新高考数学解答题核心考点分解训练与突破01圆锥曲线中的求方程问题含解析答案

这是一份新高考数学解答题核心考点分解训练与突破01圆锥曲线中的求方程问题含解析答案，共26页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1．已知椭圆C：的离心率为，且过点，则椭圆的方程为 .
2．已知平面上动点到两个定点和的距离之和等于，则动点的轨迹方程为 ．
3．已知椭圆C上任意一点都满足关系式，则椭圆C的标准方程为 .
4．已知B(，0)是圆A：内一点，点C是圆A上任意一点，线段BC的垂直平分线与AC相交于点D.则动点D的轨迹方程为 .
5．一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为 ．
6．已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为，则椭圆C的方程为 ．
7．已知椭圆C：过点，点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，则C的方程为 .
8．若，，点P到，的距离之和为10，则点P的轨迹方程是
9． 已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为 .
10．已知圆，圆，动圆与圆外切并与圆内切，则圆心的轨迹方程为
11．一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为 .
12．已知双曲线的一个焦点是．其渐近线方程为，该双曲线的方程是 .
13．已知双曲线C的焦点为，，过点的直线与双曲线的右支交于A，B两点．若，，则C的方程为 ．
14．在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为，则的方程为 .
15．的坐标满足方程：，则M的轨迹方程为 .
16．已知圆，圆，若动圆M与圆均外切，则动圆圆心的轨迹方程为 .
17．已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为，则 C的方程 .
18．已知双曲线C：的焦点为，，离心率为，若C上一点P满足，则C的方程为 ．
19．已知双曲线的一条渐近线方程为，为该双曲线上一点，为其左、右焦点，且，，则该双曲线的方程为 ．
20．已知平面内两定点，，动点M满足，则点M的轨迹方程是 .
21．已知圆C1：（x＋3）2＋y2＝1和圆C2：（x－3）2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为 .
22．在平面直角坐标系中，已知圆：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，设点的轨迹为曲线，则曲线的方程为 .
23．抛物线的准线方程是，则其标准方程是 .
24．已知点是抛物线的焦点，为坐标原点，若以为圆心，为半径的圆与直线相切，则抛物线的方程为 ．
25．过拋物线：焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，，O为坐标原点，且△的面积为，则抛物线C的标准方程为 .
26．已知抛物线上横坐标为1的点到顶点的距离与到准线的距离相等，则该抛物线的方程为 .
27．在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．则的方程为 ；
28．准线方程为的抛物线的标准方程为 .
29．焦点与双曲线右焦点相同的抛物线方程是 ．
30．已知直线与抛物线：的准线相交于点A，O为坐标原点，若则抛物线的方程为 .
31．已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点是抛物线上一点，到准线的距离为，且，则抛物线的方程为 .
32．已知双曲线，则以双曲线C的中心为顶点，以双曲线C的右焦点为焦点的抛物线方程为 ．
33．平面上动点M到定点的距离比M到轴的距离大3，则动点M满足的方程为 .
34．抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程是 ．
35．已知椭圆的左、右焦点为，且过点则椭圆标准方程为 ．
36．如图，已知椭圆C的中心为坐标原点O，为C的左焦点，P为C上一点，且满足，，则椭圆C的标准方程为 ．
37．已知双曲线的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），P是双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|＝2，则双曲线的标准方程是 ．
38．已知双曲线 的左、右焦点为F1、F2， P是双曲线右支上，以PF1为直径的圆 过点F2，则双曲线方程为 ．
39．已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是 .
40．已知双曲线C：的右顶点为A，以A为圆心，b为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若，则以（e为双曲线C的离心率）为焦点的抛物线的标准方程为 .
41．已知两定点，，曲线上的点到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为 ．
42．已知A(－5，0)，B(5，0)，动点P满足，，8成等差数列，则点P的轨迹方程为 .
43．已知，B是圆（F为圆心）上一动点.线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 .
44．在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆：外切，记动圆的圆心的轨迹为.则轨迹的方程为 ；
45．已知动圆P过点，且与圆外切，则动圆P圆心的轨迹方程为 .
46．若动圆与两定圆及都外切，则动圆圆心的轨迹方程是 .
47．已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为3.现有如下条件：①双曲线的离心率为； ②双曲线与椭圆共焦点； ③双曲线右支上的一点到的距离之差是虚轴长的倍.
请从上述3个条件中任选一个，得到双曲线的方程为 .
参考答案：
1．
【分析】根据椭圆的离心率以及椭圆上的点，列方程组，求解，即可得答案.
【详解】由题意可得，解得：，
故椭圆方程为：.
故答案为：
2．
【分析】利用椭圆的定义求解轨迹方程.
