；
（3）拓展延伸：如图3，已知△ABC为直角三角形，∠BCA＝90°，BC分别沿AE，BM方向平移相同距离，BC的对应线段分别为DE，HM，HM为边作正方形DEFG，HMNP，过点C作KT⊥BA于点K，交GP于点R，P作GT⊥TK，PQ⊥TK，Q，求证：点R为GP的中点．
2024年贵州省遵义市播州区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1．（3分）在实数﹣，﹣2，5，0中（ ）
A．﹣B．﹣2C．5D．0
【分析】要想在这几个数中找最大的数，首先将数分为正数、负数、0，然后根据正数＞0＞负数即可解决此题．
【解答】解：∵﹣，﹣2是负数，正数＞7＞负数，
∴在实数﹣，﹣2，7．
故选：C．
【点评】此题主要考查的是实数的大小比较，解决此题的关键是理解正数、负数的定义，同时知道正数＞0＞负数．
2．（3分）如图是由3个小正方体搭成的立体图形，则从左面看得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看，是一列两个相邻的正方形．
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
3．（3分）某政府工作报告中提到，省外务工劳动力稳定再6000000人左右．将数据6000000用科学记数法表示为（ ）
A．60×105B．6×106C．6×107D．0.6×107
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：6000000＝6×106．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．（3分）将两个含45°角不同大小的三角板按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠BCD的度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．60°
【分析】根据两直线平行，内错角相等解答即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠ABC＝45°，
故选：C．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．ab+2ab＝3a2b2B．（a2）3＝a6
C．a3+a3＝a6D．（2a）2＝4a
【分析】A．根据合并同类项法则进行计算，然后判断即可；
B．根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；
C．根据合并同类项法则进行计算，然后判断即可；
D．根据积的乘方法则进行计算，然后判断即可．
【解答】解：A．∵ab+2ab＝3ab，故此选项不符合题意；
B．∵（a3）3＝a6，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
C．∵a8+a3＝2a4，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
D．∵（2a）2＝2a2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握幂的乘方、积的乘方和合并同类项法则．
6．（3分）“某班期末数学监测的平均分是85，最中间的分数是86．”则这两个统计量分别是（ ）
A．众数和平均数B．众数和方差
C．平均数和中位数D．众数和中位数
【分析】根据平均数和中位数的概念可得出结论．
【解答】解：由题可知，这两个统计量分别是平均数和中位数．
故选：C．
【点评】本题考查平均数和中位数的定义，熟记定义是解题的关键．
7．（3分）不等式2x+6＜10的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】先解出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集即可．
【解答】解：2x+6＜10，
移项及合并同类项，得：4x＜4，
系数化为1，得：x＜2，
其解集在数轴上表示如下，
，
故选：D．
【点评】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
8．（3分）计算的结果为（ ）
A．B．C．1D．﹣1
【分析】根据分式的减法法则计算．
【解答】解：＝＝6，
故选：C．
【点评】本题考查了分式的减法，掌握减法法则是解题的关键．
9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．﹣4B．0C．4D．8
【分析】利用根的判别式的意义得到42﹣4m＝0，然后解方程即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝42﹣5m＝0，
解得m＝4，
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
10．（3分）小明学习圆以后，进行以下操作：如图，线段AB的长为3，B为圆心，AB长为半径画弧，连接AC，BC（ ）
A．B．2π+6C．D．π+6
