重庆市南坪中学校2022-2023学年八年级下学期期末模拟测试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市南坪中学校2022-2023学年八年级下学期期末模拟测试数学试卷(含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( )
A.B.
C.D.
2．以下标志是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
3．如图所示,在中,对角线,相文于点O,E,F是对角线上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形不一定是平行四边形( )
A.B.C.D.
4．若,那么下列各式中正确的是( )
A.B.C.D.
5．如图,在中,,,平分交于点D,在上找一点E,连接,使,若,则的长为( )
A.B.C.6D.5
6．下列等式,从左到右变形正确的是( )
A.B.C.D.
7．如图,在平面直角坐标系中,已知,以为直边构造等腰,再以为直角边构造等腰,再以为直角边构造等腰,…,按此规律进行下去,则点的坐标为( )
A.B.C.D.
8．如图,小明从A点出发,沿直线前进8米后向左转45°,再沿直线前进8米,又向左转45°……照这样走下去,他第一次回到出发点A时,共走路程为( )
A.80米B.96米C.64米D.48米
9．如图,在中,,,,将沿直线AC翻折至所在的平面内,得.过点A作AE,使,与CD的延长线交于点E,连接BE,则线段BE的长为( )
A.B.3C.D.4
10．有依次排列的两个整式,,用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为,用整式与前一个整式B求和操作得到新的整式,用整式与前一个整式作差后得到新的整式,用整式与前一个整式求和操作得到新的整式,……,依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式.下列说法：①整式；②整式；③整式、整式和整式相同；④.正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
11．分解因式：__________.
12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是______.
13．在函数中,自变量x的取值范围是___.
14．在平行四边形ABCD中,于E,于F,,,平行四边形ABCD的周长为40,则平行四边形ABCD的面积为________.
15．如图,将边长为的正三角形ABC绕它的中心O旋转60°,阴影部分的面积为_________.
16．若关于x的分式方程的解为正整数,且关于y的不等式组至多有五个整数解,则符合条件的所有整数m的取值之和为_____.
17．如图,四边形中,,,,与的和是12,点E、F、G分别是、、的中点,则的周长是______.
18．若一个三位数(,b,,且a,b,c均为整数),,则称这个三位数m为“牛数”,比如：341,,则341为“牛数”,将三位数m的个位与百位交换位置得到新的三位数记为,并记,.已知m为“牛数”,当能被12整除时,则的最大值是______.
三、解答题
19．(1)化简：；
(2)解不等式组：.
20．解分式方程：
(1)
(2)
21．如图所示,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别是,,.
(1)画图：将绕原点逆时针旋转,得到；
(2)画图：平移到,使点A的对应点的坐标为,则的坐标为______；
(3)在坐标系中找一点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为______；在图中描出D点的位置.
22．如图,已知平行四边形ABCD.
(1)用尺规完成以下基本作图：在CB的延长线上取点E,使,连接DE交AB于点F,作的平分线BG交CD于点G.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在第(1)问所作的图形中,求证：四边形BFDG为平行四边形.
证明：∵BG平分
∴
∵四边形ABCD为平行四边形
∴
∴,
∴
∴.
∵,
∴,即
∵
∴
∵,
∴
∴
∵,
∴
∵,
∴四边形BFDG为平行四边形.(推理根据：)
23．某市为治理污水,计划铺设一段全长为3000米的污水排放管道.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,现向全市进行招投标工作.经对比,甲单位每天铺设的管道比乙单位每天铺设的管道长25%,工期比乙单位少5天.
(1)求甲每天铺设的管道长为多少米？
(2)聘请甲单位施工若干天后,接到上级紧急通知,实际污水排放管道长度在计划长度的基础上增加了8%,且污水治理须在今年5月1日投放使用,即铺设管道总工期不能超过16天.随即邀请乙单位加入施工行列,和甲合作完成后续铺设工作.若按规定完成铺设任务,甲、乙两单位至少合作施工多少天？
24．如图,在中,过中点O的直线分别交,的延长线于点E,F.
(1)求证：；
(2)连结,若,,的周长为16,求的周长.
25．时代的到来,将给人类生活带来巨大改变.现有A、B两种型号的手机,进价和售价如表所示：
某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元,手机销售完成后共获得利润4400元.
(1)营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？
(2)若营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部,其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍,请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润,最大利润是多少？
26．在平行四边形中,连接,若,点E为边上一点,连接,交于点F.
(1)如图1,若点E为中点,对角线与相交于点O,且的面积为,,求的长；
(2)如图2,若点G在上,且,连接,过G作于点H,连接并延长交于点M,若,用等式表示线段、、的数量关系,并证明；
(3)如图3,若,,点N在边上,,且平分,线段(点P在点Q的左侧)在线段上运动,且,连接,,请直接写出的最小值.
