数学-百强校丨哈师大附中、大庆铁人中学2023-2024学年高二下学期期末联考试卷【含答案】

这是一份数学-百强校丨哈师大附中、大庆铁人中学2023-2024学年高二下学期期末联考试卷【含答案】，共7页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
考试时间：120 分钟，满分：150 分
一、选择题：本题共 8 小题，每个小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 A = {2, 4, 6} ，B = {x ∈ Z x -1 ≥ 2 }，则 A ∩(ðZB ) = ( )
A. {2} B. {0, 2}
C. {0,1, 2} D. {0,1, 2, 4}
2. 命题“对"x ∈[-1, 2] ，ax2 - x + a > 0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )
A. B.
C. a ≥ 1 D. a ≥
3. 若a, b, c 满足2a > 2b , lg3c < 0 ，则( )
A. B. ac > bc
C. ac > bc D. a + c > bc
4. 某校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会， 已知甲班艺术生占比 8%，乙班艺术生占比
6%，丙班艺术生占比 5%，学生自由选择座位，先到者先选．甲、乙、丙三个班人数分别占总人数的 ， , 若主持人随机从场下学生中选一人参与互动，选到的学生是艺术生的概率为( )
A. B. C. D.
5. 为了强化学生安全意识，落实“12530”安全教育，某学校让学生用这 5 个数字再加一个 0 来设定自己教室 储物柜密码，若两个 0 之间至少有一个数字，且两 0 不都在首末两位，可以设置的密码共有( )
A. 72 B. 120 C. 216 D. 240
6. 已知函数 6 ，若f ，则x1 + x2 的最大值为 ( )
A. - ln 2 B. 2 ln 2 - 2
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C. ln 2 -1 D. ln 2 -1
7. 已知x + y = 1, y > 0, x > 0 ，则 的最小值为 ( )
A. B. 0 C. 1 D.
8. 已知m = 21.02 ，n = ，p = 2.04 ，则 m ，n，p 的大小关系为 ( )
A. m < p < n B. n < m < p
C p < n < m D. m < n < p
.
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求．部分选对部分得分，有选错的得 0 分.
9. 已知f 则下列说法中正确的有 ( )
A. f (x) 的展开式中的常数项为 84
B. f (x) 的展开式中不含 的项
C. f (x) 的展开式中的各项系数之和与二项式系数之和相等
D. f (x) 的展开式中的二项式系数最大的项是第四项和第五项
10. 若函数 = 2x3 - ax2 在 上有最大值，则 a 的取值可能为
A. -6 B. -5 C. -4 D. -3
11. 某校为了解学生对 2024 欧洲杯的关注度（关注或不关注），对本校学生随机做了一次调查，结果显示被
调查的男、女生人数相同， 其中有 的男生“关注”，有 的女生“关注”，若依据小率值a = 0.001 的独立性
检验，认为学生对世界杯的关注度与性别有关联，则调查的总人数可能为( )
参考公式：x2 = ，n = a + b + c + d .
A. 276 B. 288 C. 300 D. 312
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a
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
xa
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 函数f (x) = e2x-1 在点 (1, e) 处的切线与两个坐标轴围成的三角形面积为 .
13. 某省计划在高考中对政治、地理、化学、生物四门选考科目进行赋分制度计分， 即将每门选考科目的考 生原始成绩从高到低划分为 A、B 、C、D、E 共 5 个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分 别为 10% ，35% ，35% ，18% ，2%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将 A 至 E 等级内的考生原始成绩， 依照等比例转换原则，分别转换到[86,100] ，[71,85] ，[56, 70] 、[41, 55] 、[30, 40]五个分数区间，得到 考生的赋分等级成绩，如果该省某次高考模拟考试政治科目的原始成绩X : N (50, 256) ，若一名学生想取
得 A 等的赋分等级，则他的原始分数最低为 分．（分数保留整数）
附：①若X : N ，则Y : N ；②当 Y : N ≈ 0.9 .
14. 设x0 是函数f (x ) = x2 ex-3 + ln x - 3 的零点，则e3-x0 + ln x0 = .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数
（1）求函数 f (x) 的极值；
（2）若曲线 y = f (x)在点(0, 0) 处的切线与曲线y = ax2 + (2a + 5)x - 2 只有一个公共点，求 a 的值.
16. 某歌手选秀节目，要求参赛歌手先参加初赛．歌手晋级与否由 A 、B 、C 三名导师负责．首先由 A 、B 两位导师对歌手表现进行初评，若两位老师均表示通过，则歌手晋级；若均表示不通过，则歌手淘汰；若 只有一名导师表示通过，则由老师 C 进行复合审查，复合合格才能通过；并晋级．已知每个歌手通过 A、
B 、C 三位导师审核的概率分别为 ， ， ，且各老师的审核互不影响 .
（1）在某歌手通过晋级的条件下，求他（她）经过了复合审查的概率；
（2）从参赛歌手中选出 3 人，设其中通过晋级的人数为X，求 X的分布列和数学期望.
17. 已知函数 = alnx +
（1）求函数 f (x) 的单调区间；
（2）若对于任意的x1 , x2 ∈ , 且x1 ≠ x2 ，恒有 求实数a 的取值范围.
18. 某校高一新生共 1000 人，男女比例为 1 ：1，经统计身高大于 170cm 的学生共 600 人，其中女生 200 人．该校为了解高一新生身高和体重的关系，在新生中随机抽测了 10 人的身高（单位：cm ）和体重（单位：
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kg）作为一个样本，所得样本数据如下表所示：
（1）在对这 10 个学生组成的样本的检测过程中，采用不放回的方式，每次随机抽取 1 人检测
(ⅰ)若已进行了三次抽取，求抽取的这三人中至少有两人体重大于 74kg 的概率；
(ⅱ)求第一次抽取的学生体重大于 79kg 且第二次抽取的学生身高大于 175cm 的概率；
（2）由表中数据的散点图和残差分析，编号为 5 的数据(173, 90) 残差过大，确定其为离群点，所以应去
掉该数据后再求经验回归方程．已知未去掉离群点的样本相关系数约为 0.802，请用样本相关系数说明去 掉离群点(173, 90) 的合理性（相关系数 r 保留三位小数）.
参考公式及数据：样本相关系数
19. 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法，给定两个正整数 m，n，函
数 f (x)在 x = 0 处 的 [m, n] 阶 帕 德 近 似 定 义 为 且 满 足 ：
, f ¢¢ ,
f ¢¢¢ (x) = f ¢¢ (x) ¢ , f(4) (x ) = f ¢¢¢ (x ) ¢ , f(5) (x) = f(4) (x) ¢ , ⅆ , fn(x) 为f(n-1) (x) 的导数）已知
f (x) = ln (x +1) 在x = 0 处的[1,1] 阶帕德近似为 .
（1）求实数 a ，b的值，并估计ln1.1的近似值（保留三位小数）；
求证：
（3）求不等式 x < e < 的解集，其中e = 2.71828 … .
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历史-百强校丨哈师大附中、大庆铁人中学2023-2024学年高二下学期期末联考编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高x/cm
164
165
170
172
173
174
176
177
179
180
体重y/kg
57
58
65
65
90
70
75
76
80
84