【分析】由作图可得，AB＝AC＝BC＝3，则△ABC为等边三角形，即∠CAB＝∠ABC＝60°．利用弧长公式求出和的长，进而可得答案．
【解答】解：由作图可得，AB＝AC＝BC＝3，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠CAB＝∠ABC＝60°，
∴＝＝π，
∴阴影部分的周长为+AC+BC＝4π+6．
故选：B．
【点评】本题考查作图—基本作图、等边三角形的性质、弧长的计算，熟练掌握等边三角形的性质、弧长公式是解答本题的关键．
11．（3分）如图，在菱形ABCD的DC边上有点E，连接AE，得到△AD′E，连接D′C．若AB＝4，∠DAE＝15°，则线段D′C的长为（ ）
A．B．C．D．4
【分析】由沿AE翻折△ADE，得到△AD′E，∠DAE＝15°，可得∠DAC＝2∠DAE＝30°，DE＝D'E，而四边形ABCD是菱形，知DC＝DA＝AB＝4，故∠DCA＝∠DAC＝30°，即可得DE＝D'E＝CD'，CE＝D'E＝CD'，从而CD'+CD'＝4，解得CD'＝4﹣4．
【解答】解：∵沿AE翻折△ADE，得到△AD′E，
∴∠DAC＝2∠DAE＝30°，DE＝D'E，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DC＝DA＝AB＝4，
∴∠DCA＝∠DAC＝30°，
∵∠DED′＝90°，
∴∠CED'＝90°，
∴DE＝D'E＝CD'D'E＝，
∵DE+CE＝DC＝4，
∴CD'+，
∴CD'＝4﹣2；
故选：C．
【点评】本题考查菱形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质和菱形的性质．
12．（3分）已知函数的图象与二次函数y＝2ax2+3ax+1（a＜0）的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）．若点A在x轴下方且y2＞y3时，则下列正确的是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3
C．x3＜0＜x1＜x2D．x3＜x2＜x1
【分析】先画出函数图象，根据函数的图象即可得．
【解答】解：如图所示，
根据函数图象得，x1＜x2＜x5；
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是数形结合．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．（4分）因式分解ab+a的结果为 a（b+1） ．
【分析】直接找出公因式提取分解因式即可．
【解答】解：原式＝a（b+1）．
故答案为：a（b+1）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
14．（4分）有三张背面完全相同的卡片，正面分别画了线段，平行四边形，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张 ．
【分析】将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张共有3种等可能结果，其中恰好是轴对称图形的有线段和正五边形2种结果，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张共有3种等可能结果，
所以恰好是轴对称图形的概率为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查概率公式和轴对称图形，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷＝所有可能出现的结果数．
15．（4分）已知实数a，b是方程x2+2x﹣3＝0的两根，则代数式b2+b﹣a的值为 5 ．
【分析】先根据一元二次方程解的定义得到b2＝﹣2b+3，则b2+b﹣a可化为﹣（a+b）+3，再根据根与系数的关系得到a+b＝﹣2，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵实数b是方程x2+2x﹣2＝0的根，
∴b2+7b﹣3＝0，
∴b7＝﹣2b+3，
∴b3+b﹣a＝﹣2b+3+b﹣a＝﹣（a+b）+6，
∵实数a，b是方程x2+2x﹣3＝0的两根，
∴a+b＝﹣2，
∴b7+b﹣a＝﹣（﹣2）+3＝2．
故答案为：5．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．
16．（4分）如图，在矩形ABCD中，点H为对角线AC的中点，F分别在边AB，BC上，AE＝6，点G为EF的中点 5 ．
【分析】以点B为原点，直线BC为x轴，直线AB为y轴，建立平面直角坐标系，由中点坐标公式可求点G，点H的坐标，由两点间距离公式可求解．
【解答】解：如图，以点B为原点，直线AB为y轴，
设点E（0，a），0），
∴BE＝a，BF＝b，
∵FC＝8，AE＝6，
∴AB＝6+a，BF＝b+6，
∴点A（0，6+a），7），
∵点H为对角线AC的中点，点G为EF的中点，
∴点H（，），点G（，），
∴HG＝＝2，
故答案为：5．
