[数学][一模]宁夏回族自治区中卫市中宁县2024年九年级第五次联考一模试题(解析版)

这是一份[数学][一模]宁夏回族自治区中卫市中宁县2024年九年级第五次联考一模试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了 -2的倒数是， 下列运算正确的是， 分解因式等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（每小题3分，共24分）
1. -2的倒数是（ ）
A. -2B. C. D. 2
【答案】B
【解析】-2的倒数是-，
故选：B．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：D．
3. 若二次函数图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
【答案】B
【解析】二次函数的图象与轴有交点，
一元二次方程有解，
，解得：且．
故选：B．
4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】光线平行于主光轴，
，又，
，
，
，
故选：D．
5. 下表是小丽参加演讲比赛的得分表，她的总得分是（ ）
A. 86B. 85.5C. 86.5D. 88
【答案】A
【解析】她的总得分是：（分．
故选：A
6. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）

A. B. C. D. b
【答案】A
【解析】由题意得：，
则．
故选：A．
7. 如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】假设不规则图案面积为，
由已知得：长方形面积为，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，故由折线图可知，
综上有：，
解得．
故选：A．
8. 如图，是一张网格纸，网格纸上每个小正方形的边长均为1，图中4条线段的端点都在网格纸的格点上，对于这4条线段之间变换的描述不正确的是（ ）
A. 线段可以由线段平移得到
B. 线段可以由线段先旋转再平移得到
C. 线段不能由线段旋转和平移变换得到
D. 线段不能由线段平移和旋转变换得到
【答案】C
【解析】，，，，
∴，
A、线段可以由线段平移得到，正确，故本选项不符合题意；
B、线段可以由线段先旋转再平移得到，正确，故本选项不符合题意；
C、线段不能由线段旋转和平移变换得到，错误，由于，则线段能由线段旋转和平移变换得到，故本选项符合题意；
D、线段不能由线段平移和旋转变换得到，正确，因为，故本选项不符合题意．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 分解因式：____________．
【答案】
【解析】；
故答案为：.
10. 杭州亚运会开幕式上，约105800000名“数字火炬人”和现场火炬手共同点燃了主火炬塔，实现了首个“数实融合”的点火仪式，将数据105800000用科学计数法表示为______．
【答案】
【解析】∵，
故答案为：．
11. 通常情况下，紫色石蕊试液遇酸性溶液变红色，遇碱性溶液变蓝色，李老师让学生用紫色石蕊试液检测五瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性．这五种溶液分别是：盐酸（呈酸性），氢氧化钠溶液（呈碱性），氢氧化钙溶液（呈碱性），稀硫酸（呈酸性），白醋（呈酸性）．小伟同学随机任选一瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则溶液变红色的概率为_____．
【答案】
【解析】∵将紫色石蕊试液滴入盐酸（呈酸性），稀硫酸（呈酸性），白醋（呈酸性）中，溶液变红色，
∴溶液变红色的概率．
故答案为：．
12. 鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例．是自然界最奖的鬼斧神工，如图，P是的黄金分割点，若线段的长为，则的长为_____．

【答案】
【解析】P是的黄金分割点，，
，
故答案为：．
13. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，瓶内液体的最大深度，截面圆中弦长为，那么球的半径长为______．
【答案】
【解析】由题意可得，，，，
∵为半径，，
∴，
设球的半径为，即，则，
在中，由勾股定理可得 ，
即，
解得，
∴球的半径长为．
故答案为：．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．将绕点顺时针旋转一定角度后得到，并且点恰好落到线段上，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】过点作轴的垂线，垂足为，
点坐标为，
．
在中，，
．
由旋转可知，，
又，
是等边三角形，
．
在中，
，
，∴，
点的坐标为．
15. 如图，从一个边长是的正五边形纸片上剪出一个扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底圆直径为________．(用含的代数式表示)

【答案】
【解析】正五边形的每一个内角的度数为，即，扇形的弧长为
扇形的弧长等于圆锥底面周长，圆锥的底面直径为：，
故答案为：
16. 图①是某款电动平衡车，图②是其简化示意图，该款平衡车的座位AB和底盘CD均平行于地面，座位AB可沿射线EF方向调节，当座位AB的位置最低时，支架，，支架EF与座位AB的夹角，与支架GE的夹角，底盘CD到地面的距离为，则此时座位AB到地面的高度为___．（结果精确到1cm，参考数据：，，）
【答案】60
【解析】过点E作，垂足为H，延长交的延长线于点M，
∵，
∴，
在中，，，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∵底盘到地面的距离为，
∴此时座位到地面的高度，
故答案为：60．
三、解答题（共72分）
17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点，都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中以线段为边画一个等腰三角形；
（2）在图②中以线段为边画一个轴对称的四边形；
（3）在图③中以线段为边画一个中心对称的四边形，使其面积为4．
解：（1）如图所示，，即为所求；
（2）如图所示，四边形即为所求；

