2023-2024学年新疆阿勒泰地区高二下学期期末联考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年新疆阿勒泰地区高二下学期期末联考数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={0,1,2},B={3,m}，若A∩B={2}，则A∪B=( )
A. {0,1,2,3}B. {0,1,2}C. {1,2,3}D. {2,3}
2.命题“∃x>0,x2+x−1>0”的否定是( )
A. ∀x>0,x2+x−1>0B. ∀x>0,x2+x−1≤0
C. ∃x≤0,x2+x−1>0D. ∃x≤0,x2+x−1≤0
3.已知z=1+i1−i，则z=( )
A. 2B. 1C. 22D. 3
4.某工厂的每月各项开支x与毛利润y(单位：万元)之间有如表关系，y与x的线性回归方程y=6.5x+a，则a=( )
A. 17.5B. 17C. 15D. 15.5
5.随机变量X∼N1,σ2(σ>0)，若P(1b>0)的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，离心率为12．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F−43,0作斜率为32的直线交椭圆C于P,Q两点，求弦PQ中点坐标．
20.(本小题12分)
某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在450∼950分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：
将分数不低于750分的学生称为“高分选手”．
(1)求a的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)现采用分层抽样的方式从分数落在550,650,750,850内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；
21.(本小题12分)
已知各项都不相等的等差数列an的前六项和为60，且a6为a1和a21的等比中项．
(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn；
(2)若数列bn满足bn+1−bn=an，且b1=3，求数列1bn的前n项和Tn．
22.(本小题12分)
已知函数fx=lnx+bx+1,b∈R
(1)若b=0，求函数y=f(x)在x=1处的切线方程；
(2)若b=2，求函数y=f(x)的极值;
(3)讨论函数y=f(x)的单调性．
答案解析
1.A
【解析】解：因为集合A={0,1,2},B={3,m}，若A∩B={2}，则m=2，
即集合B={2,3}，所以A∪B=0,1,2,3．
故选：A
2.B
【解析】
解：根据存在量词命题的否定为全称量词命题，
即命题“∃x>0,x2+x−1>0”的否定为“∀x>0,x2+x−1≤0”.
故选：B．
3.B
【解析】解：因为z=1+i1−i=1+i21−i1+i=2i2=i，
所以z=1．
故选：B
4.A
【解析】解：x−=2+4+5+6+85=5，y−=30+40+60+50+705=50．
因为y与x的线性回归方程为y=6.5x+a，
可得50=6.5×5+a，
解得a=17.5．
故选：A．
5.C
【解析】解：因为X∼N1,σ2(σ>0)且P(1