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    福建省宁德市部分县市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

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    这是一份福建省宁德市部分县市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)
    1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶,如图四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”,其中是中心对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    答案:D
    解析:解:A中不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故不符合要求;
    B中是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合要求;
    C中是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合要求;
    D中既是轴对称图形,又是中心对称图形,故符合要求;
    故选:D.
    2. 已知,则下列结论正确的是( )
    A. B. C. D.
    答案:C
    解析:解:A.因为,所以,原变形错误,故此选项不符合题意;
    B.因为,所以,原变形错误,故此选项不符合题意;
    C.因为,所以,原变形正确,故此选项符合题意;
    D.因为,所以,原变形错误,故此选项不符合题意.
    故选:C.
    3. 以下列各组数为边长,不能构成直角三角形的是( )
    A. B. C. D.
    答案:C
    解析:解:A、,该三角形符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形,故选项不符合题意;
    B、,该三角形符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形,故选项不符合题意;
    C、,该三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故选项符合题意;
    D、,该三角形符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形,故选项不符合题意;
    故选:C.
    4. 下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是( )
    A. B.
    C. D.
    答案:B
    解析:解:A、,属于整式乘法,故A不符合题意;
    B、,属于因式分解,故B符合题意;
    C、,等式右边不是积的形式,不是因式分解,故C不符合题意;
    D、,属于整式乘法,故D不符合题意;
    故选:B.
    5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    答案:A
    解析:解:,在数轴上表示如下:
    故选A.
    6. 如图,中,,则的度数为( )

    A. B. C. D.
    答案:C
    解析:解:,


    故选:C.
    7. 下列数是不等式的一个解的是( )
    A. B. 2C. D. 3
    答案:A
    解析:解:,



    是不等式的一个解,
    故选:A.
    8. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰,其图案由两个全等正方形相叠而成,寓意是同心吉祥.如图,将正方形沿对角线方向平移得到正方形,形成一个“方胜”图案,若,则的长是( )
    A. B. C. D.
    答案:C
    解析:解:由平移可知,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    故选:C.
    9. 如图,在中,,的垂直平分线交于点D,交于点E,则的周长是( )
    A. 2.5B. C. 3D.
    答案:B
    解析:解:∵,
    ∴,
    由勾股定理得,,
    ∵是垂直平分线,
    ∴,
    ∴周长是,
    故选:B.
    10. 若不等式的解集是,则下列各点可能在一次函数图象上的是( )
    A. B. C. D.
    答案:D
    解析:解:根据不等式的解集是可得一次函数的图象大致为:
    点在直线的下方,点在直线的上方,点在直线的下方,
    可能在一次函数图象上的是.
    故选:D.
    二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
    11. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题.(填“真”或“假”)
    答案:真
    解析:解:命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是:“两个锐角互余的三角形是直角三角形”,这是真命题,
    故答案为:真.
    12. 在平面直角坐标系中,将点向上平移______个单位后得到点
    答案:2
    解析:解:点向上平移2个单位后得到点,
    故答案为:2.
    13. 如图,在中,是的平分线,于点,且,,则的面积为______.

    答案:
    解析:解:过点作于点,

    ∵是的平分线,,
    ∴,
    ∴的面积为,
    故答案为:.
    14. 已知点在第二象限,则a的取值范围_____.
    答案:
    解析:解:∵点在第二象限,
    ∴,
    解得:,
    故答案为:.
    15. 如图是某超市购物车的侧面简化示意图.测得支架,两轮中心的距离,则点C到的距离是_____.

    答案:48
    解析:解:连接,过作于,

    ,,,

    是直角三角形,
    的面积,

    解得:,
    即点到距离为,
    故答案为:48.
    16. 如图,在平面直角坐标系中,已知点,为等边三角形,M是x轴负半轴上的一个动点(不与原点O重合),线段绕M点顺时针旋转得到,连接,则下列结论正确的是_____.
    ①点B的坐标是;
    ②始终是等边三角形;
    ③在点M运动过程中,的大小可能是;
    ④连接,当时,的长是.
    答案:①②④
    解析:解:如图,作于,
    ∵为等边三角形,,
    ∴,,
    由勾股定理得,,
    ∴B的坐标是,①正确,故符合要求;
    由旋转的性质可知,,
    ∴是等边三角形,②正确,故符合要求;
    ∵、是等边三角形,
    ∴,
    ∴,即,
    ∵,
    ∴,
    ∴,③错误,故不符合要求;
    如图,连接,作轴于,作轴于,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    由勾股定理得,,
    ∴,,
    由勾股定理得,,
    ∴,
    由勾股定理得,,
    ∴,④正确,故符合要求;
    故答案为:①②④.
    三、解答题(本题共7小题,共52分)
    17. 因式分解:.
    答案:
    解析:解:
    18. 解不等式2x﹣1>,并把它的解集在数轴上表示出来.
    答案:不等式的解集为x>1,在数轴上表示见解析.
    解析:试题分析:根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集,再根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来.
    试题解析:
    去分母,得:4x﹣2>3x﹣1,
    移项,得:4x﹣3x>2﹣1,
    合并同类项,得:x>1,
    将不等式解集表示在数轴上如图:
    19. 如图,在中,是的中点,,垂足分别是、,且求证:.

