2022-2023学年辽宁省葫芦岛市绥中县八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年辽宁省葫芦岛市绥中县八年级下学期期中数学试题及答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 下列给出的四组线段中，能构成直角三角形的是( )
A. ，，B. ，C. ，，D. ，，
3. 下列计算中，正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列选项不能判定四边形是平行四边形的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
5. 如图，▱中，点是对角线的中点，点是的中点，，则( )
A. B. C. D.
6. 实数，在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是( )
A. B. C. D.
7. 下列命题的逆命题是假命题的是( )
A. 同旁内角互补，两直线平行
B. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
C. 若两实数相等，则这两个数的绝对值一定相等
D. 全等三角形的对应边相等
8. 数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图所示的菱形教具，此时测得，对角线长为，改变教具的形状成为图所示的正方形，则正方形的边长为( )
A. B. C. D.
9. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为( )
A. B. C. D.
10. 如图，菱形中，，点从点出发，沿折线方向移动，移动到点停止在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是( )
A. 直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形
B. 直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形
C. 直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形
D. 等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
12. 已知、、是的三边长，且满足关系，则的形状为______ ．
13. 写出比大且比小的整数______．
14. 小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为，在数轴上找到表示数的点，然后过点作，使；再以为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是______．
15. 如图，四边形是对角线互相垂直的四边形，且，请你添加一个适当的条件______，使四边形是菱形．只需添加一个即可
16. 九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈一丈尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，问折断处离地面的高度是______ 尺
17. 如图，是面积为的平行四边形内任意一点，若的面积为，则的面积为______ ．
18. 如图，在边长为的正方形中，是边上的点，且，点为对角线上的动点，则的周长的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算：
；
．
20. 本小题分
已知，，分别求下列代数式的值：
；
．
21. 本小题分
如图，为预防新冠疫情，某小区人口的正上方处装有红外线激光测温仪，测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为米的市民正对门缓慢走到离门米的地方时即米，测温仪自动显示体温，求此时人头顶离测温仪的距离．
22. 本小题分
如图，在四边形中，，，，，求的长．
23. 本小题分
一艘轮船以千米时的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以千米时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距千米，求第二艘船的航行方向．
24. 本小题分
如图，四边形是平行四边形，交的延长线于点，．
求证：四边形是矩形；
若，，求四边形的周长．
25. 本小题分
如图，在中，，点是的中点，过点作于点，延长到点，使得，连接，．
根据题意，补全图形：
求证：四边形是菱形；
若，，求菱形的面积．
26. 本小题分
如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接、．
求证：；
当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
若为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据最简二次根式的定义可知，
是最简二次根式；
，因此不是最简二次根式；
，因此不是最简二次根式；
，因此不是最简二次根式；
故选：．
根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可．
本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的定义是正确判断的关键．
2.【答案】
【解析】解：、，
不能组成三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
不能组成直角三角形，
故B不符合题意；
C、，
不能组成三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
能组成直角三角形，
故D符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、与不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用二次根式的加减法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】
【解析】解：、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定，故不符合题意；
B、根据一组对边平行而另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故符合题意；
C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故不符合题意；
D、根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可以判定，故不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定方法即可判断．
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．
5.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
点是的中点，
，
是的中位线，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质得出，进而利用三角形中位线定理解答即可．
此题考查平行四边形的性质和三角形的中位线定理，关键是根据平行四边形的对角线互相平分解答．
6.【答案】
【解析】解：有数轴可得出：，，
故．
故选：．
首先利用数轴得出，，进而利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简求出即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：、逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，不符合题意；
B、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在角的平分线上，正确，是真命题，不符合题意；
C、逆命题为：若两实数的绝对值相等，则这两个数也相等，错误，是假命题，符合题意；
