2024重庆长寿区高一下学期期末考试数学（B卷）含答案

这是一份2024重庆长寿区高一下学期期末考试数学（B卷）含答案，共6页。试卷主要包含了考试时间，复数与的积是实数的充要条件是，平面与平面平行的充分条件可以是，1＋0等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.考试时间：120分钟，满分：150分。试题卷总页数：4页。
2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。
3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑。需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写。
4.答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1.已知复数，则的虚部为 （ ）
A.1 B.-2 C.2 D.
2题
2.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶
图(如图所示)，则该样本的中位数、众数分别是 （ ）
A.45,45 B.45,46
C.46,45 D.47,45
3.下列常见几何体的体积公式错误的是 （ ）
A.球 B.棱锥
C.棱柱 D.棱台
4.已知则的夹角为 （ ）
A. B. C. D.
5.已知分别为三个内角的对边，，则=（ ）
A B C D
6.已知圆锥的底面半径是1，高是，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
7.已知点在所在平面内，满足,则点是的（ ）
A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心
8.复数与的积是实数的充要条件是（ ）
A. B.
C. D.
9.平面与平面平行的充分条件可以是（ ）
A.内有无数条直线与平行 B.直线
C. D.
10．如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，且为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）
10题
A. B．
C. D．
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分.）
11. 设为虚数单位，则
12. 已知点O(0,0)，向量,且,则点P的坐标为 .
13. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，则恰好出现一次6点的概率为 .
14题
D
C
B
A
14. 如图，四边形ABCD是平行四边形，设向量,用向量表示向量 = .
已知一个正四棱台的上、下底面的边长分别为1和2，侧棱长为1，则该正四棱台的
高为 ．
解答题（本题共5小题，每小题15分，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤.）
16.（本题15分）某班统计出一天中学生咨询物理、化学、生物问题的次数，其中咨询物理问题有30次，化学问题有20次，生物问题有10次.现用分层抽样的方法抽取,抽取的样本容量为6,再从样本中任取2次.
(1)样本点用（x,y）的形式表示，写出所有的样本点；
(2)求样本点中恰好抽到物理和化学各一次的概率？
17.（本题15分）已知分别为三个内角的对边，若
且.
（1）求角A；
（2）若，求边的值．
18.（本题15分）如图，正方体中，E,F分别是的中点.
(1)求证：
(2)若正方体的边长为2，求点A到平面的距离.
18题
F
E
D
D1
A1
A
C
B
B1
C1
19.（本题15分）某学校从参加高一期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．
(1)求分数在[120,130)内的频率；
19题
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分．
（本题15分）如图，三棱锥P-ABC是由绕着旋转得到,其中
.
20题
B
A
C
P
(1)求证：
(2)求平面PBC与平面ABC所成二面角的正切值.
长寿区2024年春期高中期末质量监测
高一年级数学 答案（B卷）
一、选择题
1.B 2.C 3.A 4.B 5.A 6.B 7.A 8.C 9.D 10.C
二、填空题
11.1+i 12.(10,3) 13. 14. 15.
三、解答题
16.（1）用分层抽样抽到咨询物理，化学，生物问题次数分别为3,2,1.
设物理问题用，化学问题用，生物问题用.
若从样本中任取2次，有
共15种分
由（1）问知，恰好抽到咨询物理和化学问题各一次有6种，所以恰好抽到咨询物理和化学问题各一次的概率为：
分
17.解：(1)由 得

分
(2)由余弦定理得：
故 分
M
18题
F
E
D
D1
A1
A
C
B
B1
C1
18.(1)证明：取AD的中点M,连接EM,MF，则
因为点M,E分别是AD,A1D1的中点，所以ME//DD1
由,得
因为点M,F分别是AD,AB的中点，所以MF//BD
由,得
由，且
得
又因为,所以分
(2)过点A作交于点H,则
易证得,又因,所以
由，且,得
即点A到平面的距离为AH.
在中，由面积法得
得分
19.解：(1)分数在[120,130)内的频率为
P=1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3 分
(2)平均分为
eq \x\t(x)＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.
分
20.(1)证明：已知,得
E
B
A
C
P
分
(2)取BC的中点E，连接PE,AE，设AB=2,则
因为三角形ABC是等比三角形且BE=EC，所以
由（1）知，所以
可得,即
所以是平面PBC与平面ABC所成二面角的平面角。
在中，
故分