2024届高考物理一轮复习教案第十二章第2讲法拉第电磁感应定律自感和涡流（粤教版新教材）

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考点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，其中n为线圈匝数．
(3)感应电流与感应电动势的关系：I＝eq \f(E,R＋r).
(4)说明：E的大小与Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt).
1．Φ＝0，eq \f(ΔΦ,Δt)不一定等于0.( √ )
2．穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势也越大．( × )
3．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大．( √ )
4．线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大．( × )
对公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)的理解
1．若已知Φ－t图像，则图线上某一点的切线斜率为eq \f(ΔΦ,Δt).
2．当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝neq \f(ΔB·S,Δt)，其中S为线圈在磁场中的有效面积．若B＝B0＋kt，则eq \f(ΔB,Δt)＝k.
3．当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nBeq \f(ΔS,Δt).
4．当B、S同时变化时，则E＝neq \f(B2S2－B1S1,Δt)≠neq \f(ΔB·ΔS,Δt).
例1 (2022·全国甲卷·16)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示．把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3.则( )
A．I1I2
C．I1＝I2>I3D．I1＝I2＝I3
答案 C
解析 设圆线框的半径为r，则由题意可知正方形线框的边长为2r，正六边形线框的边长为r；所以圆线框的周长为C2＝2πr，面积为S2＝πr2.同理可知正方形线框的周长和面积分别为C1＝8r，S1＝4r2，正六边形线框的周长和面积分别为C3＝6r，S3＝eq \f(3\r(3)r2,2)，三个线框材料粗细相同，根据电阻定律R＝ρeq \f(L,S横截面)，可知三个线框电阻之比为
R1∶R2∶R3＝C1∶C2∶C3＝8∶2π∶6
根据法拉第电磁感应定律有I＝eq \f(E,R)＝eq \f(ΔB,Δt)·eq \f(S,R)
可得电流之比为I1∶I2∶I3＝2∶2∶eq \r(3)
即I1＝I2>I3，故选C.
例2 (多选)(2023·广东名校联考)如图甲所示，等边三角形金属框ACD的边长均为L，单位长度的电阻为r，E为CD边的中点，三角形ADE所在区域内有磁感应强度垂直纸面向外、大小随时间变化的匀强磁场，图乙是匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像．下列说法正确的是( )
A．t0时刻，穿过金属框的磁通量为eq \f(\r(3)B0L2,4)
B．5t0时刻，金属框内的感应电流由大变小
C．0～5t0时间内的感应电动势小于5t0～8t0时间内的感应电动势
D．5t0～8t0时间内，A、E两点的电势差的绝对值恒为eq \f(\r(3)B0L2,48t0)
答案 CD
解析 t0时刻，穿过金属框的磁通量Φ＝eq \f(1,5)B0×eq \f(1,2)×eq \f(1,2)L×eq \f(\r(3),2)L＝eq \f(\r(3)B0L2,40)，A错误；根据法拉第电磁感应定律可知E＝eq \f(ΔΦ,Δt)，结合题图乙可知，0～5t0时间内的感应电动势小于5t0～8t0时间内的感应电动势，结合闭合电路欧姆定律可知，5t0时刻，金属框内的感应电流由小变大，B错误，C正确；5t0～8t0时间内，A、E两点的电势差的绝对值恒为U＝I×eq \f(1,2)R＝eq \f(ΔΦ,RΔt)×eq \f(1,2)R＝eq \f(\r(3)B0L2,48t0)，D正确．
考点二 动生电动势
1．导体平动切割磁感线产生感应电动势的算式E＝BLv的理解
(1)直接使用E＝BLv的条件是：在匀强磁场中，B、L、v三者互相垂直．如果不相互垂直，应取垂直分量进行计算．
(2)有效长度
公式E＝BLv中的L为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度．如图，导体的有效长度分别为：
图甲：L＝eq \x\t(cd)sin β.
图乙：沿v方向运动时，L＝eq \x\t(MN).
图丙：沿v1方向运动时，L＝eq \r(2)R；沿v2方向运动时，L＝R.
