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    第05讲 有理数的乘方-2024年小升初暑假数学衔接试题(人教版)

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    第05讲 有理数的乘方-2024年小升初暑假数学衔接试题(人教版)

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    这是一份第05讲 有理数的乘方-2024年小升初暑假数学衔接试题(人教版),文件包含第05讲有理数的乘方人教版原卷版docx、第05讲有理数的乘方人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共35页, 欢迎下载使用。

    ·模块一 有理数的乘方
    ·模块二 有理数的混合运算
    ·模块三 科学记数法
    ·模块四 近似数
    ·模块五 课后作业
    模块一
    有理数的乘方
    有理数的乘方
    (1)求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.
    (2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何正整数次幂都是0.
    (3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b| =0a=0,b=0.
    【考点1 乘方的概念】
    【例1.1】−35的4次幂应记成( )
    A.−345B.−(35)4C.−(−35)4D.(−35)4
    【答案】D
    【分析】根据乘方的定义可直接得出答案.
    【详解】解:−35的4次幂应记成(−35)4,
    故选D.
    【点睛】本题考查了有理数的乘方的书写,注意负数和分数的乘方都要用括号先括起来,再乘方.
    【例1.2】比较−33与−33,下列说法正确的是( )
    A.它们的底数相同,指数也相同B.它们所表示的意义相同,但运算结果不相同
    C.它们底数相同,但指数不相同D.虽然他们底数不同,但是运算结果相同
    【答案】D
    【分析】根据有理数幂的概念解答即可.
    【详解】解:−33的底数是3,指数是3,表示3个3的乘积的相反数,运算结果为−33=−27,
    −33的底数是−3,指数是3,表示3个−3的乘积,运算结果为−33=−27,
    故它们的底数不同,指数相同,所表示的意义不同,但运算结果相同,
    所以,选项A、B、C说法错误,不符合题意,选项D说法正确,符合题意,
    故选:D.
    【点睛】本题考查有理数的乘方,解答的关键是熟练掌握有理数幂的概念:an表示n个a的乘积,a为底数,n为指数.
    【变式1.1】下列对于式子−32的说法,错误的是( )
    A.指数是2B.底数是−3C.幂为−3D.表示2个−3相乘
    【答案】C
    【分析】根据乘方的定义解答即可.
    【详解】A.指数是2,正确;
    B.底数是−3,正确;
    C.幂为9,故错误;
    D.表示2个−3相乘,正确;.
    故选C.
    【点睛】此题考查了乘方的意义,熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.乘方的定义为:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方运算的结果叫做幂.在an中,它表示n个a相乘,其中a叫做底数,n叫做指数.
    【变式1.2】式子(−3)5表示( )
    A.−3乘5B.5个−3相乘C.3个−5相乘D.3个−5相加
    【答案】B
    【分析】根据乘方的含义:am表示m个a相乘,即可解答.
    【详解】解:(−3)5,表示5个−3相乘.
    故选:B.
    【点睛】本题考查了有理数的乘方,充分理解乘方的含义即可,难度不大.
    【变式1.3】把式子(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)写成乘方的形式 __.
    【答案】(−2)4
    【分析】根据乘方的定义运算即可.
    【详解】解:(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)=(﹣2)4,
    故答案为:(﹣2)4.
    【点睛】本题考查了乘方的定义:一般地,几个相同的因数a相乘,记作a,这种求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,a叫做底数,n叫做指数,读作a的n次幂.
    【考点2 乘方的运算】
    【例2.1】−12023的相反数是( )
    A.-1B.1C.-2023D.2023
    【答案】B
    【分析】先计算−12023,然后根据相反数的定义即可求解.
    【详解】解:∵−12023=−1,
    ∴−12023的相反数是1.
    故选:B.
    【点睛】本题考查了有理数的乘方法则,相反数的定义,掌握乘方法则是解题的关键.
    【例2.2】下面各组数中,相等的一组是( )
    A.−33与−33B.233与233C.−−2与−−2D.−2与−22
    【答案】A
    【分析】根据有理数的乘方运算,绝对值的性质,逐项判断即可求解.
    【详解】解:A、−33=−33,故本选项符合题意;
    B、因为233=83,233=827,则233≠233,故本选项不符合题意;
    C、因为−−2=−2,−−2=2,则−−2≠−−2,故本选项不符合题意;
    D、因为−22=4,则−2≠−22,故本选项不符合题意;
    故选:A
    【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算,绝对值的性质,熟练掌握有理数的乘方运算,绝对值的性质是解题的关键.
    【例2.3】某种细胞每过15秒便由1个分裂成2个.经过3分钟,这种细胞由2个分裂成( )个.
    A.210B.211C.212D.213
    【答案】C
    【分析】根据题意可得3分钟有12个15秒,进而根据有理数乘方的意义即可求解.
