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2024年宁夏回族自治区 忠市利通区第三中学、第六中学中考联考二模数学试题
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这是一份2024年宁夏回族自治区 忠市利通区第三中学、第六中学中考联考二模数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试卷总分：120分 考试时间：120分钟
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
1．下列选项中，不属于如图所示物体三视图之一的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．2024年1月3日，我国自主研制的AG60E电动飞机首飞成功．AG60E的最大平飞速度为218km/h，航程100000米，1100000用科学记数法可以表示为（ ）．
A．B．C．D．
4．如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，，则（ ）
A．40°B．50°C．60°D．45°
5．为促进全民阅读。市阅读协会在全市各学校开展阅读活动．某学校赵莉同学统计了1-8月全班同学的课外阅读时间（单位：小时）绘制了折线统计图，下列说法不正确的是（ ）试卷源自 每日更新，会员下载免费且不限量。
A．每月阅读时间的平均数是58小时
B．众数是58小时
C．中位数是58小时
D．每月阅读时间超过58小时的有3个月
6．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一．其中记录的一道题译为：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，设规定的时间为x天，根据题意可列方程为（ ）．
A．B．
C．D．
7．如图，四边形ABCD内接于，弧AB等于弧AC，，，连接AC，则∠CAD的度数为（ ）
A．25°B．28°C．30°D．35°
8．如图，等腰直角△ABC与矩形DEPG在同一水平线上，，，现将等腰直角△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止，等腰直角△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
9．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是______．
10．我市体育中考新增了“三大球”选考项目，即A．足球运球绕杆；B．排球垫球；C．篮球运球绕杆．在体育课时，体育老师让每名学生需从这三项中随机选取一项进行训练。小方和小迪参加了这次“三大球”体育课的训练。则他们选取同一训练项目的概率为______．
11．计算：______．
12．如图，在△ABC中，，，，，则AE的长______．
13．如图，在矩形ABCD中，cm，cm，以点A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，则弧BE的长为______．（结果保留）．
14．如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在上，连接．已知，，则的度数为______．
15．已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，其中．下列结论：①；②关于x的一元二次方程一定有一个根是小于1的正数：③当时，y随x的增大而增大．其中正确的结论是______（填写序号）
16．如图，某兴趣小组运用数学知识设计徽标，将边长为的正方形分割成的七巧板拼成了一个轴对称图形，取名为“火箭”，并过该图形的A，B，C三个顶点作圆，则该圆的半径长是______．
三、解答题（共6小题，每小题6分，共36分．）
17．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位。建立坐标系后，△ABC中点C坐标为．
（1）把△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到，画出，并写出坐标；
（2）把△ABC以O为位似中心放大，相似比为2，画出放大后的，并写出坐标．
18．化简：并在，0，3中选择一个合适的a值代入求值．
19．如图，已知村庄A，B分别在道路CA、CB上．
（1）尺规作图：作∠ACB的角平分线和线段AB的垂直平分线，交于点D（保留作图痕．迹，不写作法）；
（2）在（1）作图的基础上，连接AD、BD，过D作DE⊥CA，DF⊥CB，垂足分别为点E和点F。求证：．
20．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售，通过市场调研发现：购进6千克甲种水果和10千克乙种水果共需110元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多3元．
（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
（2）已知甲、乙两种水果的售价分别为7元/千克和11元/千克，若水果店购进这两种水果共200千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的3倍、则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
21．湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上，已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上且在C的正南方向1200米处．
（1）求湖岸A与码头C的距高（结果精确到1米，参考数据：）；
（2）救援船的平均速度为180米1分，快艇的平均速度为500米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由、（接送游客上下船的时间忽略不计）
22．某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动．为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制）。并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析。下面给出了部分信息．（说明：成绩80分及以上为优秀，70-79分为良好，60-69分为合格，60分以下为不合格）
a．八年级学生成绩的频数分布直方图如图（数据分为五组：，，，，）
b．八年级学生成绩在这一组的是：
70 71 73 73 73 74 76 77 78 79
c．九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在此次测试中，小腾的成绩是74分。在年级排名是第17名，由此可知他是____年级的学生（填“八”或“九”）；
（2）根据上述信息，推断______年级学生运动状况更好，请写出理由；（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
（3）如果成绩达到78分及78分以上的学生可以被评选为“运动达人”。请通过计算说明八年级约有多少人可以入选．
四、解答题（共4小题，其中23、24每题8分，25、26每题10分，共36分）
23．如图，是△ABC的外接圆，AB是的直径，过BC上一点D作于点E，过点C作的切线交ED的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若D为BC的中点，的半径为5，，求CF的长．
24．在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离，记录容器中加入的水的质量，得到下表：
把上表中的x与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点。并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于x的函数图象．
（1）请在该平面直角坐标系中作出关于x的函数图象；
（2）观察函数图象，并结合表中的数据回答下列问题：
①请求解h关于x的函数表达式；
②的图象与的图象有什么位置关系？
③直接写出关于x的函数表达式；
（3）若在容器中加入的水的质量（g）满足，求托盘B与点C的距离xcm的取值范围．
25．如图，已知抛物线的图象交x轴于点，，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点M．使？若存在，请求出点M的坐标：若不存在．请说明理由．
26．课本再现．
定理证明
（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”。请你完成证明过程．
已知：在平行四边形ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，．
求证：平行四边形ABCD是矩形．
知识应用
如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．且．
（2）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（3）过B作于E，，，求AE的长．平均数
中位数
众数
优秀率
79
76
84
40%
托盘B与点C的距离x/cm
30
25
20
15
10
容器与水的总质量
10
12
15
20
30
加入的水的质量
5
7
10
15
25
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
思考
