[数学]四川省南充市西充县部分校2024届高三高考模拟联考试题(文)(解析版)

这是一份[数学]四川省南充市西充县部分校2024届高三高考模拟联考试题(文)(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，四象限，经过第一，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题
1. 若集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】依题意得，且,则.
故选：B.
2. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】设，因为，所以，
所以，即，所以复数在复平面内对应的点为，位于第四象限.
故选：D.
3. 已知椭圆的离心率为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由椭圆，可得，，则，
所以，解得.
故选：B.
4. 设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且则“”是“且”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 充分必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】当时，可能在内或者内，故不能推出且，所以充分性不成立；
当且时，设存在直线，，且，
因为，所以，根据直线与平面平行的性质定理，可知，
所以，即必要性成立，故“”是“且”的必要不充分条件.
故选：C.
5. 若满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】画出可行域如图所示，由，解得，
如图，当过点时，取得最小值，且最小值为.
故选：C.
6. 三人被邀请参加一个晚会，若晚会必须有人去，去几人自行决定，则恰有一人参加晚会的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设三人为，，，则参加晚会的情况有，，，，，，，共种情况，
其中恰有一人参加晚会的情况有种，
故所求的概率为，
故选：B.
7. 记等差数列的前项和为.若，，则（ ）
A. 140B. 70C. 160D. 80
【答案】D
【解析】因为是等差数列，所以，
故.
故选：D.
8. 执行如图所示的程序框图后，输出的值为7，则p的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】依题意，当时，执行循环体，当时，结束循环，输出，
运行程序框图，；；；，结束循环，
所以的取值范围为.
故选：A
9. 已知函数，现有下列四个结论：①是偶函数；②是周期为的周期函数；③在上单调递减；④的最小值为.其中所有正确结论的编号是（ ）
A. ①③B. ③④C. ①②④D. ①③④
【答案】D
【解析】因为，的定义域为全体实数，所以是偶函数，①正确；
，②错误；
当时，，
因为，所以在上单调递减，
又单调递增，所以在上单调递减，③正确；
因为，所以是周期为的周期函数，
当时，
则的最小值为，④正确.
故选：D.
10. 若过点可以作曲线的两条切线，则的取值范围为（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】在曲线上任取一点，对函数求导，得，
所以曲线在点处的切线方程为.
由题意可知，点在直线上，可得.
令，则.
当时，单调递减，
当时，单调递增，
所以，且当时，，当时，，
又直线与曲线的图象有两个交点，
所以的取值范围为.故选：C.
11. 设，是双曲线：的两条渐近线，若直线与直线关于直线对称，则双曲线的离心率的平方为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题可知经过第二、四象限，经过第一、三象限，设的倾斜角为.
当时，则，即，，
即，所以.
当时，，即，，
即，所以.
综上，双曲线的离心率的平方为.
故选：C.
12. 已知奇函数的定义域为R，且，则在上的零点个数的最小值为（ ）
A. 7B. 9C. 10D. 12
【答案】B
【解析】由，可得的图象关于点对称，
又是奇函数，所以，则周期为3，
所以
，
则.故在上的零点个数的最小值为9.
取，显然满足题意，且恰好在上有9个零点.
故选：B.
第Ⅱ卷
二、填空题
13. 若，则______.
【答案】
【解析】由，可得，则.
故答案为：.
14. 已知单位向量的夹角为，，则______.
【答案】或
【解析】因为单位向量的夹角为，所以，
又因为，所以，
所以，解得或.
故答案为：或
15. 在平行四边形中，，沿将折起，则三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为______.
【答案】
【解析】在中，，
由余弦定理得，
得到，所以，则，
由题可知，当平面时，三棱锥的体积最大，
如下图，可将三棱锥补全为正方体，
则三棱锥外接球的半径即为正方体外接球的半径，易知,
所以，故三棱锥外接球的表面积为，
故答案为：.
16. 假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为______.
【答案】
【解析】设经过小时，有个正常细菌，个非正常细菌，
则，.
又，，所以，，
则，所以，
所以是首项和公差均为的等差数列，
所以，
所以，所以.故答案为：.
三、解答题
（一）必考题
17. 现统计了甲12次投篮训练的投篮次数和乙8次投篮训练的投篮次数，得到如下数据：
已知甲12次投篮次数的平均数，乙8次投篮次数的平均数.
（1）求这20次投篮次数的中位数，估计甲每次训练投篮次数超过的概率；
（2）求这20次投篮次数的平均数与方差.
（1）将这20个数据从小到大排列，第10个数和第11个数都是77，所以，
因为甲的12次投篮训练中，投篮次数超过77次的有6次，
估计甲每次训练投篮次数超过的概率为.
（2）这20次投篮次数的平均数，
方差
18.在中,内角的对边分别为,且.
（1）求的值；
（2）若，证明：为直角三角形.
（1）由，
可得，
所以，
所以，则，即.
（2）证明：由（1）可得.
又，所以，
即，
故，
所以，即，
因为，所以为锐角，
解得（负值舍去），即，所以为直角三角形.
19. 如图，在三棱柱中，,四边形为菱形，.
（1）证明：；
（2）已知平面平面，，求四棱锥的体积.
（1）证明：设为的中点，连接，，，，
因为，所以，
因为四边形为菱形，，所以为等边三角形，
则，
又，所以平面，
因为平面，所以；
（2）解：因为，，所以平面，
因为平面，所以，
所以四边形为菱形，即，
因为平面平面，且平面平面，，
所以平面，且，
又因为，则，
故
.
20. 已知为坐标原点，是抛物线的焦点，是上一点，且.
（1）求的方程；
（2）是上两点（异于点），以为直径的圆过点为的中点，求直线斜率的最大值.
解：（1）由抛物线的定义可知.
因为，所以.
因为，所以，解得，故的方程为.
（2）由题意知AB斜率不为0，设，
联立方程得，，
则
因为以为直径的圆过点，所以，则，
即，
解得，所以.
又，所以
当时，，
当时，.
故直线斜率的最大值为.
21. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若恒成立，求的取值范围.
解：（1）的定义域为.
关于的方程，
当时，，，所以在上单调递增.
当时，，此时，
，所以在上单调递增.
当时，则是方程的两根.
又，所以，
令，解得或，
令，解得，
所以在和上单调递增，在上单调递减.
（2）由，可得，即.
令，易知单调递增.
由，可得，则，即.
设，则，当时，单调递减，
当时，单调递增，所以，
所以，则的取值范围为.
（二）选考题
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 已知直线：（为参数），曲线：.
（1）求的普通方程和曲线的参数方程；
（2）将直线向下平移个单位长度得到直线，是曲线上的一个动点，若点到直线的距离的最小值为，求的值.
解：（1）由直线：（为参数），
消去参数，可得的普通方程为.
由曲线：，可得曲线的参数方程为（为参数）；
（2）方程为，即.设点的坐标为，
则点到直线的距离.
因为，所以当时，d取得最小值，
即，解得.
[选修4-5：不等式选讲]
23. 已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
解：（1）当时，，
当时，化为，
解得，则；
当时，化为，
解得，则；
当时，可化为，
解得，则，
所以不等式的解集为.
（2）当时，化为，
即，
整理得，则，
依题意，当时，不等式恒成立，
而，因此，
所以实数的取值范围为.
甲
77
73
77
81
85
81
77
85
93
73
77
81
乙
71
81
73
73
71
73
85
73