初中数学湘教版九年级上册4.1 正弦和余弦集体备课课件ppt

这是一份初中数学湘教版九年级上册4.1 正弦和余弦集体备课课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了教学目标，新课导入，观察与思考，新知探究，锐角正弦的概念，知识归纳，课堂小结，课堂小测等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握锐角正弦的定义.2.在直角三角形中求锐角的正弦值．(重点)
问题：同学们，从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？
直角三角形中锐角A与它的对边和斜边之间是否也存在某种关系呢？
如果将条件中的70°改为30°，你能求AB吗？
这个比值与三角形的大小有关吗？
这些比值与三角形的大小有关吗？
在直角三角形中，45°的锐角所对的直角边与斜边的比值会是一个常数吗，你能求这个常数吗？
综上可知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°、45°、 60° 时，它的对边与斜边的比都是一个固定值.
任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA 即
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
例 如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.
（1）求sinA的值；
（2）求sinB的值.
∠A的对边BC=3，斜边AB=5.
∠B的对边是AC，根据勾股定理，得
AC2 = AB2-BC2 = 52-32 = 16
正弦的概念：在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦
正弦的性质：α确定的情况下，sinα为定值，与三角形的大小无关
1.在直角三角形ABC中，若三边长都扩大二倍，则锐角A的正弦值（ )A.扩大2倍 B.不变C.缩小2倍 D.无法确定
2. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°， BC=5，AB=13.
（2）求sinB的值．