【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，两点间距离公式，建立平面直角坐标系是解题的关键．
三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）计算：|﹣2|+（π﹣3）0﹣2cs60°．
（2）从整式x﹣5，﹣x+15，2x+10中选取两个式子
【分析】（1）首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先从整式x﹣5，﹣x+15，2x+10中选取两个式子，用“＝”连接组成一个一元一次方程，然后根据解一元一次方程方法，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）|﹣2|+（π﹣3）7﹣2cs60°
＝2+6﹣2×
＝2+1﹣8
＝2．
（2）①选取整式x﹣5，﹣x+15，
x﹣7＝﹣x+15，
移项，可得：x+x＝15+5，
合并同类项，可得：2x＝20，
系数化为5，可得：x＝10．
②选取整式x﹣5，2x+10，
x﹣6＝2x+10，
移项，可得：x﹣2x＝10+6，
合并同类项，可得：﹣x＝15，
系数化为1，可得：x＝﹣15．
③选取整式﹣x+15，2x+10，
﹣x+15＝6x+10，
移项，可得：﹣x﹣2x＝10﹣15，
合并同类项，可得：﹣3x＝﹣2，
系数化为1，可得：x＝．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程的方法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
18．（10分）某校为了了解七年级学生假期的群文阅读书目情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生必选且仅选一类）．
【收集数据】随机抽样调查25名学生，得到如下数据：A，B，B，C，B，D，D，D，D，A，C，C，C，C，A，A，C，D，D，C，C，C，C，D，D
【整理描述数据】调查员绘制了如下统计表：
根据以上信息解答下列问题：
（1）直接写出a＝ 4 ，补全条形统计图；
（2）估计七年级1000名学生中喜欢书名为《海底两万里》的学生人数；
（3）甲、乙两名同学从这四本书中随机抽取一本分享，请用列表或画树状图的方法求两名同学恰好选中同一本书的概率．
【分析】（1）由统计表可直接得出a的值；根据统计表直接补全条形统计图即可．
（2）根据用样本估计总体，用1000乘以样本中喜欢书名为《海底两万里》的学生人数所占的百分比，即可得出答案．
（3）画树状图得出所有等可能的结果数以及两名同学恰好选中同一本书的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）由统计表得，a＝4．
补全条形统计图如图所示．
（2）1000×＝320（人）．
∴估计七年级1000名学生中喜欢书名为《海底两万里》的学生人数约320人．
（3）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两名同学恰好选中同一本书的结果有5种，
∴两名同学恰好选中同一本书的概率为＝．
【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、用样本估计总体、统计表，能够读懂统计图表，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
19．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为BC的中点，下面是两位同学的对话．
（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；
（2）若BE＝6，AB＝5、AB＝AE，求四边形AECD的面积．
【分析】（1）选择小星的说法：连接DE，证AD＝BE，进而可证四边形ABED为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出结论；选择小红的说法：根据AD∥BC，AD＝EC可判定即可得出结论；
（2）过点A作AH⊥BE于H，根据等腰三角形的性质得BH＝3，再由勾股定理可求出AH＝4，然后根据平行四边形的面积公式可得四边形AECD的面积．
【解答】解：（1）选择小红的说法证明如下：
∵AD∥BC，
又∵AD＝EC，
∴四边形AECD为平行四边形；
选择小星的说法证明如下：连接DE，如图1所示：
∵点E为BC的中点，AD＝EC，
∴BE＝EC＝AD，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴DE＝AB；
（2）过点A作AH⊥BE于H，如图2所示：
∵BE＝7，AB＝5，
∴BH＝BE＝3，
在Rt△ABH中，由勾股定理得：AH＝，
∵点E为BC的中点，
∴EC＝BE＝6，
由（1）可知四边形AECD为平行四边形，
∴四边形AECD的面积为：EC•AH＝6×8＝24．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，平行四边形的面积，熟练掌握平行四边形的判定和性质，平行四边形的面积公式是解决问题的关键．