参考答案
1．答案：D
解析：A、不是因式分解,不符合题意；
B、不是因式分解,不符合题意；
C、等号右边不是整式,不是因式分解,不符合题意；
D、是因式分解,符合题意；
故选：D.
2．答案：B
解析：A.不是中心对称图形,故此选项不合题意；
B.是中心对称图形,故此选项符合题意；
C.不是中心对称图形,故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形,故此选项不合题意；
故选：B.
3．答案：B
解析：A、∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,
又∵
∴四边形DEBF是平行四边形.能判定是平行四边形.
B、,,缺少夹角相等.不能利用全等判断出OE=OF
∴四边形DEBF不一定是平行四边形.
C、在和中,∵,,,
∴,
∴,
∴,故C能判定是平行四边形；
D、同理,
∴,
∴,故D能判定是平行四边形;
故选：B.
4．答案：B
解析：A：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,不成立,故此选项不符合题意；
B：不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,成立,故此选项符合题意；
C：不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,不成立,故此选项不符合题意；
D：不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,不成立,故此选项不符合题意；
故选：B.
5．答案：C
解析：过点D作于F,
∴,
∵,平分,
∴,
∵,
∴,
∵,平分,
∴,
∴.
故选：C.
6．答案：C
解析：A、,故该选项错误,不符合题意；
B、,故该选项错误,不符合题意；
C、,分子分母同时除以m,故分式的值不变,故该选项正确,符合题意；
D、,故该选项错误,不符合题意.
故选：C.
7．答案：A
解析：∵等腰直角三角形的直角边在x轴的负半轴上,且,以为直角边作第二个等腰直角三角形,以为直角边作第三个等腰直角三角形,…,
∴,,,……,,
∵、、、…,每8个一循环,再回到x轴的负半轴,
,
∴点在x轴负半轴,
∵,
∴点的坐标为：,
故选：A.
8．答案：C
解析：根据题意可知,他需要转次才会回到原点,所以一共走了米.
故选：C.
9．答案：C
解析：在中,,,
∴,
∵将沿直线AC翻折,得,
∴,,即,
在中,,
∴,
又∵,
在和中,
∴,
∴.
如下图,延长BC交AE于F,
∵,,
∴BC是线段AE的垂直平分线,即,
在中,,,
∴.
在中,,
∴,
∴.
故选：C.
10．答案：C
解析：由题意依次计算可得：
,
,
,故①正确；
,
,故②正确；
,
,
,故③错误；
,
由上述得,,,,,,,
∴,
∴,
∴,故④正确；
故选：C.
11．答案：
解析：,
故答案为：.
12．答案：8
解析：设边数为n,由题意得,
,
解得.
所以这个多边形的边数是8.
故答案为：8.
13．答案：且
解析：根据题意得：且,
解得：且.
故答案为：且.
14．答案：48
解析：设,
∵的周长为40,
∴,
∵的面积,
∴,
解得,
∴的面积.
故答案为：48.
15．答案：
解析：根据旋转的性质可知,图中空白部分的小三角形也是等边三角形,且边长为,且面积是的,观察图形可得,重叠部分的面积是与三个小等边三角形的面积之差；
∴的高是,一个小等边三角形的高是,
∴的面积是,一个小等边三角形的面积是,
所以重叠部分的面积是.
故答案为：.
16．答案：
解析：化简不等式组为,
解得：,
不等式组至多有五个整数解,
,
,
将分式方程的两边同时乘以,得
,
解得：,
分式方程的解为正整数,
是2的倍数,
,
或或,
,
,
,
或,
符合条件的所有整数m的取值之和为,
故答案为：.
17．答案：
解析：如图所示,过点B作,交延长于点H,取的中点I,连接,
在中,点F,G分别是,的中点,
∴,,
同理,在中,,,
∴,
∵,点H在的延长线上,
∴,且,
∴四边形是平行四边形,
∴,则,且,
∵点F是中点,点I是中点,
∴,,
∴,,
∴四边形是平行四边形,
∴,,
在中,点E是的中点,
∴是的中位线,
∴,,
∴,点E,F,I三点共线,
∴,
故答案为：.
18．答案：
解析：∵m为“牛数”,
∴,则,
∵,
∴,
∴,把代入得,,
∵能被12整除,
∴
∴是12的倍数,
∵,b,,且a,b,c均为整数,
∴,
∴或24或36或48或60或72或84,
当时,,对应的,
∴,,
当时,,对应的,(舍去),
当时,,对应的,(舍去),
当时,,对应的,
∴,,
当时,,对应的,,
∴时,,
当时,,对应的,,
∴时,,
当时,,对应的,(舍去),
∴的最大值是,
故答案为：.
