北师大版八年级上册6 二元一次方程与一次函数集体备课ppt课件

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数学 八年级上册 BS版
1. 一次函数与二元一次方程的关系.（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上；（2）反过来，一次函数图象上的 ⁠都适合相应的二元一次方程.
2. 一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的 的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应 的坐标.
k1＝ k2且 b1≠ b2　
k1＝ k2且 b1＝ b2　
3. 已知直线 l1： y ＝ k1 x ＋ b1和直线 l2： y ＝ k2 x ＋ b2.
今天数学王国举行了家庭聚会，各个成员按照自己所在的家庭就坐，这时来了“x + y = 5”.
这是怎么回事？ x + y = 5应该坐在哪里呢？
问题1. 方程 x + y = 5 的解有多少个? 写出其中的几个.
问题2. 等式 x + y = 5 还可以看成一个一次函数，把它变成 y = kx + b 的形式是_____________.
二元一次方程与一次函数图象的关系
问题3. 画出 y = -x + 5 的图象：
追问①：以方程 x + y = 5 的解为坐标的点都在一次函数y = -x + 5 的图象上吗？
追问②：在一次函数 y = -x + 5的图象上任取一点，点的坐标适合方程 x + y = 5 吗？
追问③：以方程 x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y = -x + 5 的图象相同吗？
在一次函数 y = -x＋5 的图象上
方程 x + y = 5 的解
一次函数图象上点的坐标
二元一次方程与一次函数的关系
2.请在同一直角坐标系内分别画出函数 y = -x + 5 与y = 2x - 1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系．
解：利用消元法，解方程组得
二元一次方程组与一次函数图象的关系
思考：方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？
解方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这个函数值是何值．
确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.
问题：在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？
方程组 解的情况如何？
二元一次方程组与对应平行直线的关系
1.两不重合的直线 当 l1 平行于 l2 时，k1 = k2；反之也成立.2.方程组 当 时， 方程组无解；反之也成立.
【点拨】每个二元一次方程都可以看成一次函数，它的图象是一条直线，求二元一次方程组的解，就是求两个一次函数图象的交点坐标.这种“数”与“形”进行转换的解题思想非常重要.
【点拨】二元一次方程组的解的情况与相应的一次函数图象的关系：（1）二元一次方程组无解⇔两个一次函数的图象平行（无交点）；（2）二元一次方程组有一个解⇔两个一次函数的图象相交（有一个交点）；（3）二元一次方程组有无数个解⇔两个一次函数的图象重合（有无数个交点）.
解：（1）一次函数 y ＝2 x ＋1的图象经过点（0，1），（－1，－1）；一次函数 y ＝3 x 的图象经过点（0，0），（1，3）.作图如图所示.
如图，已知一次函数 y ＝－ x ＋5和 y ＝ kx －1与 x 轴、 y 轴分别相交于 A ， B ， C ， D 四点，两函数图象的交点为点 E ，且点 E 的横坐标为2.
解：（1）当 x ＝2时， y ＝－ x ＋5＝－2＋5＝3，所以点 E 的坐标为（2，3）.把点 E （2，3）代入 y ＝ kx －1，得2 k －1＝3.解得 k ＝2.
【点拨】求直线与坐标轴围成的几何图形的面积，关键是求出直线与直线、直线与坐标轴的交点坐标，再利用数形结合思想和几何图形的面积公式求解即可.计算时要注意线段的长度与坐标的关系.
已知点 A （0，4）， C （－2，0）在直线 l ： y ＝ kx ＋ b 上，直线 l 和函数 y ＝－4 x ＋ a 的图象交于点 B .
（1）求直线 l 的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，作点 A 关于 x 轴的对称点 P ，连接 PB ， PC ，求△ PBC 的面积.