2023-2024学年山东省青岛市胶州市高二下学期期末学业水平检测数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省青岛市胶州市高二下学期期末学业水平检测数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U={0,1,3,5,7}，集合A满足∁UA={3,5}，则
A. 0∉AB. 1∈AC. 2∈AD. 3∈A
2.口袋中装有5个白球4个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球，至少有一个红球的取法种数是
A. 20B. 26C. 32D. 36
3.函数y=3x与y=32−x的图象( )
A. 关于x=14对称B. 关于x=12对称C. 关于x=1对称D. 关于x=2对称
4.已知函数f(x)=(a−1)x+5−3a,x1，y>3，(x−1)(y−3)=1，则x+y的最小值为
A. 2B. 4C. 6D. 8
8.函数f(x)满足对任意的实数x，y，均有f(x−y)·f(y)=f(x)，且f(1)=2，则f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(4)f(3)+…+f(2024)f(2023)=
A. 4048B. 4046C. 2024D. 2023
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列大小关系正确的是
A. 2 21>ln2，，可得2 2>2ln 2，所以A错误；
对于 B 中，由指数函数 y=1.3x 为单调递增函数，可得1.30.2lg45，所以 D 正确．
故选BD ．
10.BCD
【解析】解：x∈(−∞,−3)，f′(x)−1>−1， f′(x)>0，f(x)递增，
x∈(−3,0)，f′(x)−10， f(x)递增，
x∈(3,+∞)，f′(x)−11，f(x)的增长速度大于1，则f(2)>2，D正确；
11.ABD
【解析】解：对于A，若r=1，则“X=k”表示k+1次试验，前k次成功，第k+1次失败，所以PX=k=pk1−p，k=0,1,2,···，A正确；
对于B，因为当r=1时，PX=k=pk1−p，k=0,1,2,···，
所以由p01−p+p1−p+p21−p+···+pk1−p+···=1，
得：1+p+p2+···+pk+···=11−p，
因为EX=0×p01−p+1×p1−p+2p21−p+···+kpk1−p+···，
pEX=1×p21−p+2p31−p+···+kpk+11−p+···，
两式相减，得1−pEX=p1−p+p21−p+···+pk1−p+···，
所以EX=p+p2+···+pk+···=p1+p+p2+···+pk+···=p1−p，B正确；
对于C，因为一般地若X～NB(r,p)，则“X=k”表示k+r次试验，前k+r−1次中k次成功，第k+r次失败，所以P(X=k)=Ck+r−1k(1−p)rpk，k=0,1,2,···，C错误；
对于D，设PX=k最大，则由PX=k⩾PX=k−1PX=k⩾PX=k+1，得：
Ck+r−1k(1−r)rpk⩾Ck+r−2k−1(1−r)rpk−1Ck+r−1k(1−r)rpk⩾Ck+rk+1(1−r)rpk+1，即Ck+r−1k·p⩾Ck+r−2k−1Ck+r−1k⩾Ck+rk+1·p，所以rp−11−p⩽k⩽rp−11−p+1，k=0,1,2,···，D正确．
故选ABD．
12.140
【解析】解：(x2+x+y)7可看作7个(x2+x+y)相乘，
先从中选3个y，有C73种选法；
再从剩余的4个括号里边选出1个x2，有C41种选法;
最后从剩余的3个括号里均选出x，有1种选法；
∴x5y3的系数为C73⋅C41⋅1=140；
故答案为：140．
13.712
【解析】解：因为P(B)=P(AB)+P(AB)=12，P(AB)=14，P(B)=12，
所以P(AB)=14，
又P(B|A)=P(AB)P(A)=P(AB)1−P(A)=141−P(A)=35
所以P(A)=712，
故答案为：712．
14.(0,1)⋃(1,+∞)；[34，1)⋃(1，+∞)
【解析】解：设切点为(x0,x0+lnx0)，
f(x)=x+ln x的定义域为(0,+∞)，f′(x)=1+1x，
过点P的切线斜率k=x0+lnx0−t2x0−t=1+1x0，
化简整理得lnx0+tx0−t2+t−1=0①，
过点P可作曲线f(x)=x+lnx的两条切线，则①式有两解，
令g(x)=lnx+tx−t2+t−1，(x>0)
g′(x)=1x−tx2=x−tx2，
当t⩽0时，g′(x)>0，g(x)在(0,+∞)上递增，g(x)=lnx+tx−t2+t−1=0不可能有两解，舍去；
当t>0时，g(x)在(0,t)上递减，在(t,+∞)上递增，
则g(x)min=g(t)=lnt−t2+t0，
ℎ′(t)=1t−2t+1=2t+11−tt，
ℎ(t)在(0,1)上递增，在(1,+∞)上递减，
ℎ(t)min=ℎ(1)=0，
所以当t∈(0,1)⋃(1,+∞)时，ℎ(t)=lnt−t2+t0，
当a≤0时，f′(x)=x2−ax>0，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，
当a>0时，由f′(x)=x2−ax>0，得x> a，
由f′(x)=x2−ax0)，则g′(a)=1−lna−1=−lna，
由g′(a)=0得，a=1，所以g(a)在区间(0,1)单调递增，在区间(1,+∞)单调递减，
所以g(a)≤g(1)=1，所以a的值为1．
【解析】(1)根据题意先对函数求导后，然后对a 分情况讨论，从而可求解；
(2)根据函数最小值为12，结合(1)，利用函数的单调性即可求解．
18.解：(1)因为χ 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
=90×(30×25−15×20)245×45×50×40=4.5>3.841=x0.05，
所以，依据α=0.05的独立性检验，
可以认为春夏季节对茶叶氨基酸含量有影响．
(2) ①由题意，P(X≥0.03)=231000=0.023，
所以P(X