20．（10分）小红学习了平面镜成像原理后，利用这一原理测量一古楼AB的高度，在水平面BC的点E处放一平面镜（MN为法线）（CD为眼睛到脚底的高度）恰好能看到古楼最高点A处，测得∠DEC＝35°，BE＝40m．
（参考数据：tan35°≈0.70，sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，结果保留整数）
（1）求EC之间的距离；
（2）求古楼AB的高度．
【分析】（1）根据锐角三角函数的定义解答即可；
（2）由题意易得△ABE∽△DCE，根据相似三角形的性质即可求得AB的长．
【解答】解：（1）由题意得：∠DCE＝90°，
在Rt△DCE中，∠DEC＝35°，
∴CE＝≈＝2m，
∴EC之间的距离为5m；
（2）∵法线MN⊥BC，∠AEM＝∠DEM，
∴∠BEA＝∠CED，
∵∠ABE＝∠DCE＝90°，
∴△ABE∽△DCE，
∴，
∴，
解得：AB＝28m．
【点评】本题主要考查了相似三角形的应用，解题的关键是从复杂的数学问题中整理出三角形并利用相似三角形求解．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数（﹣5，﹣1），B（n，﹣5）两点．
（1）求反比例函数的表达式与n的值；
（2）平移直线AB得到直线y＝﹣x﹣m，若直线y＝﹣x﹣m与反比例函数的图象没有交点
【分析】（1）利用待定系数法，将A（﹣5，﹣1）代入中即可求出解析式，再将B（n，﹣5）代入即可求出n的值；
（2）依据﹣x﹣m＝，可得Δ＝m2﹣4×1×5，当直线y＝﹣x﹣m与反比例函数的图象没有交点，根据Δ＜0，可得m的取值范围．
【解答】解：（1）∵反比例函数的图象过A（﹣5，
∴k＝﹣5×（﹣1）＝5，
∴反比例函数解析式为：y＝，
∵B（n，﹣5）在反比例函数y＝上，
∴﹣4＝，
∴n＝﹣1；
（2）令﹣x﹣m＝，整理得x2+mx+5＝3，
∵直线y＝﹣x﹣m与反比例函数的图象没有交点，
∴x2+mx+5＝7无实数根，
∴Δ＝m2﹣4×8×5＜0，
∴﹣6＜m．
【点评】本题是反比例函数与一次函数交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及一元二次方程根与系数的关系的运用，解题时注意：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
22．（10分）某地为了加快经济增长，持续推进吉他产业发展，推出了A，某校购进2把A种吉他和3把B种吉他共用1800元，1把A种吉他和1把B种吉他共用700元．
（1）求A，B两种吉他的购进单价；
（2）该校再次以相同的购进单价购进A，B两种吉他共50把，共计费用不超过17700元，该校有几种进货方案？写出进货方案．
【分析】（1）设A吉他的购进价为x元，B吉他的购进价y元，由购进2把A种吉他和3把B种吉他共用1800元，1把A种吉他和1把B种吉他共用700元，列出方程组，即可求解；
（2）设购进A种吉他的数量为a把，由以相同的购进单价购进A，B两种吉他共50把，共计费用不超过17700元，且A种吉他的数量不超过B种占他数量，列出不等式组，即可求解．
【解答】解：（1）设A吉他的购进价为x元，B吉他的购进价y元，
由题意可得：，
∴，
答：A吉他的购进价为300元，B吉他的购进价400元；
（2）设购进A种吉他的数量为a把，
由题意可得：，
解得：23≤a≤25，
∵a为整数，
∴a＝23，24，
答：共有5种方案，分别为购进A种吉他的数量为23把，或购进A种吉他的数量为24把，或购进A种吉他的数量为25把．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，过⊙O上一点D作切线CD，点E为⊙O上一点，且＝，连接DE交AB于点H，DB，BE．
（1）写出一个与∠A相等的角： ∠BDE（答案不唯一） ；
（2）求证：∠E＝∠BDC；
（3）已知CD＝4，CB＝2，cs∠BDC＝
【分析】（1）可以录用圆周角定理得到∠A＝∠BDE；
（2）连接OD，如图，根据切线的性质得到∠ODC＝90°，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，则利用等角的余角相等得到∠ODA＝∠BDC，再利用∠ODA＝∠A得到∠A＝∠BDC，然后根据圆周角定理得到∠E＝∠A，从而得到结论；
（3）解：设⊙O的半径为r，则OD＝OB＝r，在Rt△OCD中利用勾股定理得到r2+42＝（r+2）2，解方程求出r得到AB＝6，再利用csA＝cs∠BDC＝和余弦的定义求出AD的长，则利用勾股定理可计算出BD的长，然后利用圆心角、弧、弦的关系得到BE的长．
【解答】（1）解：∵＝，
∴∠A＝∠BDE；
故答案为：∠BDE（答案不唯一）；
（2）证明：连接OD，如图，
∵CD为⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC＝90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ODA+∠ODB＝90°，∠BDC+∠ODB＝90°，
∴∠ODA＝∠BDC，
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠A，
∴∠A＝∠BDC，
∵∠E＝∠A，
