第33讲 空间直线、平面的平行（精讲）-【一轮复习讲义】2025年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

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题型目录一览
一、知识点梳理
一、直线和平面平行
1．定义
直线与平面没有公共点，则称此直线与平面平行，记作∥
2．判定方法（文字语言、图形语言、符号语言）
3．性质定理（文字语言、图形语言、符号语言）
二、两个平面平行
1．定义
没有公共点的两个平面叫作平行平面，用符号表示为：对于平面和，若，则∥
2．判定方法（文字语言、图形语言、符号语言）
3．性质定理（文字语言、图形语言、符号语言）
【常用结论】
1.证明直线与平面平行的常用方法：
①利用定义，证明直线与平面没有公共点，一般结合反证法证明；
②利用线面平行的判定定理，即线线平行线面平行．辅助线的作法为：平面外直线的端点进平面，同向进面，得平行四边形的对边，不同向进面，延长交于一点得平行于第三边的线段；
③利用面面平行的性质定理，把面面平行转化成线面平行；
2.证明面面平行的常用方法：
①利用面面平行的定义，此法一般与反证法结合；
②利用面面平行的判定定理；
③利用两个平面垂直于同一条直线；
④证明两个平面同时平行于第三个平面．
3.证明线线平行的常用方法：①利用直线和平面平行的判定定理；②利用平行公理；
二、题型分类精讲
题型一 线面平行Ⅰ—利用三角形中位线
策略方法
1.可以拿一把直尺放在位置（与平齐），如图一；
2.然后把直尺平行往平面方向移动，直到直尺第一次落在平面内停止，如图二；
3.此时刚好经过点（这里熟练后可以直接凭数感直接找到点），此时直尺所在的位置就是我们要找的平行线，直尺与相交于点，连接，如图三；
4.此时长度有长有短，连接并延长刚好交于一点，刚好构成型模型（为中点，则也为中点，若为等分点，则也为对应等分点），，如图四．
图一图二图三图四
【典例1】如图，垂直于梯形所在平面，，为的中点，，，四边形为矩形.求证：平面；

【题型训练】
一、解答题
1．（2023·全国·高三专题练习）在如图所示的三棱锥中，已知为的中点，为的中点，为的中点.证明：平面.

2．（2023·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥中，底面为矩形，为中点，证明：平面
3．（2023·全国·高三专题练习）如图，四棱锥的底面为正方形， E为PB的中点.证明：平面.

4．（2023·全国·高三专题练习）如图，在直三棱柱中，点D是棱的中点．求证：∥平面.

5．（2023·全国·高三专题练习）在多面体中，四边形是正方形， 为的中点，求证：直线平面.

题型二 线面平行Ⅱ—利用平行四边形
策略方法
1.可以拿一把直尺放在位置，如图一；
2.然后把直尺平行往平面方向移动，直到直尺第一次落在平面内停止，如图二；
3.此时刚好经过点（这里熟练后可以直接凭数感直接找到点），此时直尺所在的位置就是我们要找的平行线，直尺与相交于点O，连接， 如图三；
4.此时长度相等（感官上相等即可，若感觉有长有短则考虑法一A型的平行），连接，刚好构成平行四边形型模型（为中点，O也为中点，为三角形中位线），，如图四．
图一 图二 图三 图四
【典例1】如图所示，长方体中，M、N分别为、的中点，判断MN与平面的位置关系，并证明你的结论．
【题型训练】
一、解答题
1．（2023·全国·高三专题练习）如图，在多面体中，四边形是正方形，，， 为的中点.求证：平面.

2．（2023·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥中，，点为的中点．求证：平面.

3．（2023·全国·高三专题练习）如图，四棱锥的底面是矩形，E、F分别是、的中点.求证：平面.

4．（2023·全国·高三专题练习）在直三棱柱中，E，F分别是，的中点，求证：平面.
5．（2023·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥中，底面是梯形，，， 为棱的中点. 证明：平面.

