第37练 直线的倾斜角与斜率、直线的方程（精练）-【一轮复习讲义】2025年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

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【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知点，点，则直线的倾斜角为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．135°
3．（2023·全国·高三专题练习）已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知直线（A，B不同时为），则下列说法中错误的是（ ）
A．当时，直线l总与x轴相交
B．当时，直线l经过坐标原点O
C．当时，直线l是x轴所在直线
D．当时，直线l不可能与两坐标轴同时相交
5．（2023·全国·高三专题练习）已知直线l：的倾斜角为，则（ ）
A．B．1C．D．－1
6．（2023·全国·高三专题练习）若一次函数所表示直线的倾斜角为，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
7．（2023·全国·高三专题练习）已知直线与直线，若直线与直线的夹角是60°，则k的值为（ ）
A．或0B．或0
C．D．
8．（2023·全国·高三专题练习）设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023·全国·高三专题练习）已知直线，点，，若直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．（2023·全国·高三专题练习）已知直线的倾斜角的范围是，则此直线的斜率k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023·北京西城·北师大实验中学校考三模）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是
A．B．C．D．
二、多选题
12．（2023·全国·高三专题练习）已知直线,则下列命题正确的是（ ）
A．直线的倾斜角是
B．无论如何变化,直线不过原点
C．直线的斜率一定存在
D．当直线和两坐标轴都相交时,它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1
13．（2023·全国·高三专题练习）已知，直线l的方程为，则直线l的倾斜角可能为（ ）
A．0B．C．D．
三、填空题
14．（2023·全国·高三专题练习）若某直线经过A（，），B（1，）两点，则此直线的倾斜角为 .
15．（2023·全国·高三专题练习）若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈，则k的取值范围是 ．
16．（2023·全国·高三专题练习）一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是 .
17．（2023·上海黄浦·上海市敬业中学校考三模）若直线的倾斜角为α，则sin2α的值为 .
18．（2023·高三课时练习）直线和直线的夹角大小是
19．（2023·全国·高三专题练习）若直线与连接的线段总有公共点，则的取值范围是 .
20．（2023·全国·高三专题练习）已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个公共点，则实数的取值范围是 .
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知直线的斜率为，直线的倾斜角为直线的倾斜角的一半，则直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．不存在
2．（2023·全国·高三专题练习）直线的斜率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知过定点直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是( )
A．(－2,1)B．(－1,2)
C．(－∞，0)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
5．（2023·全国·高三专题练习）若过点的直线与以点为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·全国·高三专题练习）若，则经过两点，的直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·全国·高三专题练习）设，过定点的动直线和过定点的动直线相交于点不重合），则面积的最大值是（ ）
A．B．5C．D．
8．（2023·全国·高三专题练习）已知，，三个数成等差数列，直线恒过定点，且在直线上，其中，则的最小值为（ ）
A．B．C．2D．4
9．（2023·全国·高三专题练习）若直线与直线交于点，则到坐标原点距离的最大值为（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·全国·高三专题练习）已知直线l过点，且分别交两直线于x轴上方的两点，O点为坐标原点，则面积的最小值为（ ）
A．8B．9C．D．20
11．（2023·全国·高三专题练习）已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为3，则直线的一般式方程为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
12．（2023·全国·高三专题练习）直线l过点且斜率为k，若直线l与线段AB有公共点，，，则k可以取（ ）
A．－8B．－5C．3D．4
13．（2023·全国·高三专题练习）若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为（ ）
A．B．
C．D．
14．（2023·全国·高三专题练习）已知直线，则下列表述正确的是（ ）
A．当时，直线的倾斜角为
B．当实数变化时，直线恒过点
C．当直线与直线平行时，则两条直线的距离为1
D．直线与两坐标轴正半轴围成的三角形面积的最小值为4
15．（2023·全国·高三专题练习）已知直线l经过点和，则下列说法正确的是（ ）
A．直线l在两坐标轴上的截距相等
B．直线l的斜率为1
C．原点到直线l的距离为
D．直线l的一个方向向量为
16．（2023·全国·高三专题练习）直线的方程为：，则（ ）
A．直线恒过定点
B．直线斜率必定存在
C．时直线的倾斜角为
D．时直线与两坐标轴围成的三角形面积为
17．（2023·全国·高三专题练习）设直线l的方程为．下列说法正确的是（ ）
A．当时，l不经过第二象限
B．直线恒过定点
C．不论a为何值，直线恒过第四象限
D．直线的倾斜角不可能是90°
三、填空题
18．（2023·全国·高三专题练习）若直线不经过第二象限，则实数的取值范围为 ．
19．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，已知两点，为坐标原点，则的平分线所在直线的方程为 .
20．（2023·全国·高三专题练习）过点作直线分别交轴、轴的正半轴于、两点，则使的值最小时直线的方程为 ．
21．（2023·全国·高三专题练习）若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点 ．
22．（2023·全国·高三专题练习）直线过点P（1，4），分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A，B两点，O为坐标原点，当最小时，的方程为 .
23．（2023·全国·高三专题练习）直线的倾斜角的取值范围是 .
24．（2023·全国·高三专题练习）已知点A（2，-1），B（3，m），若，则直线AB的倾斜角的取值范围为__________．
25．（2023·全国·高三专题练习）设，过定点的动直线和过定点的动直线 交于点，则的最大值 .
26．（2023·全国·高三专题练习）如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成和角，过点作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线上时，则直线AB的方程是 .
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是
A．B．C．D．
2．（2023·北京·高三专题练习）在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为
A．B．
C．D．
3．（2023·全国·高三专题练习）曲线与过原点的直线没有交点，则的倾斜角的取值范围是
A．B．C．D．
4．（2023春·广东东莞·高三校联考阶段练习）已知函数，直线，若有且仅有一个整数，使得点在直线l上方，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·全国·高三专题练习）过坐标原点作直线的垂线，垂足为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
6．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD四边所在直线与x轴的交点分别为，则正方形ABCD四边所在直线中过点的直线的斜率可以是（ ）
A．2B．C．D．
三、填空题
7．（2023·全国·高三专题练习）足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场的底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点，使得最大，这时候点就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点处（，）时，根据场上形势判断，有、两条进攻线路可供选择.若选择线路，则甲带球 码时，到达最佳射门位置；若选择线路，则甲带球 码时，到达最佳射门位置.
8．（2023·全国·高三专题练习）若△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，则直线BC的方程为 .