D、逆命题为：对应边相等的三角形全等，正确，是真命题，不符合题意，
故选：．
分别写出原命题的逆命题后判断正误即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
8.【答案】
【解析】解：如图，图中，连接．
图中，四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
正方形的边长为，
故选：．
如图，图中，连接在图中，证是等边三角形，得出即可得到答案．
本题考查菱形的性质、正方形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质，属于中考常考题型．
9.【答案】
【解析】解：由题意可得，，
小正方形的面积，
故选：．
利用整体代入的思想求出的值即可．
本题考查勾股定理的应用，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了菱形的性质，涉及到等腰三角形、等边三角形和直角三角形的识别．
把点从点出发，沿折线方向移动的整个过程，逐次考虑确定三角形的形状即可．
【解答】
解：，故菱形由两个等边三角形组合而成，
当时，此时为直角三角形；
当点到达点处时，此时为等边三角形；
当点在上且位于的中点时，则为直角三角形；
当点与点重合时，此时为等腰三角形，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：二次根式在实数范围内有意义，
，解得．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
12.【答案】等腰直角三角形．
【解析】解：，
，，
，，
的形状为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
根据题意得出，进而得出的形状．
直接利用绝对值以及算术平方根的性质，得出，，之间的关系是解题关键．
13.【答案】和
【解析】
【分析】
本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出和的大小是解答此题的关键．先估算出和的大小，再找出符合条件的整数即可．
【解答】
解：，，
比大且比小的整数是和。．
故答案为和．
14.【答案】
【解析】解：在中，，，
．
以点为圆心，为半径与正半轴交点表示的数为．
故答案为：．
根据勾股定理可计算出的长度，即点在数轴正半轴表示的数．
本题考查勾股定理的应用及数轴上点的坐标的表示，根据题意先计算的长度是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：，
，，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形，
故答案为：．
可以添加条件，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论．
此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理．
16.【答案】
【解析】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，
根据勾股定理得：，
解得：，
折断处离地面的高度是尺．
故答案为：．
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，利用勾股定理解题即可．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
17.【答案】
【解析】解：过点作，垂足为，延长交于点，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
的面积的面积
▱的面积
，
的面积为，
的面积，
故答案为：．
过点作，垂足为，延长交于点，根据垂直定义可得，再利用平行四边形的性质可得，，从而可得，然后根据三角形的面积公式可得的面积的面积▱的面积，最后进行计算即可解答．
本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键、
18.【答案】
【解析】解：，
连接，，
四边形是正方形，
点与点关于直线对称，
的长即为的最小值，
正方形边长为，
，
，
，，
，
的周长为：．
故答案为：．
本题先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出的长，最后求出的最小周长．
本题主要考查了最短路径的知识、勾股定理的知识、正方形的知识，有一定的难度．
19.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】直接化简二次根式进而计算得出答案；
直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
20.【答案】解：，，
，，
；
．
【解析】根据二次根式的加法法则、减法法则分别求出，，再根据平方差公式计算；
根据完全平方公式计算．
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．
21.【答案】解：如图，过点作于点，
米，米，米，
米．
在中，由勾股定理得到：
米，
故此时人头顶离测温仪的距离为米．
【解析】过点作于点，构造，利用勾股定理求得的长度即可．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段的长度．
22.【答案】解：在中，，，，
根据勾股定理，得
，
．
，，
，
又，
四边形为平行四边形．
．
【解析】根据勾股定理求得的长，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等就可求得的长．
此题综合运用了勾股定理、平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
23.【答案】解：如图，根据题意，得
千米，千米，千米．
，
，
，即第二艘船的航行方向与第一艘船的航行方向成，
第二艘船的航行方向为东北或西南方向．
【解析】根据路程速度时间分别求得、的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形是直角三角形，从而求解．
此题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．根据条件得出第二艘船的航行方向与第一艘船的航行方向成是解题的关键．
24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
．
，
．
四边形是矩形；
解：四边形是矩形，
，，
，
由得：四边形是平行四边形，
，，
四边形的周长为．
【解析】根据平行四边形的性质得到，推出四边形是平行四边形，得到根据矩形的判定定理即可得到结论；
根据勾股定理得根据平行四边形的周长公式即可得到结论．
本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．
25.【答案】解：补全图形如图所示．
证明：，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
解：在中，，，
，，
，，
，
，
．
【解析】根据题意画出图形即可；
首先证明，，推出四边形是平行四边形，再根据，推出四边形是菱形；
求出菱形的对角线的长即可解决问题．
本题考查菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、解直角三角形、平行线等分线段定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26.【答案】证明：．
．
，
，
，
，即，
四边形是平行四边形，
．
解：四边形是菱形．
理由是：为中点，
，
，
．
，
四边形是平行四边形．
，为中点，
，
平行四边形是菱形．
解：当时，四边形是正方形．
理由是：，，
，
．
为中点，
，
，
四边形是菱形，
菱形是正方形，
即当时，四边形是正方形．
【解析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质以及正方形的判定，掌握相关判定和性质是解题的关键．
先证出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
先证明四边形是平行四边形，再证明，根据菱形的判定推出即可；
证出，再根据正方形的判定推出即可．