陕西省汉中市宁强县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份陕西省汉中市宁强县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各式中,是一元一次不等式的是( )
A.B.C.D.
2．若关于x的方程的解是,则k的值为( )
A.B.2C.D.10
3．若,则下列不等式中成立的是( )
A.B.C.D.
4．已知是关于x、y的二元一次方程的一组解,则a的值为( )
A.1B.2C.3D.4
5．关于x、y的二元一次方程组,用代入法消去y后所得到的方程,正确的是( )
A.B.C.D.
6．如图,点M、N在数轴上分别表示数、,则x的值不能是( )
A.1B.0C.D.
7．某生产车间共有36名工人,已知每名工人每小时可以生产螺丝帽50个,或者生产螺丝钉20个,已知一个螺丝钉要配两个螺丝帽,设安排x名工人生产螺丝帽,安排y名工人生产螺丝钉,则下列方程组正确的是( )
A.B.C.D.
8．若关于x的不等式组有且只有3个整数解,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
9．若关于x的不等式的解集为,则a需要满足的条件是___________.
10．写出二元一次方程的一组整数解：___________.(写出一组即可)
11．我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道数学问题：今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三,问人数、羊价各几何？其大意是：有人合伙买羊,每人出5钱,还缺45钱；每人出7钱,还缺3钱.则合伙人数是_________人.
12．若关于x的不等式的正整数解是1,2,3,4,则m的取值范围是___________.
13．已知关于x、y的方程组的解满足,且k为整数,则k的值最小为____________.
三、解答题
14．解方程.
15．解不等式：.
16．解方程组：.
17．新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数,就称这两个方程为“友好方程”,如：方程和为“友好方程”.若关于x的方程与方程是“友好方程”,求m的值.
18．解不等式组：并在如图所示的数轴上表示出不等式组的解集.
19．在二元一次方程中,若x,y互为相反数,求x与y的值.
20．小明用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本4元,每支钢笔10元,求小明至少买多少本笔记本？
21．青青在解关于x的一元一次方程时,由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误,把原方程化为,并解得,请你求出原方程正确的解.
22．关于x、y的方程组与有相同的解,求a、b的值.
23．如图,大长方形中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形,已知大长方形的长与宽的差为2,小长方形的周长为14,求图中空白部分的面积.
24．某中学组织学生进行安全知识竞赛,共有30道题,答对一道题得4分,不答或答错一道题扣2分.
(1)甲同学参加了竞赛,成绩是96分,请问甲同学在竞赛中答对了多少道题？
(2)乙同学也参加了竞赛,考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分.”请问乙同学有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由.
25．已知关于x的方程的解是非负数.
(1)求a的取值范围；
(2)若关于y的不等式组的解集为,求所有符合条件的整数a的和.
26．问题背景：
污水治理,保护环境,某市治污公司决定购买A,B两种型号污水处理设备共12台,已知A,B两种型号的设备,每台的价格,月处理污水量如表：
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元,购买1台A型设备比购买3台B型设备少3万元.
问题解决：
(1)求a,b的值；
(2)经预算：治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元,若两种设备都要购买,通过计算说明该公司有哪几种购买方案；
(3)若要求每月处理的污水量不少于2260吨,该公司至少需要购买多少台A型设备?并求出此时该公司所花费的钱数.
参考答案
1．答案：B
解析：A、不是一元一次不等式,故本选项不符合题意；
B、是一元一次不等式,故本选项符合题意；
C、不是一元一次不等式,故本选项不符合题意；
D、不是一元一次不等式,故本选项不符合题意；
故选：B.
2．答案：A
解析：∵关于x的方程的解是,
∴,
∴,
故选：A.
3．答案：D
解析：A、由,得,的关系无法确定,故本选项错误；
B、由,得,故本选项错误；
C、由,得,故本选项错误；
D、由,得,故本选项正确；
故选：D.
4．答案：C
解析：将代入得
∴
故选C.
5．答案：A
解析：,
把①代入②得：.
故选：A.
6．答案：A
解析：点M、N在数轴上分别表示数、,点N在点M的右侧,
,
解得,
x的值不能是1.
故选A.