    答案:见解析
    解析:解:是的中点,

    ,,
    和都是直角三角形,
    在和中,




    20. 创建全国文明城市,某单位要同时购买A型和B型分类垃圾桶共10个,据市场调查,A型40元/个,B型50元/个,若总费用不超过420元,问该单位至少需要购买A型分类垃圾桶多少个?
    答案:8个
    解析:解:设购买A型分类垃圾桶个,则购买B型分类垃圾桶个,
    根据题意得:,
    解得:,
    的最小值为8,
    至少要购买A型分类垃圾桶8个.
    21. 如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点分别是.
    (1)将平移,使得点A的对应点的坐标为,在所给图的坐标系中画出平移后的;
    (2)如图,若与关于某点P成中心对称,且点B的对应点是点,
    ①对称中心P的坐标是_________;
    ②画出.
    答案:(1)见解析 (2)①;②见解析
    小问1解析:
    解:如图,即为所求;
    小问2解析:
    ①如图,点P即为所求,坐标为;
    ②如图,即为所求.
    22. 如图,已知在等腰三角形纸片中,.利用尺规按以下要求作图.(不写作法,保留作图痕迹.)
    请从以下两个问题中任选一题作答.
    A题:作出一条裁剪线,使得该等腰三角形纸片分成两个等腰三角形,并说明理由.
    B题:作出两条裁剪线,使得该等腰三角形纸片分成三个等腰三角形,并说明理由.
    答案:画图见解析,理由见解析
    解析:解:A题:如图所示,以点B为圆心,的长为半径画弧交于D,连接,则裁剪线即为所求;
    理由如下:∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴都是等腰三角形;
    B题:如图所示,以点B为圆心,的长为半径画弧交于D,连接,再点B为圆心,的长为半径画弧交于E,连接,则裁剪线、即为所求;
    同理可得,
    ∴都是等腰三角形.
    23. 阅读理解:
    材料一,对于任意实数a,我们规定表示不大于a的最大整数.例如:,,.
    材料二:对于任意实数,我们定义一种新运算,等式右边是通常的四则运算,由这种运算得到的数我们称之为线性数,记为,其中叫做线性数的一个数对.
    (1)_______, _______;
    (2)如果,求满足条件的所有整数x;
    (3)若线性数的值为1,求x的值.
    答案:(1)3,
    (2),,
    (3)
    小问1解析:
    解:由题意知,,,
    故答案为:3,;
    小问2解析:
    解:∵,
    ∴,
    解得,,
    ∴满足条件的所有整数x为,,;
    小问3解析:
    解:由题意知,,
    ∴,
    ∴,
    由题意知,表示不大于a的最大整数,
    ∴,
    ∴,
    解得,.
    24. 如图1,已知和都是等腰直角三角形,,保持不动,将绕点A按顺时针方向旋转,连接交于点G.

    (1)求证:;
    (2)如图2,当点D落在线段上时,求的长;
    (3)连接,在旋转过程中,当是等腰三角形时,请在图3中画出相应的图形,并求出的值.
    答案:(1)见解析 (2)6或8
    (3)或
    小问1解析:
    证明:∵,
    ∴,即,
    ∵,,,
    ∴;
    小问2解析:
    解:由题意知,分在左侧、右侧两种情况求解;
    当在右侧时,如题图2,
    ∵,
    ∴,,
    ∴,
    由勾股定理得,,,
    设,则,
    由勾股定理得,,即,
    解得或(舍去);
    当在左侧时,如图1,

    同理,设,则,
    由勾股定理得,,即,
    解得或(舍去);
    综上所述,的长为6或8;
    小问3解析:
    解:由题意知,,,即,,
    ∴当是等腰三角形时,,在的垂直平分线上,由题意知,分两种情况求解;
    如图,,四边形是矩形,

    由题意得,,
    ∴,,
    ∴,
    由勾股定理得,;
    如图,,四边形是矩形,

    同理,,
    ∴,
    由勾股定理得,;
    综上所述,的值为或.
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