+安徽省安庆市第十六中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷+

这是一份+安徽省安庆市第十六中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷+，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列方程中是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
3.下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是( )
A. 3，4，5B. 5，12，13C. 7，24，25D. 8，15，20
4.一组数据：5，5，3，x，6，2的平均数为4，则这组数据的方差为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断平行四边形ABCD是菱形的为( )
A.
B.
C.
D.
6.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的60元降到42元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是( )
A. B.
C. D.
7.一元二次方程的根的情况为( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
8.一个多边形所有内角与外角的和为，则这个多边形的边数是( )
A. 5B. 7C. 8D. 9
9.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将沿直线BE折叠后得到，延长BG交CD于点F，若，，则FD的长为( )
A. 1
B. 2
C.
D.
10.如图，在菱形ABCD中，，E、F分别是AB、AD的中点，DE，BF相交于点G，连接EF，CG，给出以下结论，其中不正确的有( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.如图，四边形ABCD中，，，若沿图中虚线剪去，则______
12.若二次根式有意义，则自变量x的取值范围是______.
13.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，若，，则菱形ABCD的面积为______.
14.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为，现已知的三边长分别为1，1，，则的面积为______.
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
15.计算：
16.；
用配方法
四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
求a的取值范围；
若，满足，求a的值.
18.本小题8分
如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，，，且
求证：四边形ABCD是平行四边形；
若，，，求AC的长．
19.本小题10分
如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，墙可利用的最大长度为15m，篱笆长为24m，设平行于墙的BC边长为
若围成的花圃面积为时，求BC的长；
如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成花圃，如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由.
20.本小题10分
如图，A，B两个小镇在河流CD的同侧，到河的距离分别为千米，千米，且千米，现要在河边建一自来水厂，同时向A，B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最省，并求出总费用是多少？
21.本小题12分
如图，在菱形ABCD中，，，垂足为E，F为AB边的中点，
直接写出结果：______；
求证：；
22.本小题12分
中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，希望中学举行了“汉字听写”大赛，学校组委会随机抽取了其中的200名学生成绩成绩x取整数，总分100分作为样本进行整理，得到下列统计图表统计表遭到墨汁污染，统计图不完整：
请根据所给信息，解答下列问题：
统计表中的墨汁污染的一行依次填：______、______；
请将频数分布直方图补充完整；
已知希望中学共有1500名学生参赛，如果规定成绩在90分以上包括90分的为“优秀”等次，那么该校参加这次比赛的学生中成绩为“优秀”等次的约有多少人？
23.本小题14分
已知，点C为射线BF上一动点不与点B重合，关于AC的轴对称图形为
如图1，当点D在射线AE上时，求证：四边形ABCD是菱形；
如图2，当点D在射线AE，BF之间时，若点G为射线BF上一点，点C为BG的中点，且，，，求DG的长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、，不是最简二次根式，不合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，不是最简二次根式，不合题意；
D、，不是最简二次根式，不合题意；
故选：
直接利用二次根式的性质结合最简二次根式化简得出答案．
此题主要考查了最简二次根式，正确掌握最简二次根式的定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：当时，该方程不是一元二次方程，不符合题意；
B.该方程符合一元二次方程的定义，符合题意；
C.含义两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
D.该方程是分式方程，不符合题意；
故选：
根据一元二次方程的定义即可判断．
本题考查了一元二次方程的定义，解题关键是掌握一元二次方程的定义．
3.【答案】D
【解析】解：A、，
以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，
以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，
以7，24，25为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，
以8，15，20为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差…，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．
【解答】
解：，5，3，x，6，2平均数为4，
，
解得，
5.【答案】C
【解析】解：A、四边形ABCD是平行四边形，
，故选项A不符合题意；
B、四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C、，
，
平行四边形ABCD是菱形，故选项C符合题意；
D、四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
平行四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；
故选：
由菱形的判定、平行四边形的性质和矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，
根据题意可列方程，
故选：
根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来60元降到42元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．先把方程化为一般式，再计算根的判别式，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．
【解答】
解：方程化为一般式为：，
，
方程有两个不相等的实数根．
8.【答案】B
【解析】解：多边形的内角和是：，
设多边形的边数是n，
则，
解得：，
故选：
根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．
本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．
9.【答案】B
【解析】解：是AD的中点，
，
沿BE折叠后得到，
，，
，
在矩形ABCD中，
，
，
在和中，，
，
，
设，则，，
在中，，即，
解得：，
即；
故选：
根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出，然后利用“HL”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可证得；设，表示出FC、BF，然后在中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折变换的性质；熟记矩形的性质和翻折变换的性质，根据勾股定理列出方程是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：四边形ABCD是菱形，
，，
，
是等边三角形，
，
、F分别是AB、AD的中点，
，，
，
，
故A不符合题意；
、F分别是AB、AD的中点，
是的中位线，
，
，
故B不符合题意；
，，
，
同理：，
，，
，
，，
，
，
故C不符合题意；
，，
是等边三角形，
的面积，
四边形BCDG的面积，
故D符合题意．
故选：
由菱形的性质推出是等边三角形，因此，，求出，得到，由三角形中位线定理得到，由，得到，，因此，得到，由是等边三角形，得到的面积，因此四边形BCDG的面积
本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
11.【答案】235
【解析】解：如图，
，，
，
，
，，
故答案为：
由平行线的性质可得，，再运用三角形内角和定理、邻补角的定义可得
本题考查了多边形的内角、平行线的性质及邻补角，熟练掌握多边形的内角和定理及邻补角定义是解题的关键．
12.【答案】且
【解析】解：由题意得，，，
解得且，
故答案为：且
根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
13.【答案】16
【解析】解：四边形ABCD是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
菱形ABCD的面积
故答案为：
由菱形的性质得，，，则，再由直角三角形斜边上的中线性质得，即可解决问题．
本题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：由题意可得，的面积为：，
故答案为：
把a、b、c的值代入三角形的面积公式，结合二次根式的性质化简得出答案．
本题考查的是二次根式的应用，掌握二次根式的性质是解题的关键．
15.【答案】解：

