宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(无答案)

这是一份宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1．设命题，则p的否定为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合，则中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知，则（ ）
A． B．16 C．4 D．
4．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则t分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空气温度为，某物体的度从下降到以下，至少大约需要的时间为（参考数据：）（ ）
A．36分钟 B．40分钟 C．44分钟 D．48分钟
5．已知二次函数的值域为，则的最小值为（ ）
A．12 B．9 C．6 D．8
6．函数的大致图像为（ ）
A． B． C． D．
7．已知是函数的一个零点，是函数的一个袋点，则的值为（ ）
A．1012 B．2024 C．4048 D．8096
8．设函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9．函数，被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（ ）
A．若，则 B．
C．若，则 D．函数的值域为
10．己知实数a，b满足，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数是定义在上的奇函数，是偶函数，当时，，则下列说法中正确的有（ ）
A．函数的图象关于直线对称 B．
C．8是函数的周期 D．方程恰有4个不同的根
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12．己集合，若，则m的取值范围是__________．
13．己知函数，若任意，存在，使得，则实数a的取值范围为__________．
14．已知是以2为周期的周期函数，且当时，满足，当时，有，则函数在的所有零点的和为__________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知p:关于x的方程有实数根，．
（1）若命题是假命题，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
16．己知函数．
（1）若的图象关于直线对称，求实数m的值；
（2）若函数的值域为，求函数的值域．
17．已知函数是定义在上的奇函数．
（1）求的解析式并用定义证明的单调性；
（2）使得成立，求实数t的取值范围．
18．2023年金年中国新能源汽车产销量分别达到958.7万辆和949.5万辆，比分别增长和；我国新能源汽车产销量占全球比重超过，连续9年位居世界第一位．新能源汽车出口120.3万辆、同比增长，均创历史新高．2024年中国数家车企推出多款电动新能源汽车，引起市场轰动，电动新能源汽车还逐步成为人们购车的热门选择．有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试，得到了该电动汽车每小时耗电量P（单位：）与速度v（单位：）的数据如下表所示：
为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量P与速度v的关系，现行以下两种函数模型供选择：①，②．
（1）请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需要说明理由），并求出相应的函数解析式；
（2）李华驾驶一辆同型号电动汽车从银川出发经高速公路（最低限速，最高限速）匀速行驶到距离为的甘肃省天水市秦安县．出发前汽车电池存量为，汽车到达秦安县后至少要保留的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计）．已知该高速公路上服务区有功率为的充电桩（充电量=充电功率×充电时间），若不充电，该电动汽车能否到达秦安县？并说明理由；若需要充电，求该电动汽车从银川到达秦安县所用时间（即行驶时间与充电时间之和）的最小值（结果保留一位小数）
19．意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出：圆定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲钱是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中a为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为．
（1）证明：；
（2）不等式：在上恒成立，求m的范围；
（3）判断函数的零点个数，并写出零点表达式． v
60
70
80
90
100
110
120
P
8
10.4
13.2
16.4
20
24
28.4