【详解】平面上动点到两个定点和的距离之和等于，
满足椭圆的定义，可得，，则，
动点的轨迹方程为：，
故答案为：.
3．
【分析】根据椭圆定义可得答案.
【详解】由题可知椭圆C的焦点在x轴上，其坐标分别为，，
故，，所以椭圆C的标准方程为.
故答案为：.

4．
【分析】利用椭圆的定义可得轨迹方程.
【详解】连接，由题意，，则，
由椭圆的定义可得动点D的轨迹为椭圆，其焦点坐标为，长半轴长为2，
故短半轴长为1，故轨迹方程为：.
故答案为：.
5．
【分析】计算得到，故轨迹为椭圆，计算得到答案.
【详解】设动圆圆心为，半径为，根据题意知：，，
所以，所以圆心的轨迹为椭圆.
其中，，故，
因为焦点在轴上，故圆心轨迹方程为：.
故答案为：.
6．
【分析】根据焦点、离心率概念和椭圆中的关系即可求解.
【详解】由题意，椭圆半焦距且，所以，
又，所以椭圆方程为.
故答案为：.
7．
【分析】由点斜式先得直线AM的方程，进而求出点A的坐标，结合M点再用代入法即可求解.
【详解】由题意直线AM的方程为，即，
当时，解得，所以，
所以结合椭圆C：过点，可得，解得，
所以椭圆C的方程为.
故答案为：.
8．
【分析】根据椭圆的第一定义，得到，得到，进而计算求解，可得答案.
【详解】因为，所以点的轨迹是以，为焦点的椭圆，其中，故点P的轨迹方程为.
故答案为：
9．
【分析】根据垂直平分线的性质得，再由椭圆的定义可得出点的轨迹是以，为焦点的椭圆，由椭圆的方程可求得动点的轨迹方程.
【详解】由题意，可知圆的标准方程为，圆心为，半径为6．
∵线段的垂直平分线交于点，如图，
∴，
∴，
∴点的轨迹是以，为焦点的椭圆，
∴，，，
∴其轨迹方程为．
故答案为：．

10．
【分析】设动圆P的圆心为，半径为R，根据动圆与圆外切并与圆内切，得到，进而得到求解.
【详解】设动圆P的圆心为，半径为，
由题意得，
所以，
所以点P的轨迹为以为焦点的椭圆，
则，即，，则，
所以动圆圆心的轨迹方程为，
故答案为：
11．
【分析】先根据两圆位置关系得动圆圆心到两已知圆心距离和为定值，再由椭圆的定义求解，
【详解】圆的圆心为，，
圆的圆心为，，
设动圆的圆心为，半径为，
由题意得，，则，，
由椭圆定义得的轨迹方程为，
故答案为：
12．
【分析】利用双曲线的焦点坐标及双曲线的渐近线方程，结合双曲线中的关系即可求解.
【详解】因为双曲线的一个焦点是，
所以 ，双曲线的渐近线方程为，即 ①，
又，②
联立①②，解得，
所以双曲线方程为，
故答案为:.
13．
【分析】设双曲线C的方程为：，设，根据已知条件和双曲线的定义可得，且，，，即可求出，利用即可求出，进而可得双曲线C的方程.
【详解】

设双曲线C的方程为：
设，则，，
因为
所以 ，由抛物线的定义得：，所以，
，
因为，所以，
所以，即，解得，
可得，所以，
所以双曲线C的方程为：
故答案为：
【点睛】本题主要考查了双曲线的定义、标准方程，以及几何性质，属于中档题.
14．
【分析】先由双曲线定义得的轨迹和的值，再求出即可求出的方程.
【详解】因为，
所以轨迹是以点、为左、右焦点的双曲线的右支，
设轨迹的方程为，
则，，可得，，
所以轨迹的方程为.
故答案为：.
15．
【分析】由题意，结合双曲线的定义即可求解.
【详解】设，，
由于动点的轨迹方程为
则，
故点M到定点与到定点的距离差的绝对值为8，
则动点的轨迹是以为焦点的双曲线，
由于，，则，
故M的轨迹方程为：，
故答案为：.
16．
【分析】由题可得，然后根据双曲线的定义即得.
【详解】圆的圆心为，半径；
圆的圆心为，半径，
设动圆的半径为，由动圆与圆，都外切，得，
则，因此点的轨迹是以，为焦点的双曲线的右支，
设方程为，则，
所以M的轨迹方程为.
故答案为：.
17．
【分析】设出双曲线方程，根据焦点坐标求出，根据求出和即可求解双曲线方程.
【详解】设双曲线方程为，
由焦点坐标可知，则由可得，
，双曲线方程为.