【解析】此题考查了二次根式的混合运算．
先计算乘法、绝对值和零次幂，再计算加减．
16.【答案】解：，
，
或，
，；
，
，
，即，
，
，
【解析】利用提公因式法解方程；
利用配方法解方程．
本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
17.【答案】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
即a的取值范围为：；
，是方程的两个根，
，，
，
，
，
解得：
【解析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若，是方程的两个根，则有，，掌握该知识点是解答本题的关键．
根据方程有两个不相等的实数根，可知方程的判别式大于0，据此列不等式即可求解；
根据根与系数的关系得出，，代入中即可求解．
18.【答案】证明：，
，
即，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
四边形ABCD是平行四边形；
解：，
，
，
，

【解析】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质．
证≌，得到，，证出，即可得到结论；
证，得出，则，即可得出答案．
19.【答案】解：根据题意得，，
则，
，，
因为，
所以舍去，
答：BC的长为4m；
不能围成花圃，理由如下：
根据题意得，，
方程可化为，
，
方程无实数解，
不能围成花圃.
【解析】此题主要考查了一元二次方程的应用．
由于篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm，由此得到，根据题意列出方程，解方程即可求出BC的长；
不能围成花圃；根据题意得到，此方程的判别式，由此得到方程无实数解，所以不能围成花圃.
20.【答案】解：作点A关于直线CD的对称点连接，交CD于点M，则，
此时为铺设水管的最短路线，
过作CD的平行线，交BD的延长线于点E，得，
千米，千米，千米，
，
总费用是：万元
【解析】根据题意，要使铺设水管的费用最省，则自来水厂与A、B两个小镇的距离和最小，所以作出点A关于直线l的对称点，连接，则与直线l的交点即是水厂的位置M，根据勾股定理，求出的长度，再根据总价=单价数量，即可得出答案．
此题主要考查了轴对称-最短路线问题，用到的知识点是：直角三角形的性质、勾股定理的应用、总价=单价数量，解答此题的关键是要明确：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
21.【答案】解：；
证明：延长EF交DA的延长线于G，
，
，，
，
≌，
，
，
，

【解析】解：，
，
菱形ABCD中，，F为AB边中点，
故答案为：3；
见答案．
根据直角三角形的性质即可求解；
延长EF交DA的延长线于G，根据AAS可证≌，根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的性质即可求解．
考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，勾股定理，中关键是证明≌
22.【答案】解：；60；
补充完整的频数分布直方图如图所示：
人，
答：该校参加这次比赛的学生中成绩为“优秀”等次的约有600人．
【解析】解：由题意可得，
统计表中的墨汁污染的一行依次填：，，
故答案为：；60；
见答案；
见答案．
根据频数分布表中的数据可以将遮挡部分补充完整；
根据频数分布表中的数据可以将频数分布直方图补充完整；
根据频数分布表中的数据可以计算出该校参加这次比赛的学生中成绩为“优秀”等次的约有多少人．
本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】证明：关于AC的轴对称图形为，
，，，
，
，
，
，
，
四边形ABCD是菱形．
解：连接BD交AC于M，
关于AC的轴对称图形为，
，，
，
是BG的中点，
，
，
是直角三角形；
，C是BG的中点，，
是的中位线，
，
设，
，
，
在中，，
在中，，
，
即，
解得：，
，

【解析】根据轴对称图形的性质得到，，，根据平行线的性质推出，根据等腰三角形的判定得出，则，根据菱形的判定定理即可得解；
连接BD交AC于M，根据轴对称图形的性质得到，，则CM是的中位线，根据三角形中位线性质得出，根据平行线的性质及直角三角形的判定即可得解，根据三角形中位线的判定与性质及直角三角形的性质求出，设，则，根据勾股定理推出，据此求出，根据三角形中位线性质即可得解．
此题是四边形综合题，考查了轴对称图形的性质、三角形中位线的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练运用轴对称图形的性质、三角形中位线的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理是解题的关键．成绩分
频数
10
20
30
80