7．答案：C
解析：设安排x名工人生产螺丝帽,安排y名工人生产螺丝钉,则
,
故选：C.
8．答案：A
解析：,
解不等式①得：,
解不等式②得：,
不等式组有且只有3个整数解,
该不等式组的解集为,3个整数解分别为2,1,0,
,
,
故选A.
9．答案：/
解析：∵关于x的不等式的解集为,
∴不等式在两边同时除以时,不等号改变了方向,
∴,
∴,
故答案为：.
10．答案：(答案不唯一)
解析：对于,
当时,,
是二元一次方程的一组整数解,
故答案为：(答案不唯一).
11．答案：21
解析：设合伙人数是x人,
由题意得,,
解得,
∴合伙人数是21人,
故答案为：21.
12．答案：
解析：∵,
∴,
∵关于x的不等式的正整数解是1,2,3,4,
∴,
解得,,
故答案为：.
13．答案：2
解析：
②-①得,
∵关于x、y的方程组的解满足,
∴
∴
∵k为整数,
∴k的值最小为2.
故答案为：2.
14．答案：
解析：原式整理得
∴
∴
故答案为：.
15．答案：
解析：去分母,得,
移项、合并同类项,得,
不等式的两边都除以2,得.
16．答案：
解析：,
得：,
解得：,
将代入①得：,
解得：,
方程组的解为：.
17．答案：15
解析：解,得,
关于x的方程与方程是“友好方程”,
的解为,
,
解得.
即m的值为15.
18．答案：,数轴见解析
解析：,
由①得；
由②得；
不等式组的解集为,
在数轴上表示出不等式组的解集：
.
19．答案：,
解析：根据题意得：
∴,得.
∴.
把代入②,得.
∴,.
20．答案：小明至少买17本笔记本
解析：设小明买了x本笔记本,则小明买了支钢笔,
由题意得,,
解得,
∵x为正整数,
∴x的最小值为17,
答：小明至少买17本笔记本.
21．答案：
解析：把代入,得,
∴,
把代入,得,
∴.
22．答案：,
解析：解方程组得：,
把代入得：
解得：,
即,.
故答案为,.
23．答案：53
解析：设小长方形的长为x,宽为y,
根据图形得大长方形的边长为,宽为
根据题意得：,
化简得,
解方程组：,
∴大长方形的长为13,宽为11,
∴大长方形的面积为：,
∴小长方形的面积为：,
∴阴影部分的面积为：,
∴空白部分的面积为：.
24．答案：(1)26
(2)没有可能,理由见解析
解析：(1)设甲同学在竞赛中答对了x道题,则不答或答错道题,
根据题意得：,
解得：.
答：甲同学在竞赛中答对了26道题.
(2)假设乙同学可以拿到100分,设乙同学答对了y道题,则不答或答错道题,
根据题意得：,
解得：,
∵y是正整数,
∴假设不成立,即乙同学没有可能拿到100分.
25．答案：(1)
(2)
解析：(1),
,
,
解得,
该方程的解是非负数,
,
解得；
(2)
解不等式①得：,
解不等式②得：,
该不等式组的解集为,
,
,
由(1)得,
,
整数a可能为,或,
,
所有符合条件的整数a的和为.
26．答案：(1)
(2)该公司有4种购买方案：购买A型设备1台,B型设备11台；购买A型设备2台,B型设备10台；购买A型设备3台,B型设备9台；购买A型设备4台,B型设备8台
(3)该公司至少需要购买3台A型设备,此时该公司所花费的钱数为45万元
解析：(1)由题意得,
解得；
(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备台,
,
解得,
x和均为正整数,
,2,3,4,
,10,9,8,
综上可知,该公司有4种购买方案：
购买A型设备1台,B型设备11台；
购买A型设备2台,B型设备10台；
购买A型设备3台,B型设备9台；
购买A型设备4台,B型设备8台；
(3)由题意得,,
解得,
x取正整数,
x的最小值为3,
购买资金为：(万元),
综上可知,该公司至少需要购买3台A型设备,此时该公司所花费的钱数为45万元.
型号
A型
B型
价格(万元/台)
a
b
处理污水量(吨/月)
220
180