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2025年高考数学一轮复习-第一章-第二节-充要条件与量词【课件】
展开这是一份2025年高考数学一轮复习-第一章-第二节-充要条件与量词【课件】，共47页。PPT课件主要包含了命题说明，必备知识·逐点夯实，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要，全称量词，存在量词，基础诊断·自测，核心考点·分类突破，9+∞等内容，欢迎下载使用。
【课标解读】【课程标准】1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【核心素养】数学抽象、逻辑推理、直观想象.
知识梳理·归纳1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
微点拨 p是q的充分不必要条件,等价于¬q是¬p的充分不必要条件.
2.全称量词命题与存在量词命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“___”表示.含有__________的命题,叫做全称量词命题.(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“___”表示.含有__________的命题,叫做存在量词命题.3.全称量词命题和存在量词命题的否定
微点拨 1.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词,否结论”.2.对省略了全称量词的命题否定时,要对原命题先加上全称量词再对其否定.
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件.( )提示:(1)充分条件与必要条件是相对而言的,此说法正确;(2)“三角形的内角和为180°”是全称量词命题.( )提示: (2)任意三角形的内角和都为180°,此说法正确;
2.(必修第一册P18例1变条件)已知a∈R,则“a>1”是“a2>1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由不等式的性质,当a>1时,一定有a2>1;当a2>1时,有a>1或a<-1,不能得到a>1.则“a>1”是“a2>1”的充分不必要条件.
3.(2023·天津高考)“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.a2=b2,即(a+b)(a-b)=0,解得a=-b或a=b;a2+b2=2ab,即(a-b)2=0,解得a=b;故“a2=b2”不能推出“a2+b2=2ab”,充分性不成立.“a2+b2=2ab”能推出“a2=b2”,必要性成立.故“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分条件.
4.(不能正确运用充要关系建立不等关系致误)若x2-x-2<0是-2
(2)“a=b”是“|a|=|b|”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若a=b成立,由向量相等得到两向量的长度、方向都相同,即有|a|=|b|,反之,若|a|=|b|成立,两个向量的方向不同,则推不出a=b,所以“a=b”是“|a|=|b|”的充分不必要条件.
(3)(2024·潍坊模拟)已知p是r的充分不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,下列命题中:①r是q的充要条件;②p是q的充分不必要条件;③r是q的必要不充分条件;④r是s的充分不必要条件.正确命题的序号是( )A.①④B.①②C.②③D.②④【解析】选B.由p是r的充分不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,可得p⇒r,r推不出p,q⇒r,r⇒s,s⇒q,所以r⇔q,故r是q的充要条件,①正确;p⇒q,q推不出p,故p是q的充分不必要条件,②正确;r⇔q,故r是q的充要条件,③错误;r⇔s,故r是s的充要条件,④错误.
(4)(2024·南京模拟)已知p:关于x的方程ax2+bx+c=0有两个异号实数根,q:ac<-1,则p是q的 条件.
解题技法判断充分、必要条件的两种方法(1)定义法:①弄清条件p和结论q分别是什么;②尝试p⇒q,q⇒p;③根据定义进行判断.(2)集合法:根据p,q对应的集合之间的包含(或真包含)关系进行判断.提醒:定义法适用于推理判断性问题;集合法适用于涉及字母范围的推断问题.
对点训练1.设集合A={x|x-2>0},B={x|x<0},C={x|x2-2x>0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.因为A={x|x-2>0}={x|x>2},B={x|x<0},所以A∪B={x|x>2或x<0},因为C={x|x2-2x>0}={x|x>2或x<0},所以“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件.
3.(2024·北京模拟)在人类中,双眼皮由显性基因A控制,单眼皮由隐性基因a控制.当一个人的基因型为AA或Aa时,这个人就是双眼皮,当一个人的基因型为aa时,这个人就是单眼皮.随机从父母的基因中各选出一个A或者a基因遗传给孩子组合成新的基因.根据以上信息,则“父母均为单眼皮”是“孩子为单眼皮”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若父母均为单眼皮, 则父母的基因一定为aa和aa, 孩子就一定是单眼皮. 若孩子为单眼皮, 则父母的基因可能是Aa和Aa,即父母均为双眼皮, 故“父母均为单眼皮”是“孩子为单眼皮”的充分不必要条件.
【加练备选】1.(2024·温州模拟)已知a,b∈R,则“|a|>1,|b|>1”是“a2+b2>2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由a,b∈R,|a|>1,|b|>1,得a2>1,b2>1,于是a2+b2>2,由a,b∈R,取a=1,b=2,满足a2+b2>2,显然“|a|>1,|b|>1”不成立,所以“|a|>1,|b|>1”是“a2+b2>2”的充分不必要条件.
2.已知{an}是公差为3的等差数列,其前n项的和为Sn,设甲:{an}的首项为零;乙:S2+3是S1+3和S3+3的等比中项,则( )A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
考点二充分、必要条件的探究与应用[例2](1)(2024·商洛模拟)“不等式x2+2x-m≥0在x∈R上恒成立”的一个充分不必要条件是( )A.m<-1B.m>4C.2
【加练备选】1.已知p:x≥k,q:(x+1)(2-x)<0.如果p是q的充分不必要条件,那么实数k的取值范围是( )A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,-1]【解析】选B.由q:(x+1)(2-x)<0,可知q:x<-1或x>2.因为p是q的充分不必要条件,所以x≥k⇒x<-1或x>2,即[k,+∞)是(-∞,-1)∪(2,+∞)的真子集,故k>2.
2.(多选题)(2024·东莞模拟)已知关于x的方程x2+(m-3)x+m=0,下列结论正确的是( )A.方程有一个正根一个负根的充要条件是m<0B.方程有两个正根的充要条件是0
考点三全称量词命题与存在量词命题考情提示全称量词命题与存在量词命题在近几年的高考中出现的频率不高,但是有关命题的否定及通过命题的真假求参数范围我们应作为备考的重点.
2.(2024·银川模拟)若命题“∃x∈[-1,2],x-a>0”为假命题,则实数a的取值范围是 . 【解析】“∃x∈[-1,2],x-a>0”是假命题,则它的否定命题:“∀x∈[-1,2],x-a≤0”是真命题;所以x∈[-1,2],a≥x恒成立,所以a≥2,即实数a的取值范围是[2,+∞).
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