题型三 线面平行Ⅲ—利用线面平行的性质定理
策略方法
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行
【典例1】如图，已知长方体中，，.为的中点，平面交棱于点.求证：；
【题型训练】
一、解答题
1．（2023·全国·高三专题练习）在四棱锥中，底面为直角梯形，， ，为线段的中点，平面与棱相交于点.
求证：.
2．（2023·全国·高三专题练习）四棱锥中，底面为矩形，平面与平面的交线为，求证：直线平行于平面.
3．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，四边形为空间四边形的一个截面，若截面为平行四边形. 求证：平面.
4．（2023·全国·高三专题练习）如图，在三棱锥中，点是的中点，点在上，平面与平面相交于直线，∥，证明：是的中点．
5．（2023·全国·高三专题练习）如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，分别是，的中点.记平面与平面的交线为，求证：直线平面
6．（2023·全国·高三专题练习）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，且，点在棱上，若直线平面，求的值
题型四 线面平行Ⅳ—利用面面平行
策略方法
已知平面平面，则平面里的任意直线均与平面平行
【典例1】如图，在长方体中，E，M，N分别是的中点，求证：平面.

【题型训练】
一、解答题
1．（2023·全国·高三专题练习）在四棱锥中，底面为直角梯形，， ，为线段的中点，平面与棱相交于点.
求证：.
2．（2023·全国·高三专题练习）四棱锥中，底面为矩形，平面与平面的交线为，求证：直线平行于平面.
3．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，四边形为空间四边形的一个截面，若截面为平行四边形. 求证：平面.
4．（2023·全国·高三专题练习）如图，在三棱锥中，点是的中点，点在上，平面与平面相交于直线，∥，证明：是的中点．
5．（2023·全国·高三专题练习）如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，分别是，的中点.记平面与平面的交线为，求证：直线平面
6．（2023·全国·高三专题练习）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，且，点在棱上，若直线平面，求的值
题型五 面面平行的判定定理
策略方法
常用证明面面平行的方法是在一个平面内找到两条相交直线与另一个平面分别平行或找一条直线同时垂直于这两个平面．证明面面平行关键是找到两组相交直线分别平行．
【典例1】如图所示，在三棱柱中，E，F，G，H分别是AB，AC，，的中点．求证：平面平面BCHG．
【题型训练】
一、解答题
1．（2023·全国·高三专题练习）如图，在正方体中，E，F分别为棱的中点.求证：平面平面BDF
2．（2023·全国·高三专题练习）如图，在三棱柱中，，分别为线段，的中点．
(1)求证：平面．
(2)在线段上是否存在一点，使平面平面请说明理由．
3．（2023·全国·高三专题练习）如图，四棱锥中，，，为的中点．
(1)求证：平面.
(2)在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．
4．（2023·全国·高三专题练习）在圆柱中，等腰梯形ABCD为底面圆的内接四边形，且，矩形ABFE是该圆柱的轴截面，CG为圆柱的一条母线．求证：平面平面ADE．

5．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，为所在平面外一点，、、分别为、、的重心．求证：平面平面．
6．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，已知是棱长为3的正方体，点E在上，点F在上，G在上，且，H是的中点．
(1)求证：四点共面
(2)求证：平面平面．
7．（2023·甘肃定西·统考模拟预测）如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，AC与BD交于点O，底面ABCD，，点E，F分别是棱PA，PB的中点，连接OE，OF，EF．
(1)求证：平面平面PCD；
(2)求三棱锥的体积．
8．（2023·全国·高三专题练习）如图：在正方体中，M为的中点.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点N，使得平面平面，说明理由.
9．（2023·全国·高三专题练习）如图，在八面体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面∥平面QBC，二面角与二面角的大小都是，，．证明：平面∥平面QAB．
①线面平行Ⅰ—利用三角形中位线
②线面平行Ⅱ—利用平行四边形
③线面平行Ⅲ—利用线面平行的性质定理
④线面平行Ⅳ—利用面面平行
⑤面面平行的判定定理
文字语言
图形语言
符号语言
线∥线线∥面
如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行（简记为“线线平行线面平行
面∥面线∥面
如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另一个平面
文字语言
图形语言
符号语言
线∥面线∥线
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理线∥面面∥面
如果一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（简记为“线面平行面面平行
线面面∥面
如果两个平面同垂直于一条直线，那么这两个平面平行
∥
文字语言
图形语言
符号语言
面//面
线//面
如果两个平面平行，那么在一个平面中的所有直线都平行于另外一个平面
性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行（简记为“面面平行线面平行”）
面//面
线面
如果两个平面中有一个垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线