    【详解】解:∵3分钟=3×60=12×15秒,
    ∴经过3分钟,这种细胞由2个分裂成212个,
    故选:C.
    【点睛】本题考查了有理数乘方的应用,理解题意是解题的关键.
    【变式2.1】计算:
    (1)−(32)2;
    (2)−(−32)2;
    (3)−53;
    (4)−423.
    【答案】(1)−94
    (2)−94
    (3)−125
    (4)−163
    【分析】根据有理数乘方运算法则计算即可.
    【详解】(1)−(32)2=−(32×32)=−94;
    (2)−(−32)2=−(−32)×(−32)=−94;
    (3)−53=−(5×5×5)=−125;
    (4)−423=−4×43=−163.
    【点睛】本题考查了有理数的乘方,熟练运用乘方的运算法则是解本题的关键.
    【变式2.2】数轴上A点表示的数是−32,将A向左平移2个单位得到点B,则B表示的数是__________.
    【答案】7
    【分析】点在数轴上平移时,向正方向移动要“+”,向负方向移动要“-”.
    【详解】解:A点表示的数是(-3)2=9,向左平移2个单位得到的数字是9-2=7,
    故答案为:7.
    【点睛】本题主要结合数轴来考查有理数的乘方和加减运算,难度较低,熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键.
    【变式2.3】最大的负整数的2014次方与绝对值最小的数的2015次方的和是( )
    A.-1B.1C.0D.2
    【答案】B
    【详解】试题分析:根据数的意义知最大的负整数是-1,因此它的2014次方为1,而绝对值最小的数是0,0的任何次方都等于0,所以两者的和为1.
    故选B
    考点:数的意义
    模块二
    有理数的混合运算
    有理数的混合运算
    混合运算的顺序:①先乘方,再乘除,最后加减;②同级运算,从左到右进行;③如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
    【考点1 有理数的混合运算】
    【例1.1】下列运算正确的是( )
    A.−35+25=−35+25=−1B.−6−2×3=−8×3=−24
    C.3÷34×43=3÷1=3D.−−23=8
    【答案】D
    【分析】根据有理数的加法法则、乘除法法则、减法法则即乘法等逐项进行计算即可做出判断.
    【详解】解:A、−35+25=−35−25=−15,选项错误,不符合题意;
    B、−6−2×3=−6−6=−12,选项错误,不符合题意;
    C、3÷34×43=3×43×43=163,选项错误,不符合题意;
    D、−−23=8,选项正确,符合题意;
    故选:D.
    【点睛】此题考查了有理数的混合运算;熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    【例1.2】5米增加它的12后,再减少12米结果是( )
    A.334米B.314米C.5米D.7米
    【答案】D
    【分析】根据题意进行列式计算即可.
    【详解】∵5+5×12−12=7(米)
    故选D.
    【点睛】本题考查了有理数的混合运算,正确区分“12”和“12米”的不同是解决本题的关键.
    【例1.3】计算(−2)2+(4−7)÷32−|−1|所得结果是( )
    A.−2B.0C.1D.2
    【答案】C
    【分析】先算括号和乘方运算,再把除法化为乘法,然后进行乘法运算,最后进行加减运算即可.
    【详解】解:原式=4+(−3)×23−1
    =4−2−1
    =1.
    故选:C.
    【点睛】本题考查了有理数的混合运算:先算乘方,再算乘除,然后进行加减运算;有括号先算括号.
    【变式1.1】下列各级数中,数值相等的是( )
    A.6÷3×2和6÷3×2B.−5+2和−5+2
    C.−3×(4−7)和−3×4−7D.−−5×2和−5×2
    【答案】B
    【分析】分别计算各选项中的算式,看是否相等即可.
    【详解】A、6÷3×2=6÷6=1,6÷3×2=2×2=4,1≠4,故此选项不符合题意;
    B、−5+2=−3,−5+2=−3,−3=−3,故此选项符合题意;
    C、−3×(4−7)=−3×−3=9,−3×4−7=−12−7=−19,9≠−19,故此选项不符合题意;
    D、−−5×2=−−10=10,−5×2=−10,10≠−10,故此选项不符合题意;
    故选:B.
    【点睛】本题考查有理数的四则混合运算,掌握相关法则是解题的关键.
    【变式1.2】计算:
    (1)−21+14÷−7;
    (2)17−8÷−2+4×−5;
    (3)−4×−3−5×−7−24;
    (4)−53×0.5−23÷−76;
    (5)−32×−32×−233−2.
    【答案】(1)−23
    (2)1
    (3)31
    (4)−521
    (5)−1
    【分析】(1)先算除法,再算减法;
    (2)先算除法和乘法,再算加减法;
    (3)先算乘法和乘方,再算加减法;
    (4)先算括号内的,将除法转化为乘法,再约分计算;
    (5)先算乘方,再算括号内的,最后计算乘法.
