数学湘教版4.1 正弦和余弦评课ppt课件

这是一份数学湘教版4.1 正弦和余弦评课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，问题引入，讲授新课，合作探究，练一练，求ABsinB，归纳总结，sinAcosB，典例精析等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握锐角余弦的定义并能进行相关运算； (重点)2.学会用计算器求锐角的余弦值或根据余弦值求锐角．
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.
此时，其他边之间的比是否也确定了呢？
我们来试着证明前面的问题：
从而 sinB = sinE，
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作csA，即
1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12， 则csA＝ .
2. 求 cs30°，cs60°，cs45°的值．
例1：在Rt△ABC中,∠C=90°,如图,已知AC=3,AB=6,求sinA和csB.
想一想:我们发现sinA=csB,其中有没有什么内有的关系?
思考:我们再次发现sinA=csB,其中的内在联系你可否掌握?
从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有 cs α = sin (90°－α)从而有 sin α = cs (90°－α)
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
例2 计算：cs30°－ cs60°+ cs245°
解: 原式
解析：图中无直角三角形，需构造直角三角形，然后结合勾股定理，利用锐角三角函数的定义求解．过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，如图．在Rt△OPH中，∵PH＝b，OH＝a，在Rt△ABC中，c＝5，a＝3，
例3 如图,已知点P的坐标是(a,b)，则csα等于(　　)
也可以过点P作PM⊥y轴于点M，注意点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|，若点P不在第一象限，则要注意字母的符号．
1.sinA、csA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)、 csA是一个比值（数值）、 csA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
对于一般锐角α（30°，45°，60°除外）的余弦值，我们可用计算器来求.
用计算器求锐角余弦值或根据余弦值求锐角
如果已知余弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.
例如，已知csα=0.8661，依次按键 ，显示结果为29.9914…，表示角α约等于30°.
1. 如图，在 Rt△ABC 中，斜边 AB 的长为 m， ∠A=35°，则直角边 BC 的长是 ( )
2. 随着锐角 α 的增大，csα 的值 ( ) A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 不确定
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
4.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则∠A ∠B.
5．如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA＝
(1)求点B的坐标； (2)求cs∠BAO的值．
解：(1)如图所示，作BH⊥OA， 垂足为H．在Rt△OHB中，∵BO＝5，sin∠BOA＝ ,
∴BH=3，OH＝4，
∴点B的坐标为(4，3)．
(2)求cs∠BAO的值．
(2)∵OA＝10，OH＝4，∴AH＝6．∵在Rt△AHB中，BH=3，