故答案为：
18．
【分析】根据，结合双曲线的定义可得a，再由离心率可求得c；根据双曲线中a、b、c的关系求得双曲线的标准方程．
【详解】，由双曲线的定义可知，
由，得，
则，所以双曲线C的方程为．
故答案为．
【点睛】本题考查了利用a、b、c求双曲线的标准方程，属于基础题．
19．
【解析】根据渐近线方程得斜率可得，根据双曲线的定义以及勾股定理可得，可得，，从而可得双曲线的方程．
【详解】设，则由渐近线方程为，，
又，
所以
两式相减，得，而，所以，
所以，所以，，故双曲线的方程为．
故答案为：
【点睛】本题考查了双曲线的定义及性质，考查转化能力与运算能力，属中档题．
20．
【分析】直接由定义判断出M的轨迹是双曲线，再由待定系数法求方程即可.
【详解】由题意知：，，故M的轨迹是以为焦点，实轴长的双曲线，
设双曲线方程为，由可得，故点M的轨迹方程是.
故答案为：.
21．
【分析】设动圆圆心的坐标为，半径为，由题意可得，可得点的轨迹是以、为焦点的双曲线的左支．根据，，求得的值，可得点的轨迹方程．
【详解】设动圆圆心的坐标为，半径为，
则由题意可得，，相减可得，
故点的轨迹是以、为焦点的双曲线的左支，
由题意可得，，，
故点的轨迹方程为．
故答案为：
22．.
【分析】根据圆的性质，结合线段垂直平分线的性质、双曲线的定义进行求解即可.
【详解】因为在线段的垂直平分线上，所以，所以，
由双曲线的定义知点的轨迹是以为焦点，为实轴长的双曲线，则，，得，所以曲线的方程为，
故答案为：
23．
【分析】根据准线方程可求抛物线的标准方程.
【详解】由抛物线的准线方程是可知，抛物线开口向上，焦点为坐标，
则抛物线的标准方程为.
故答案为：.
24．
【分析】根据题意知抛物线方程：的焦点，利用点到直线的距离为列出方程，解得，从而求解.
【详解】由题意知抛物线：的焦点，
又因为点到直线的距离为，
所以：，又因为：，解得：，
则抛物线的方程为：.
故答案为：.
25．
【分析】由题意设方程为，联立抛物线结合韦达定理求得，，再由线段的数量关系求，最后由列方程求p，写出抛物线方程即可.
【详解】由题设，令直线方程为，
联立，得，
设，则，，
又，则，，
所以，，则，即，
所以，
又，而，
所以，即，
又，则，即.
故答案为：.
26．
【分析】由距离相等得出焦点坐标，从而求得焦参数，得抛物线方程．
【详解】设抛物线横坐标为1的点为，抛物线的焦点为，由抛物线的定义得，∴，即．∴，抛物线方程为．
故答案为：．
【点睛】本题考查求抛物线标准方程，掌握抛物线的定义是解题关键．
27．
【分析】设点的坐标，根据已知列方程并整理出的方程.
【详解】点，根据已知列方程得，两边平方并整理得：.
故答案为：
28．
【分析】根据准线方程确定抛物线开口方向并求出值，进而求其标准方程
【详解】已知抛物线的准线方程为，
得该抛物线开口向右，且，得，
故抛物线的方程为：.
故答案为：
29．
【解析】求出双曲线的右焦点为，设抛物线的方程为，由求出，即可求解.
【详解】由可得：，，所以，
所以双曲线的右焦点为
设抛物线的方程为，
由题意知，所以，
所以抛物线的方程为，
故答案为：
30．
【分析】由抛物线方程求得准线方程，联立直线方程求得点坐标，再根据斜率，即可求得，则问题得解.
【详解】对抛物线：，其准线方程为：，
又其与直线交于点，故可得点的坐标为，
因为，则，解得，则抛物线方程为：.
故答案为：.
31．
【分析】根据抛物线的几何意义结合三角形种的关系求解即可
【详解】依题意可得，所以抛物线的方程为.
故答案为：
32．
【分析】先求解出双曲线的右焦点坐标，然后设抛物线方程，根据抛物线的焦点列式求解.
【详解】由双曲线的方程可得，双曲线的右焦点坐标为，因为抛物线以双曲线C的右焦点为焦点，所以设抛物线方程为，由，得，所以抛物线方程为.
故答案为：.
33．或
【分析】考虑和两种情况，时确定轨迹为抛物线，根据题意得到，得到答案.
【详解】动点M到定点的距离比M到轴的距离大3，
当时，动点M到定点的距离等于到的距离，轨迹为抛物线，
设抛物线方程为，则，即，所以；
当时，满足条件.
综上所述：动点M的轨迹方程为：时，；时，.
故答案为：或
34．
【分析】根据题意求，进而可得结果.
【详解】由题意可得：，则，
所以抛物线的标准方程是.