∴∠E＝∠BDC；
（3）解：设⊙O的半径为r，则OD＝OB＝r，
在Rt△OCD中，∵OD2+CD2＝OC5，
∴r2+42＝（r+2）2，
解得r＝6，
∴AB＝6，
∵∠A＝∠BDC，
∴csA＝cs∠BDC＝，
在Rt△ABD中，∵csA＝＝，
∴AD＝×6＝，
∴BD＝＝，
∵＝，
∴BE＝BD＝．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理、圆周角定理、解直角三角形．
24．（12分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，﹣3），（1，﹣4），对称轴为直线x＝m．
（1）直接写出b＝ ﹣2 ，c＝ ﹣3 ，m＝ 1 ；
（2）当﹣4≤x≤0时，求二次函数的最值；
（3）当n﹣2≤x≤n时，二次函数的最小值为2n，求n的值．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据二次函数的性质，结合﹣4≤x≤0得到当x＝0时，y取得最小值；
（3）根据题意分3种情况讨论，分别根据二次函数的性质求解即可．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），﹣4），
∴，
解得，
∴二次函数为y＝x2﹣2x﹣7，
∴对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴m＝1，
故答案为：﹣5，﹣3，1；
（2）∵抛物线y＝x6﹣2x﹣3开口向上，对称轴为直线x＝7，
∵在﹣4≤x≤0内，当x＝﹣8有最大值y＝16+8﹣3＝21，
当x＝7时，y有最小值﹣3；
（3）∵二次函数开口向上，对称轴为直线x＝1，
∴当n≤5时，x＝n时，即y＝n2﹣2n﹣3＝2n，
解得n＝2+（舍去）或2﹣，
当n﹣2≥1时，x＝n﹣2时，即y＝（n﹣4）2﹣2（n﹣8）﹣3＝2n，
解得n＝3+或n＝4﹣，
当n﹣2＜3＜n时，x＝1时y取得最小值2n，
解得n＝﹣4（舍去），
综上所述，n的值为2﹣．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和性质，解题的关键是待定系数法求出二次函数解析式．
25．（12分）如图1，某兴趣小组学习了全等三角形后，作了以下探究：在同一条直线上取B，作AB⊥BC，连接AC．分别以AB，ACEN，记它们的面积分别为S1，S2，过点E作ED⊥BD于点D，以DE为边作正方形DEHM，记它的面积为S3．
（1）初步探究：直接写出S1，S2，S3之间的数量关系 S2＝S1+S3 ；
（2）继续探究：如图2，连接FM，过点C作CP∥AB交FM于点P；
（3）拓展延伸：如图3，已知△ABC为直角三角形，∠BCA＝90°，BC分别沿AE，BM方向平移相同距离，BC的对应线段分别为DE，HM，HM为边作正方形DEFG，HMNP，过点C作KT⊥BA于点K，交GP于点R，P作GT⊥TK，PQ⊥TK，Q，求证：点R为GP的中点．
【分析】（1）证明△ABC≌△CDE（AAS），得到AB＝CD，BC＝DE，进而求解；
（2）证明C是GM的中点，得到PC是△FGM的中位线，即可求解；
（3）由（1）知，△EWD≌△DJG（AAS），得到CH＝QL＝BM＝y，同理可得：WK＝CD＝AE＝JT＝y，同理可得：PQ＝x+y＝GT，证明△GTR≌△PQR（AAS），即可求解．
【解答】（1）解：∵∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，
∴∠ACB＝∠CED，
∵∠ABC＝∠CDE＝90°，AC＝EC，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴AB＝CD，BC＝DE，
∴S2＝AC2＝CE5＝AB2+BC2＝CD4+DE2＝AB2+DE6＝S1+S3；
故答案为：S4＝S1+S3；
（2）证明：由（1）知，AB＝CD，
则CG＝BG+BC＝AB+BC＝CD+DE＝CD+DM，
即C是GM的中点，
∵CP∥AB，
则PC是△FGM的中位线，
∴PF＝PM；
（3）证明：过点D组WJ⊥AB交GT于点J，交AB于点W，交PQ于点L，
由（1）知，△EWD≌△DJG（AAS），
则GJ＝DW＝x，
同理可得：PL＝HS＝WD＝x，
∵BC∥HM且BC＝HM，
则四边形BMHC为平行四边形，则CH＝QL＝BM＝y，
同理可得：WK＝CD＝AE＝JT＝y，
则GT＝GJ+TJ＝x+y，
同理可得：PQ＝x+y＝GT，
∵∠GTR＝∠PQR＝90°，∠TRG＝∠QRP，
∴△GTR≌△PQR（AAS），
∴GR＝GP，
即点R为GP的中点．
【点评】本题为四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等、三角形中位线的性质等，确定三角形全等是解题的关键．
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你最喜欢的书为（ㅤㅤ）（单选）
A．《红星照耀中国》
B．《朝花夕拾》
C．《骆驼祥子》
D．《海底两万里》
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