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九年级数学上学期第一次月考测试卷（测试范围：第一章-第三章）考试版2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型 高分突破》（人教版）
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这是一份九年级数学上学期第一次月考测试卷（测试范围：第一章-第三章）考试版2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型 高分突破》（人教版），共8页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，抛物线y＝﹣2等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章、第二章、第三章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．方程2x2＝6x﹣9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6，2，9B．2，﹣6，9C．2，﹣6，﹣9D．2，6，﹣9
3．若关于x的方程（a+1）x2+2x﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠﹣1B．a＞﹣1C．a＜﹣1D．a≠0
4．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x2+4＝0B．4x2﹣4x+1＝0C．x2+x+3＝0D．x2+2x﹣1＝0
5．用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（ ）
A．（x+4）2＝9B．（x﹣4）2＝9C．（x﹣8）2＝16D．（x+8）2＝57
6．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣1平移后得到抛物线y＝﹣2（x+2）2+3，那么平移的步骤是（ ）
A．左移3个单位长度，再上移4个单位长度
B．左移3个单位长度，再下移4个单位长度
C．右移3个单位长度，再下移4个单位长度
D．右移3个单位长度，再上移4个单位长度
7．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（ ）
A．6.2（1+x）2＝8.9
B．8.9（1+x）2＝6.2
C．6.2（1+x2）＝8.9
D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.9
8．关于二次函数y＝2x2+x﹣1，下列说法正确的是（ ）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为﹣
9．如图，△OAB绕点O逆时针旋转88°得到△OCD，若∠COD＝30°，则∠α的度数是（ ）
A．38°B．48°C．58°D．68°
10．设方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，那么α+β﹣αβ的值等于（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
11．已知关于x的方程|x2+ax|＝4有四个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣4或a＞4B．a＝4或a＝﹣4C．﹣4＜a＜4D．0＜a＜4
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a）．下列结论：
①abc＜0；
②4a+2b+c＞0；
③5a﹣b+c＝0；
④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；
⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．
其中正确的结论有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
第Ⅱ卷
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．点P（5，﹣2）关于原点对称的点的坐标是 ．
14．已知二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是 ．
15．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣4≤x1≤﹣2，0≤x2≤2，则y1，y2的大小关系是：y1 y2．
16．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是 ．
17．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，飞机着陆后滑行 米才能停下来．
18．如图，A、B是二次函数y＝x2+bx图象上的两点，直线AB平行于x轴，点A的坐标为（﹣3，4）．在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C，连接BC，则BC的最小值为 ．
三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）计算：20220﹣|﹣2|+﹣（）﹣1．
20．（6分）解方程：3x﹣6＝x（x﹣2）．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标．
23．（8分）某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，每题10分，抽取的八年级（三）班的问卷得分情况统计图如图所示．
（1）扇形统计图中，a的值为 ；
（2）根据以上统计图中的信息，该班问卷得分的众数为 分，中位数为 分；
（3）已知该校八年级共有学生600人，请估计问卷得分在80分以上（含80分）的学生约有多少人？
22．（8分）某地区2018年投入教育经费2500万元，2020年投入教育经费3025万元．
（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．
24．（10分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状．并说明理由．
25．（10分）“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？
（3）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？
26．（10分）已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，使得点P、Q、B、O的四边形为平行四边形，求Q的坐标．
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章、第二章、第三章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．方程2x2＝6x﹣9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6，2，9B．2，﹣6，9C．2，﹣6，﹣9D．2，6，﹣9
3．若关于x的方程（a+1）x2+2x﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠﹣1B．a＞﹣1C．a＜﹣1D．a≠0
4．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x2+4＝0B．4x2﹣4x+1＝0C．x2+x+3＝0D．x2+2x﹣1＝0
5．用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（ ）
A．（x+4）2＝9B．（x﹣4）2＝9C．（x﹣8）2＝16D．（x+8）2＝57
6．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣1平移后得到抛物线y＝﹣2（x+2）2+3，那么平移的步骤是（ ）
A．左移3个单位长度，再上移4个单位长度
B．左移3个单位长度，再下移4个单位长度
C．右移3个单位长度，再下移4个单位长度
D．右移3个单位长度，再上移4个单位长度
7．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（ ）
A．6.2（1+x）2＝8.9
B．8.9（1+x）2＝6.2
C．6.2（1+x2）＝8.9
D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.9
8．关于二次函数y＝2x2+x﹣1，下列说法正确的是（ ）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为﹣
9．如图，△OAB绕点O逆时针旋转88°得到△OCD，若∠COD＝30°，则∠α的度数是（ ）
A．38°B．48°C．58°D．68°
10．设方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，那么α+β﹣αβ的值等于（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
11．已知关于x的方程|x2+ax|＝4有四个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣4或a＞4B．a＝4或a＝﹣4C．﹣4＜a＜4D．0＜a＜4
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a）．下列结论：
①abc＜0；
②4a+2b+c＞0；
③5a﹣b+c＝0；
④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；
⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．
其中正确的结论有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
第Ⅱ卷
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．点P（5，﹣2）关于原点对称的点的坐标是 ．
14．已知二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是 ．
15．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣4≤x1≤﹣2，0≤x2≤2，则y1，y2的大小关系是：y1 y2．
16．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是 ．
17．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，飞机着陆后滑行 米才能停下来．
18．如图，A、B是二次函数y＝x2+bx图象上的两点，直线AB平行于x轴，点A的坐标为（﹣3，4）．在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C，连接BC，则BC的最小值为 ．
三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）计算：20220﹣|﹣2|+﹣（）﹣1．
20．（6分）解方程：3x﹣6＝x（x﹣2）．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标．
23．（8分）某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，每题10分，抽取的八年级（三）班的问卷得分情况统计图如图所示．
（1）扇形统计图中，a的值为 ；
（2）根据以上统计图中的信息，该班问卷得分的众数为 分，中位数为 分；
（3）已知该校八年级共有学生600人，请估计问卷得分在80分以上（含80分）的学生约有多少人？
22．（8分）某地区2018年投入教育经费2500万元，2020年投入教育经费3025万元．
（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．
24．（10分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状．并说明理由．
25．（10分）“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？
（3）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？
26．（10分）已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，使得点P、Q、B、O的四边形为平行四边形，求Q的坐标．
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