(3)相对速度
E＝BLv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．
2．导体转动切割磁感线
如图，当长为L的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝eq \f(1,2)L2ωΔt，则E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(BΔS,Δt)＝eq \f(1,2)BL2ω(或E＝BLeq \x\t(v)＝BLeq \f(vA＋vC,2)＝BLeq \f(ωL,2)＝eq \f(1,2)BL2ω)．
1．公式E＝BLv中的L是导体棒的总长度．( × )
2．磁场相对导体棒运动，导体棒中也可能产生感应电动势．( √ )
考向1 有效长度问题
例3 如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场．当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差Uab为( )
A.eq \r(2)BRvB.eq \f(\r(2),2)BRv
C．－eq \f(\r(2),4)BRvD．－eq \f(3\r(2),4)BRv
答案 D
解析 有效切割长度即a、b连线的长度，如图所示
由几何关系知有效切割长度为eq \r(2)R，所以产生的电动势为E＝BLv＝B·eq \r(2)Rv，电流的方向为a→b，所以Uabmg，则微粒向上运动，故D错误．
9.(多选)(2023·广东深圳市光明区高级中学模拟)发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具．某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图所示，导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴O1O2以角速度ω逆时针(俯视)匀速转动．圆环上接有三根金属辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角．在圆环左半部分张角也为120°角的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在转轴O1O2与圆环的边缘之间通过电刷M、N与一个LED灯(二极管)相连．除LED灯电阻外，其他电阻不计．下列说法中正确的是( )
A．若OP棒进入磁场中，P点电势小于O点电势
B．金属辐条在磁场中旋转产生的是正弦式交变电流
C．若导电圆环顺时针转动(俯视)，也能看到LED灯发光
D．角速度比较大时，能看到LED灯更亮
答案 AD
解析 由右手定则可知OP切割磁感线产生的感应电流在OP辐条上从P流向O，则OP为电源时O为正极，P为负极，所以P点电势小于O点电势，故A正确；金属辐条在磁场中旋转产生的感应电流大小和方向都恒定，为直流电，故B错误；导电圆环顺时针(俯视)转动产生的感应电流与逆时针转动时产生的感应电流方向相反，逆时针转动时二极管发光，由二极管的单向导电性可知顺时针转动时二极管不发光，故C错误；假设辐条长度为L，辐条切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝BLeq \x\t(v)＝BLeq \f(ωL,2)＝eq \f(BωL2,2)， 可知角速度变大时，感应电动势变大，感应电流变大，则LED灯更亮，故D正确．
10．(2022·重庆卷·13)某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应．如图所示，戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为ρ的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度方向垂直于戒指平面．若磁感应强度大小在Δt时间内从0均匀增加到B0，求：
(1)戒指中的感应电动势和电流；
(2)戒指中电流的热功率．
答案 (1)eq \f(B0L2,4πΔt) eq \f(B0LS,4πρΔt) (2)eq \f(B02L3S,16π2ρΔt2)
解析 (1)设戒指环的半径为r，则有L＝2πr
磁感应强度大小在Δt时间内从0均匀增加到B0，产生的感应电动势为E＝eq \f(B0,Δt)·πr2
可得E＝eq \f(B0L2,4πΔt)
戒指的电阻为R＝eq \f(ρL,S)
则戒指中的感应电流为I＝eq \f(E,R)＝eq \f(B0LS,4πρΔt)
(2)戒指中电流的热功率为P＝I2R＝eq \f(B02L3S,16π2ρΔt2).
11．(2023·广东广州市第七中学月考)如图甲所示，ACD是固定在水平面上的半径为2r、圆心为O的金属半圆弧导轨，EF是半径为r、圆心也为O的半圆弧，在半圆弧EF与导轨ACD之间的半圆环区域内存在垂直导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，B随时间t变化的图像如图乙所示．OA间接有电阻P，金属杆OM可绕O点转动，M端与轨道接触良好，金属杆OM与电阻P的阻值均为R，其余电阻不计．
(1)0～t0时间内，OM杆固定在与OA夹角为θ1＝eq \f(π,3)的位置不动，求这段时间内通过电阻P的感应电流大小和方向；
(2)t0～2t0时间内，OM杆在外力作用下以恒定的角速度逆时针转动，2t0时转过角度θ2＝eq \f(π,3)到达OC位置，求电阻P在这段时间内产生的焦耳热Q.
答案 (1)eq \f(πB0r2,4t0R) 方向为A→O (2)eq \f(π2B02r4,16t0R)
解析 (1)0～t0时间内的感应电动势E1＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔB,Δt)·S1
其中eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(B0,t0)
S1＝eq \f(1,6)·π(2r)2－eq \f(1,6)πr2＝eq \f(πr2,2)
感应电流I1＝eq \f(E1,2R)
联立解得I1＝eq \f(πB0r2,4t0R)
由楞次定律可判断通过电阻P的感应电流方向为A→O.
(2)t0～2t0时间内，OM转动的角速度为ω＝eq \f(π,3t0)
感应电动势为E2＝B0rv
其中v＝eq \f(ωr＋2ωr,2)
又I2＝eq \f(E2,2R)
则电阻P在这段时间内产生的焦耳热Q＝I22Rt0
联立得Q＝eq \f(π2B02r4,16t0R).
电路图
器材要求
A1、A2同规格，R＝RL，L较大
L很大(有铁芯)
通电时
在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮
灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定
断电时
回路电流减小，灯泡逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向
①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；
②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗．
两种情况下灯泡中电流方向均改变
总结
自感电动势总是阻碍原电流的变化