故答案为：.
35．
【分析】待定系数法求椭圆的标准方程.
【详解】由题知：，①
又椭圆经过点，
所以，②
又，③
联立解得：，
故椭圆的标准方程为：.
故答案为：.
36．
【分析】引入右焦点为，根据平面几何性质得，由勾股定理求得，由椭圆定义求得，再求得即可得椭圆标准方程．
【详解】设椭圆C的标准方程为（），右焦点为，连接．
由已知，得．又，所以．
在中，．
由椭圆的定义，可知，所以，
所以，
故椭圆C的标准方程为．
故答案为：．
37．
【分析】利用勾股定理，结合双曲线的定义，即可求出双曲线的方程．
【详解】
因为双曲线的两个焦点分别为，，，，
所以双曲线的焦点在轴上，且，
由于三角形为直角三角形，
故，
所以，
由双曲线定义得，即，故，
所以双曲线方程为．
故答案为：．
38．
【分析】依题意可得，由勾股定理求出，再由三角形中位线的性质求出，根据双曲线的定义求出，最后由，求出，即可得解；
【详解】解：依题意可知，，
所以，
，，因为，所以，
又，所以
所以双曲线方程为
故答案为：
39．
【分析】设抛物线方程为，求出双曲线的焦点，即抛物线的焦点，从而可得出答案.
【详解】解：由已知可知双曲线的焦点为，
设抛物线方程为，则，
所以，
所以抛物线方程为.
故答案为：
40．
【分析】根据已知条件求得双曲线的离心率，也即求得，从而求得抛物线的标准方程.
【详解】依题意，，双曲线的一条渐近线方程为，
依题意，三角形是边长为的等边三角形，
所以到的距离是，
即，
所以对于抛物线，有，
所以抛物线方程为.
故答案为：
41．
【分析】根据双曲线的定义进行求解.
【详解】因为,
所以曲线的轨迹是以为焦点，实轴长为6的双曲线，
所以，
所以曲线的方程为.
故答案为：
42．
【分析】由已知条件可判断出P的轨迹方程为双曲线的一只，结合双曲线的定义即可写出轨迹方程﹒
【详解】由已知得，
∴点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支，
设双曲线的方程为
则a＝4，b＝3，c＝5，
∴点P的轨迹方程为．
故答案为：﹒
43．．
【分析】根据椭圆的定义求轨迹方程．
【详解】由题意，在线段的垂直平分线上，则，
所以，又，
所以在以为焦点，长轴长为2的椭圆上，
，，，则，
所以轨迹方程为．
故答案为：．
44．
【分析】先找出两圆的圆心和半径，根据圆与圆的位置关系建立等式，分析即可知动圆的圆心的轨迹方程.
【详解】设动圆的半径为，由已知得：
圆可化为标准方程：，
即圆心，半径，
圆可化为标准方程：，
即圆心，半径，，
经分析可得，，则.
由题意可知：，
两式相加得，，
所以点的轨迹为以为焦点的椭圆，
可设方程为，
则，，，，，
所以轨迹的方程为.
故答案为：
45．，
【分析】设动圆的半径为，则有，再由两圆外切得到，进而得到，再利用双曲线的定义求解.
【详解】定圆的圆心为，与关于原点对称，
设动圆的半径为，则有，因为与圆外切，
所以，即，
所以点的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的左支，
则，，，
所以轨迹方程为，，即，.
故答案为：，
46．
【分析】求出两个圆的圆心和半径，设动圆圆心为的半径为，，结合双曲线的定义即可求解.
【详解】设圆为可得圆心，半径，
设圆为可得圆心，半径，且，
设动圆圆心为，半径为，因为动圆同时与圆外切和圆外切，
所以，，
所以，
所以点的轨迹是以，为焦点的双曲线的左支，
所以，，，
所以动圆的圆心的轨迹方程为：.
故答案为：.
47．
【解析】根据题意得到双曲线的渐近线，然后根据右焦点到渐近线的距离为，得到，①根据离心率得到关系，结合，求出，从而得到双曲线方程；②求出椭圆的焦点，从而得到，结合，求出，从而得到双曲线方程；③根据题意得到，由双曲线的定义得到，从而得到双曲线方程.
【详解】依题意，双曲线
渐近线方程为，即，
右焦点到渐近线的距离为
故，即；
①双曲线的离心率为，故；
又，且，所以得，
故双曲线的方程为；
②椭圆的焦点坐标为，故；
又，故，
故双曲线的方程为；
③依题意，设双曲线的左、右焦点分别为，
故，故，
故双曲线的方程为.
故答案为：.
【点睛】本题考查根据双曲线的离心率求标准方程，根据双曲线的定义求标准方程，双曲线的几何性质，属于简单题.