（3）如图所示，四边形即为所求．

18. 解不等式组，并将解集表示在数轴上．
解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为，
解集在数轴上表示，如图所示：
19. 下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的学习任务：
解：方程两边同乘 ，
得第一步
去括号，得第二步
移项、合并同类项，得第三步
解得，第四步
则原分式方程的解为第五步
（1）第一步中横线处应填 ，这一步的目的是 ，依据是 ．
（2）小明反思上述解答过程时，发现缺少了一步，请将其补充完整．
解：（1）第一步横线处应填，这一步目的是去分母，依据是等式的性质；
（2）方程两边同乘，
得：
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
解得：
经检验：是增根，
所以原分式方程无解．
20. 如图，四边形中，ABDC，，于点．
（1）用尺规作的角平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接．求证：四边形是菱形．
（1）解：如图所示．
（2）证明：是的角平分线，
，
∵ABCD，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
平行四边形为菱形．
21. 为预防电动自行车引发火灾，保护人民财产安全．我校从七、八两个年级中各选出10名学生参加消防安全知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：=______；=______；
（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，则______（填“>”“<”或“=”）；
（3）由以上数据分析哪个年级参赛学生的成绩较好?
解：（1）七年级成绩中80分的最多有3个，所以众数，
将八年级样成绩重新排列为：76，77，85，85，85，87，87，88，88，97，
所以中位数：，
故答案为：80，86；
∵七年级的方差是
，
八年级的方差是:
故答案为：；
（3）因为平均数相同，七年级的中位数较大，所以七年级的成绩较好．
22. 古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．
根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲：乙：
（1）根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数x、y表示的意义
甲：x表示______，y表示______；
请你补全乙同学所列的方程组：
乙：①______，②______；
（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）
解：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，
由此列出的方程组为；
乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，
由此列出的方程组为 ；
故答案依次为： A工程队工作的天数，B工程队工作的天数，180，20
（2）选甲同学所列方程组解答如下：
设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，
则；
②-①×8得4x=20， 解得x=5，
把x=5代入①得y=15，
所以方程组的解为，
A工程队整治河道的米数为：12x=60， B工程队整治河道的米数为：8y=120；
答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．
23. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）：
（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？请说明理由.
解：（1）设线段所在直线的解析式为，
把代入得
∴，∴，
设，所在双曲线的解析式为，
把代入得，
∴．
当时，；
当时，．
∴．
∴第30分钟学生的注意力更集中；
（2）能
令，则，
∴．
令，则，
∴．
∵，
∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目
24. 如图，AB是的切线，B为切点，直线AO交于C，D两点，连接BC，BD，过圆心О作BC的平行线，分别交AB的延长线、及BD于点E，F，G．
（1）求证：；
（2）若F是OE的中点，的半径为3，求阴影部分的面积．
解：（1）连接OB，
AB是的切线，CD为直径，
，
，
即，
，
，
，
，
，
在和中，，
；
（2） F是OE的中点，的半径为3，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得，
阴影部分的面积．
25. 如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米．下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到l的距离为d米．
（1）求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程；
（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求d的取值范围．
解：（1）如图，由题意得是上边缘抛物线的顶点，则设．
又∵抛物线经过点，
∴，
∴．
∴上边缘抛物线的函数解析式为．
当时，，
∴，（舍去）．
∴喷出水的最大射程为．
（2）法一：∵上边缘抛物线对称轴为直线，
∴点的对称点为，
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，
∴将点C向左平移得到点B的坐标为
法二：∵下边缘抛物线可以看做是上边缘抛物线向左平移t个单位长度得到的，
∴可设，
将点代入得，（舍去）
∴下边缘抛物线的关系式为，
∴当时，，
解得，（舍去），
∴点B的坐标为；
（3）如图，先看上边缘抛物线，
∵，
∴点的纵坐标为．
当抛物线恰好经过点时，．
解得，
∵，
∴．
当时，随着的增大而减小，
∴当时，要使，则．
∵当时，随的增大而增大，且时，，
∴当时，要使，则．
∵，灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带，
∴的最大值为．
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，
∴的最小值为2．
综上所述，的取值范围是．
26. 问题情填，
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD、并且量得AB＝2cm，AC＝4cm.
操作发现：
(1)将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到加图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC′的延长线交于点E，则四边形ACEC'的形状是_________；
(2)创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B，A，D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC′，取CC'的中点F，连精AF并延长到点G，使FG＝AF，连接CG，C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论.
实践探究：
(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A′点，A′C与BC′相交于点H.如图4所示，连接CC'，试求CH的长度.
解：（1）在如图1中，
∵AC是矩形ABCD的对角线，∴∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，
在如图2中，由旋转知，AC'＝AC，∠AC'D＝∠ACD，
∴∠BAC＝∠AC'D，
∵∠CAC'＝∠BAC，
∴∠CAC'＝∠AC'D，
∴AC∥C'E，
∵AC'∥CE，
∴四边形ACEC'是平行四边形，
∵AC＝AC'，
∴▱ACEC'是菱形，
故答案为菱形；
（2）在图1中，∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠CAD＝∠ACB，∠B＝90°，
∴∠BAC+∠ACB＝90°
在图3中，由旋转知，∠DAC'＝∠DAC，
∴∠ACB＝∠DAC'，
∴∠BAC+∠DAC'＝90°，
∵点D，A，B在同一条直线上，
∴∠CAC'＝90°，
由旋转知，AC＝AC'，
∵点F是CC'的中点，
∴AG⊥CC'，CF＝C'F，
∵AF＝FG，
∴四边形ACGC'是平行四边形，
∵AG⊥CC'，
∴▱ACGC'是菱形，
∵∠CAC'＝90°，
∴菱形ACGC'是正方形；
（3）在Rt△ABC中，AB=2，AC=4
∴BC’=AC=4，BD=BC=2，sin∠ACB=
∴∠ACB=30°
由（2）结合平移知，∠CHC’=90°
在Rt△BCH中，∠ACB=30°
∴BH=BC·sin30°=
∴C’H=BC’-BC=4-
在Rt△ABH中，AH=AB=1
∴CH=AC-AH=4-1=3.小丽
演讲内容
言语表达
形象风度
得分
80
95
80
权重
平均数
众数
中位数
七年级参赛学生成绩
85.5
87
八年级参赛学生成绩
85.5
85