2025年高考数学一轮复习课时作业-拓展拔高练五【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习课时作业-拓展拔高练五【含解析】，共7页。试卷主要包含了已知函数f=1+aexln x等内容，欢迎下载使用。
A.ab>eB.b>ea+1
C.ab0恒成立,则t的取值范围为( )
A. [12e,+∞)B. [1e,+∞)
C. (0,1e]D. (0,12e]
3.(5分)已知关于x的不等式ex-mx-ln x-ln (m+1)≥0在(0,+∞)上恒成立,则m的取值范围是( )
A.(-1,e-1]B.(-1,1]
C.(1,e-1]D.(1,e]
(5分)已知函数f(x)=aex+ln ax+2-2(a>0),若f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围为 .
(5分)对于任意实数x>0,不等式2ae2x-ln x+ln a≥0恒成立,则a的取值范围是 .
6.(10分)已知函数f(x)=aexln x(其中e=2.718 28…是自然对数的底数),g(x)=x2+xln a(a>0).
(1)当a=1时,讨论函数f(x)的单调性;
(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),若h(x)0,f(x)在(1,+∞)上单调递增,于是ea0),
函数f(x)的定义域是(-2,+∞).
若f(x)>0恒成立,
则ex+ln a+ln a>ln (x+2)+2,
两边加上x得到:
ex+ln a+x+ln a>x+2+ln (x+2)=eln (x+2)+ln (x+2).
因为y=ex+x单调递增,
所以x+ln a>ln (x+2),即ln a>ln (x+2)-x.
令g(x)=ln (x+2)-x(x>-2),
则g'(x)=1x+2-1=−x−1x+2,
因为x∈(-2,-1)时,g'(x)>0,g(x)单调递增,
x∈(-1,+∞)时,g'(x)g(x)max=g(-1)=1,
故a>e.
答案:(e,+∞)
5.(5分)对于任意实数x>0,不等式2ae2x-ln x+ln a≥0恒成立,则a的取值范围是 .
【解析】不等式2ae2x-ln x+ln a≥0恒成立等价于2ae2x≥ln xa(x>0)恒成立,
即2xe2x≥xaln xa(x>0),
即e2xln e2x≥xaln xa(x>0).
当x≤a时,上述不等式恒成立.
当x>a时,可得2x+ln 2x≥ln xa+ln (ln xa),
设f(x)=x+ln x(x>0),易得f(x)在(0,+∞)上单调递增,
2x+ln 2x≥ln xa+ln (ln xa)(x>a),即f(2x)≥f(ln xa),
得2x≥ln xa,即a≥xe2x在(a,+∞)上恒成立.
令g(x)=xe2x,则g'(x)=1−2xe2x,
当012.
综上可得a≥12e,所以a的取值范围是[12e,+∞).
答案: [12e,+∞)
6.(10分)已知函数f(x)=aexln x(其中e=2.718 28…是自然对数的底数),g(x)=x2+xln a(a>0).
(1)当a=1时,讨论函数f(x)的单调性;
【解析】(1)当a=1时,f(x)=exln x,
所以f'(x)=ex(ln x+1x),x∈(0,+∞).
令k(x)=ln x+1x,则k'(x)=x−1x2,
当x∈(0,1)时,k'(x)0,
则f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增.
(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),若h(x)H(x),
若0x.
综上可知,aex>x对任意x∈(0,1)恒成立,
即a>xex对任意x∈(0,1)恒成立.
设G(x)=xex,x∈(0,1),则G'(x)=1−xex>0,
所以G(x)在(0,1)上单调递增,
所以G(x)0,h(x)单调递增,
h(x)min=h(e)=e⇒-a≤e,
所以a≥-e,又a