2024年浙江省宁波初中学业水平考试数学试题

这是一份2024年浙江省宁波初中学业水平考试数学试题，共12页。试卷主要包含了本次考试不允许使用计算器，下列命题中，属于真命题的是等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、准考证号等信息．
3．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．
4．本次考试不允许使用计算器．画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑．
卷Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．2aD．4a
2．截至2023年年底，我国高速公路通车里程为177000千米，稳居世界第一．数据177000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点A，B，C在⊙O上，若，则∠AOB的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足．问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头和46只脚，问兽、鸟各多少？设兽有x个，鸟有y只，列出的方程为（ ）
A．B．C．D．
6．要制作一个高为8cm，底面直径是12cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则所需纸板的面积是（ ）
A．48πB．60πC．80πD．96π
7．如图，在5×6的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，则sinB的值为（ ）
A．B．C．1D．
8．下列命题中，属于真命题的是（ ）
①对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；②对角线相等的四边形是矩形；③四个角相等的四边形是正方形；④四个角相等的四边形是矩形．
A．①②B．③④C．②③D．①④
9．如图，已知箱子沿着斜面向上运动，箱高．当时，点B到地面的距离，则点A到地面的距离AD为（ ）
A．2.6mB．2.5mC．2.46mD．2.22m
10．已知，，是方程的两个根，且；，是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，且，则，，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
卷 Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题卷”的相应位置上．
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：________．
12．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是________．
13．在如图所示的电路中，同时闭合两个开关能使小灯泡发光的概率是________．
14．某农场拟建一个矩形养殖场，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m，不超出墙），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形．已知栅栏的总长度为10m，设较小矩形的宽为，则矩形养殖场总面积的最大值为________．
15．如图，点A，B在反比例函数的图象上，分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，线段AB交x轴于点E，连结AD，BC．若，四边形ADBC的面积为9，则k的值为________．
16．如图，在和中，，，连结BD，CE，延长CE交BD于点F．
（1）若，则CE的长为________．
（2）________．
三、解答题（本题共有8小题，共72分）
17．（本题满分6分）
玲玲准备完成题目：计算：，发现被开方数“□”印刷不清楚．
（1）她把“□”猜成8，请你计算：．
（2）若该题标准答案的结果是有理数，请通过计算说明原题中的“□”是几．
18．（本题满分6分）
甲、乙两名射击运动员在某次训练中5次射击成绩（单位：环）统计如下：
若数据a是甲成绩的平均数，数据b是乙成绩的中位数，根据表中数据，解答下列问题．
（1）写出a和b的值．
（2）根据这两人的成绩，在如图的统计图中画出表示两人成绩的折线．
（3）分别计算甲、乙两人射击成绩的方差．
19．（本题满分8分）
阅读以下文字，回答问题
在上述部分解答过程中，有一处错误，请指出其中的错误，并写出正确的解答过程．
20．（本题满分8分）
如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点．
（1）求关于x的函数表达式及点B的坐标．
（2）当时，；当时，．求t的取值范围．
21．（本题满分10分）
在中，，D是边AB上一点，过点D作交AC于点F，E为BC上任意一点，连结AE交DF于点G，连结DE，DC．
（1）求证：．
（2）若，且DC平分∠FDE，求的值．
22．（本题满分10分）
【问题情境】
在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1所示的一张矩形纸片ABCD，其中，．如图2，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到纸片与．
【实践探究】
（1）将纸片沿AC方向平移，连结BD（BD与AC相交于点O），AD，，得到图3所示的图形．若，解答下列问题：
①求证：．
②求出平移的距离．
【拓展延伸】
（2）如图4，先将纸片沿AC方向平移一定距离，然后将纸片绕点顺时针旋转，使，若此时恰好经过点C，求出平移的距离．
23．（本题满分12分）
已知二次函数．
（1）若顶点坐标为，求b和c的值．
（2）若．
①求证：函数图象上必存在一点，使得．
②若函数图象与x轴的两个交点间的距离小于1，求b的取值范围．
24．（本题满分12分）
如图1，在中，，以AB为直径作半圆交BC，AC于点D，E．连结AD，BE，两者相交于点F，过点O作交AD于点G，连结EG．记．
（1）求BF的长．
（2）求证：．
（3）如图2，当点O，G，E共线时，求EF的长．
浙江省2024年初中学业水平考试
状元卷数学
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．12．13．14．
15．416．（1）4 （2）
三、解答题（本题共有8小题，共72分）
17．（本题满分6分）
解：（1）原式
．3分
（2）由题意知，
∴，
∴．3分
18．（本题满分6分）
解：（1），．2分
（2）如答图所示．2分
（3），
．2分
19．（本题满分8分）
解：步骤②错误．正确的解答过程如下：2分
证明：∵，，
∴．
在中，．
又∵，
∴，
∴，4分
∴四边形DFBE是平行四边形．2分
20．（本题满分8分）
解：（1）将点代入，
得，解得，
∴点，∴．2分
令，解得，，
当时，，
∴点．1分
（2）观察图象，分两种情况讨论：
①解得；2分
②解得．2分
综上所述，t的取值范围是或．1分
21．（本题满分10分）
解：（1）由，可得，
∴，2分
同理，
∴即．2分
（2）由DC平分∠FDE，可得．
由，可得，
∴，∴．3分
由（1），知．
由，可得．
∴．3分
22．（本题满分10分）
解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴，．
由平移得，，
∴四边形是平行四边形．
又∵，∴是菱形，∴．2分
②∵，，∴．
∵，∴，
∴，∴，∴．
又∵，∴．3分
（2）∵，∴．
又∵，∴，∴．
设，则．
在中，，
即，
解得，即，2分
∴．2分
23．（本题满分12分）
解：（1）由题意，得，解得，
把点代入，
得，解得．4分
（2）①∵，∴，
∴，∴顶点坐标为．
由，
得函数图象上必存在一点，使得．4分
②令，则，
∴，．2分
又∵函数图象与x轴的两个交点间的距离小于1，
∴，
∴．2分
24．（本题满分12分）
解：（1）如答图1，过点B作，交AD的延长线于点P，则易知，．
∵AB是直径，∴，．
又∵，∴．
又∵，，
∴，∴．3分
（2）由（1）知，，
由，，
可得，2分
∴，即，
∴．3分
（3）如答图2，当O，G，E共线时，，
∴，
∴．2分
过点G作于点Q，则．
∵，∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．2分
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
8
7
a
9
8
乙
9
8
9
10
b
题目：如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，于点E，于点F，连结BF，DE．求证：四边形DFBE是平行四边形．
证明：∵，，
∴． ①
又∵O为EF的中点，
∴． ②
在中，， ③
∴． ④
……
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
B
B
B
D
C
B