    【详解】(1)解:−21+14÷−7
    =−21−2
    =−23;
    (2)17−8÷−2+4×−5
    =17+4−20
    =1;
    (3)−4×−3−5×−7−24
    =12+35−16
    =31;
    (4)−53×0.5−23÷−76
    =−53×−16×−67
    =−521;
    (5)−32×−32×−233−2
    =−32×−9×−827−2
    =−32×83−2
    =−32×23
    =−1
    【点睛】此题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键.
    【变式1.3】计算(134-78-712)÷78+78÷(134-78-712)的结果是________.
    【答案】103
    【分析】先将原式化为74−78−712×87+78÷74−78−712,再利用乘法的分配律计算,即可求解.
    【详解】解:(134-78-712)÷78+78÷(134-78-712)
    =74−78−712×87+78÷74−78−712
    =74×87−78×87−712×87+78÷724
    =2−1−23+3
    =103 .
    故答案为:103
    【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,灵活利用乘法的分配律解答是解题的关键.
    【考点2 有理数的混合运算中的数字规律】
    【例2.1】下列一组按规律排列的数:1,2,4,8,16,…第2021个数是( )
    A.22021B.22021−1
    C.22020D.以上答案都不对
    【答案】C
    【分析】通过计算得到1=20,是第1个数;2=21,是第2个数;4=22,是第3个数;8=23,是第4个数;16=24,是第5个数,则数的序号比指数大1,于是得到第2021个数是22020.
    【详解】解:∵一组按规律排列的数:1,2,4,8,16,…,
    ∴这些数变为:20,21,22,23,24,…,
    ∴第2021个数是22020.
    故选:C.
    【点睛】本题考查了规律型—数字的变化类:通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.
    【例2.2】远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是______.
    【答案】466
    【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”,可以表示满七进一的数为:千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数,再列式计算即可.
    【详解】解:1×73+2×72+3×7+4=466(天),
    答:孩子自出生后的天数是466天.
    故答案为:466.
    【点睛】本题考查了根据图中的数学列式计算,掌握类比的方法列式计算是关键.
    【例2.3】正整数按图中的规律排列.由图知,数字6在第二行,第三列.请写出数字2022在第____________行,第____________列.
    【答案】 45 4
    【分析】找出规律:第一列的数为自然数的平方,而452=2025,则第45行的第4列数为2022,从而完成解答.
    【详解】观察图中知:每行的第一个数为该行行数的平方,而452=2025,则第45行的第4列数为2022;
    故答案为:45,4
    【点睛】本题是规律探索问题,考查了学生的观察归纳能力.关键是找出每行第一个数的规律.
    【变式2.1】生活中常用的十进制是用0∼9这十个数字来表示数,满十进一,例:12=1×10+2,212=2×10×10+1×10+2;计算机也常用十六进制来表示字符代码,它是用0∼F来表示0∼15,满十六进一,它与十进制对应的数如表:
    例:十六进制2B对应十进制的数为2×16+11=43,10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12=268,那么十六进制中14E对应十进制的数为________.
    【答案】334
    【分析】根据题意列出算式,再进一步计算即可.
    【详解】解:十六进制中14E对应十进制的数为
    1×16×16+4×16+14
    =256+64+14
    =334,
    故答案为:334.
    【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是根据新定义列出算式.
    【变式2.2】观察下列各数:1,43,97,1615,…,按你发现的规律计算这列数的第5个数为______.
    【答案】2531
    【分析】根据分子是序号数的平方,分母是2的序号次方减1,由此即可写出第5个数.
    【详解】第一个数:1=121=1,
    第二个数:43=2222-1,
    第三个数:97=3223-1,
    第5个数:5225-1=2531.
    故填:2531.
    【点睛】本题考查规律型:数字的变化类,解题的关键是掌握从一般到特殊的探究方法,找到规律,属于中考常考题型.
    模块三
    科学记数法
    科学记数法
    把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数),这种记数方法叫做科学记数法;
    用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时,n是原数的整数数位减1得到的正整数.
    【考点1 用科学记数法表示绝对值较大的数】
    【例1.1】我国自主研发的“北斗系统”在卫星导航、通信、遥感等多项核心技术方面取得了突破,已经在国民经济和国防建设等多个领域得到了广泛的应用.2023年2月,北斗终端数量在交通运输营运车辆领域超过8000000台.将8000000用科学记数法表示应为( )
    A.0.8×106B.8×106C.8×107D.80×105
    【答案】B
    【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示,一般形式为a×10n,n为正整数,且比原数的整数位数少1,据此可以解答.
    【详解】解:8000000用科学记数法表示应为8×106.
    故选:B.
    【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数,熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n,其中1≤a

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