我们知道，矩形的对角线相等．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
可以发现并证明矩形的一个判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形．
试卷总分：120分 考试时间：120分钟
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
1．下列选项中，不属于如图所示物体三视图之一的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．2024年1月3日，我国自主研制的AG60E电动飞机首飞成功．AG60E的最大平飞速度为218km/h，航程100000米，1100000用科学记数法可以表示为（ ）．
A．B．C．D．
4．如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，，则（ ）
A．40°B．50°C．60°D．45°
5．为促进全民阅读。市阅读协会在全市各学校开展阅读活动．某学校赵莉同学统计了1-8月全班同学的课外阅读时间（单位：小时）绘制了折线统计图，下列说法不正确的是（ ）试卷源自 每日更新，会员下载免费且不限量。
A．每月阅读时间的平均数是58小时
B．众数是58小时
C．中位数是58小时
D．每月阅读时间超过58小时的有3个月
6．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一．其中记录的一道题译为：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，设规定的时间为x天，根据题意可列方程为（ ）．
A．B．
C．D．
7．如图，四边形ABCD内接于，弧AB等于弧AC，，，连接AC，则∠CAD的度数为（ ）
A．25°B．28°C．30°D．35°
8．如图，等腰直角△ABC与矩形DEPG在同一水平线上，，，现将等腰直角△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止，等腰直角△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
9．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是______．
10．我市体育中考新增了“三大球”选考项目，即A．足球运球绕杆；B．排球垫球；C．篮球运球绕杆．在体育课时，体育老师让每名学生需从这三项中随机选取一项进行训练。小方和小迪参加了这次“三大球”体育课的训练。则他们选取同一训练项目的概率为______．
11．计算：______．
12．如图，在△ABC中，，，，，则AE的长______．
13．如图，在矩形ABCD中，cm，cm，以点A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，则弧BE的长为______．（结果保留）．
14．如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在上，连接．已知，，则的度数为______．
15．已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，其中．下列结论：①；②关于x的一元二次方程一定有一个根是小于1的正数：③当时，y随x的增大而增大．其中正确的结论是______（填写序号）
16．如图，某兴趣小组运用数学知识设计徽标，将边长为的正方形分割成的七巧板拼成了一个轴对称图形，取名为“火箭”，并过该图形的A，B，C三个顶点作圆，则该圆的半径长是______．
三、解答题（共6小题，每小题6分，共36分．）
17．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位。建立坐标系后，△ABC中点C坐标为．
（1）把△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到，画出，并写出坐标；
（2）把△ABC以O为位似中心放大，相似比为2，画出放大后的，并写出坐标．
18．化简：并在，0，3中选择一个合适的a值代入求值．
19．如图，已知村庄A，B分别在道路CA、CB上．
（1）尺规作图：作∠ACB的角平分线和线段AB的垂直平分线，交于点D（保留作图痕．迹，不写作法）；
（2）在（1）作图的基础上，连接AD、BD，过D作DE⊥CA，DF⊥CB，垂足分别为点E和点F。求证：．
20．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售，通过市场调研发现：购进6千克甲种水果和10千克乙种水果共需110元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多3元．
（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
（2）已知甲、乙两种水果的售价分别为7元/千克和11元/千克，若水果店购进这两种水果共200千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的3倍、则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
21．湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上，已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上且在C的正南方向1200米处．
（1）求湖岸A与码头C的距高（结果精确到1米，参考数据：）；
（2）救援船的平均速度为180米1分，快艇的平均速度为500米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由、（接送游客上下船的时间忽略不计）
22．某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动．为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制）。并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析。下面给出了部分信息．（说明：成绩80分及以上为优秀，70-79分为良好，60-69分为合格，60分以下为不合格）
a．八年级学生成绩的频数分布直方图如图（数据分为五组：，，，，）
b．八年级学生成绩在这一组的是：
70 71 73 73 73 74 76 77 78 79
c．九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在此次测试中，小腾的成绩是74分。在年级排名是第17名，由此可知他是____年级的学生（填“八”或“九”）；
（2）根据上述信息，推断______年级学生运动状况更好，请写出理由；（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
（3）如果成绩达到78分及78分以上的学生可以被评选为“运动达人”。请通过计算说明八年级约有多少人可以入选．
四、解答题（共4小题，其中23、24每题8分，25、26每题10分，共36分）
23．如图，是△ABC的外接圆，AB是的直径，过BC上一点D作于点E，过点C作的切线交ED的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若D为BC的中点，的半径为5，，求CF的长．
24．在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离，记录容器中加入的水的质量，得到下表：
把上表中的x与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点。并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于x的函数图象．
（1）请在该平面直角坐标系中作出关于x的函数图象；
（2）观察函数图象，并结合表中的数据回答下列问题：
①请求解h关于x的函数表达式；
②的图象与的图象有什么位置关系？
③直接写出关于x的函数表达式；
（3）若在容器中加入的水的质量（g）满足，求托盘B与点C的距离xcm的取值范围．
25．如图，已知抛物线的图象交x轴于点，，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点M．使？若存在，请求出点M的坐标：若不存在．请说明理由．
26．课本再现．
定理证明
（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”。请你完成证明过程．
已知：在平行四边形ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，．
求证：平行四边形ABCD是矩形．
知识应用
如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．且．
（2）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（3）过B作于E，，，求AE的长．平均数
中位数
众数
优秀率
79
76
84
40%
托盘B与点C的距离x/cm
30
25
20
15
10
容器与水的总质量
10
12
15
20
30
加入的水的质量
5
7
10
15
25
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
思考
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对角线相等的平行四边形是矩形．
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