19．答案：(1)
(2)原不等式组的解集为：
解析：(1)
；
(2),
由①得,；由②得,；
∴原不等式组的解集为：.
20．答案：(1)原分式方程的解为
(2)原分式方程无解
解析：(1)
等式两边同时乘以,去分母得,
去括号得,
移项得,
合并同类项得,
系数化为1得,,
检验,当时,原分式方程的分母为,,即原分式方程有意义,
∴是原分式方程的解,即原分式方程的解为.
(2)
等式两边同时乘以,去分母得,
去括号得,
移项得,
合并同类项得,
系数化为1得,,
检验,当时,原分式方程的分母,原分式方程无意义,
∴是原分式方程的增根,即原分式方程无解.
21．答案：(1)图见解析
(2)
(3)或或,D点的位置
解析：(1)绕原点逆时针旋转,得到,如图所示,
∴即为所求图形.
(2)∵平移到,使点的对应点的坐标为,
∴平移规律为：向左平移5个单位长度,向下平移6个单位长度,
∴点的对应点的横坐标为,纵坐标为,
∴,
故答案为：.
(3)以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,
①如图所示,以为对角线的平行四边形,过点A作的平行线,过点C作的平行线,两线交于点D,
∴四边形是平行四边形,则；
②如图所示,以为对角线的平行四边形,过点A作的平行线,过点B作的平行线,两线交于点D,
∴四边形是平行四边形,则；
③如图所示,以为对角线的平行四边形,过点B作的平行线,过点C作的平行线,两线交于点D,
∴四边形是平行四边形,则；
综上所示,以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,点D的坐标有或或,
故答案为：或或,D点的位置.
22．答案：(1)图见解析
(2)①,②,③,④,⑤,⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
解析：(1)尺规作图结果如下：
(2)证明：平分,
,
∵四边形为平行四边形,
,
,,
,
.
,,
,即,
,
,
,,
,
,
,,
,
,,
四边形为平行四边形.(推理根据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
23．答案：(1)甲每天铺设的管道长为150米
(2)甲、乙两单位至少合作施工7天
解析：(1)设乙每天铺设的管道长x米,则甲每天铺设的管道长米,
根据题意,得：,
解得：,
经检验,是所列分式方程的解,
(米),
答：甲每天铺设的管道长为150米；
(2)设甲单位施工m天后,和乙合作n天完成任务,
根据题意,得：,
解得：,则,
∵铺设管道总工期不能超过16天,
∴,
∴,
解得：,
答：甲、乙两单位至少合作施工7天.
24．答案：(1)证明见解析
(2)24
解析：(1)证明：四边形是平行四边形,
,,,
,,
在和中,
,
,
,
,
；
(2)连接,
,,
垂直平分,
,
的周长为16,
,即,
,
的周长为.
25．答案：(1)A型号手机有6台,B型号手机有4台
(2)营业厅购进A型号手机7台,B型号手机13台时获得最大利润,最大利润是9300元
解析：(1)根据题意,A型号手机每台的利润为(元),B型号手机每台的利润为(元),
设A型号手机有x台,B型号手机有y台,
∴,解得,,
∴A型号手机有6台,B型号手机有4台.
(2)购进A、B两种型号手机共20部,设A型号手机有a台,则B型号手机有台,
∵型手机的数量不多于A型手机数量的2倍,
∴,解得,,
∴根据实际情况可得,,且a为整数,
设利润为w,
∴,
∵,
∴w随着a的增加而减小,
∴当时,w最大,即(元),
∴营业厅购进A型号手机7台,B型号手机13台时获得最大利润,最大利润是9300元.
26．答案：(1)
(2),证明见解析
(3)的最小值为
解析：(1)如图所示,连接,
∵四边形是平行四边形,
∴,,,
∵,
∴,
∵点E是的中点,即,且,
∴是的中位线,即,,
∴,
∴,且,
∴,
∴,
∴.
(2)证明：,理由如下,
如图所示,过点D作于点R,
∵,,
∴,,
∴,
∵,,
∴,且(对顶角相等),
∴,
在,中,
,
∴,
∴,,
∵,
∴是等腰直角三角形,
∴,,
∵,,
∴是等腰直角三角形,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵在平行四边形中,,且,
∴,即,
∵,
∴,
在,中,,(对顶角),
∴,
在,中,
,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴,且,
∴.
(3)如图所示,过点N作,交于点G,过点G作于点M,延长到H,使得,连接,,,
∵在平行四边形中,,
∴,
∵平分,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,,
∵,
∴,
∵,,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,,
∴四边形是平行四边形,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,当H,P,G三点共线时,的值最小,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
价格型号
进价(元/部)
售价(元/部)
A
3000
3400
B
3500
4000