湖南省长沙市博才实验中学2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

这是一份湖南省长沙市博才实验中学2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题，共4页。试卷主要包含了下列说法正确的是，²=315，如图,一次函数等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 命题人：李敏、周玥莹 审题人：董绍颖
一.选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列各曲线中，表示y是x的函数的是( )
2.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 2, 3, 4 B. 1, 1, 2 C. 1, 3,2 D. 8, 15, 17
3.下列说法正确的是( )
A.了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查
B. 数据3, 5, 4, 1, 1的中位数是4
C. 数据5, 5, 4, 1, 1的众数是1和5
D.甲、乙两人射中环数的方差分别为 s甲2=2,s乙2=3,说明乙的射击成绩比甲稳定
4.一次函数y=2x-4 的图象不经过的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5. 在四边形 ABCD 中, AB∥CD,要使四边形 ABCD 为平行四边形, 则添加的条件不能是( )
A. AD∥BC B. ∠B=∠D C. AB=CD D. AD=BC
6.一元二次方程 y2-y-34=0配方后可化为 ( )
A.y+122=1 B.y-122=1 C.y+122=34 D.y-122=34
7. 如图, 在△ABC中,∠ACB=90°,分别以AC, AB为边向外作正方形, 面积分别记为S₁,S₂,若S₁=3, S₂=7, 则BC的长为 ( )
A. 4 B. 2 c. 5 D. 3
8.某种品牌运动服的每件零售价为560元，经过两次降价，降为315元，若每次平均降价率为x，则下列方程正确的是 ( )
A.5601+x²=3|5 B.5601-x²=315
C. 560 (1-2x) =315 D. 560 (1-x).²=315
第 1 页 共 4 页9.如图,一次函数. y₁=x+b与一次函数 y₂=kx+4的图象交于点P (1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4 的解集是( )
A、x3
10.如图, 在▱ABCD中, AD=2AB, F是AD的中点, 作 CE⊥AB, 垂足E在线段AB上连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是( )
①∠DCF=12∠BCD; ②EF=CF: ③SBEC=2SCEF ④∠DFE=3∠AEF.
A. ①②③ B. ①③ C. ①②④ D. ①②③④
二.填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
11.将函数y=-3x+3的图象向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式是 .
12. 如图, 矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点 O, ∠AOB=120°, AD=3, 则AC的长是 .
13.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5 的比例确定平均成绩，则小王的平均成绩是 分.
14. 已知x₁、x₂是一元二次方程. x²+3x-1=0的两根，则. x₁-x₁x₂+x₂的值是 .
15. 如图, 将矩形ABCD沿直线AE折叠, 顶点D 恰好落在 BC边上F处, 已知 CE=3, AB=8,则BF的长为 .
16. 如图1, 在 Rt△ABC中, 动点 P 从A 点运动到B点再到C点后停止, 速度为2个单位/s, 其中 BP长与运动时间t(单位：s)的关系如图2，则AC的长为 .
第 2 页 共 4 页三. 解答题(共9小题, 共中17-19每小题6分, 20-21每小题8分, 22-23每小题9分, 24-25每小题10分, 共72分)
17. 解方程: (1) 3 (x-1)²-6=0; 2x²-6x+8=0.
18. 如图,已知一次函数的图象经过点A(0,-4)与B(3, 2) , 且与x轴交于点C.
(1)求这个一次函数的解析式：
(2) 求△BOC的面积.
19.思思同学在平时的数学学习中喜欢钻研和思考问题，他想要证明命题“被一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形”是真命题，于是她先作了如图所示的四边形 ABCD，并写出了不完整的已知和求证.
已知: 如图, 在平行四边形ABCD 中, 连接 BD, 平分∠ABC.
求证: 四边形 ABCD 是 .
(1)填空，补全已知和求证：
(2)按思思同学的想法完成证明过程.
20.为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
(1)求被抽样调查的学生有多少人?并补全条形统计图；
(2)每天户外活动时间的中位数是 ，m= ；
(3)该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人?
21.已知关于x的一元二次方程. x²-3x+k=0有实数根.
(1)若此方程的一个根为x=-2，求k的值及另一个根；
(2)求k的取值范围.
22.每年5月的第二个星期日为母亲节，很多同学会买鲜花送给妈妈.在某花店，小敏买的3束百合和2束康乃馨共花了145元；小明买的2束百合和3 束康乃馨共花了130元.
(1)求每束百合和每束康乃馨的售价；
(2)某社团打算在该花店购买两种花一共90束，且购买百合的数量不少于康乃馨数量的一半.请设计一种购买方案，使购买花束的总费用最少，并求总费用最少为多少元.
第 3 页 共 4 页23. 如图,菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, 过点D作DE∥AC, 且AC=2DE, 连接CE.
(1) 求证: 四边形OCED 为矩形;
(2) 连接AE, 若 BD=4,AE=210,求菱形 ABCD 的面积.
24. 定义: 形如 y=kx+bx≥0kx-b(x