四川省南充市2023-2024学年高一下学期期末学业质量监测数学试题(无答案)

这是一份四川省南充市2023-2024学年高一下学期期末学业质量监测数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，函数，则下列说法中正确的有等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，则（ ）
A．B．C．D．1
2．若一组数据按照从小到大的顺序排列如下：12，15，17，20，23，25，27，31，36，37．则该组数据的第35百分位数为（ ）
A．17B．20C．23D．25
3．设，则（ ）
A．B．C．D．
4．对于两条不同直线，和两个不同平面，，以下结论中正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
5．的内角，，所对应的边分别为，，，若，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
6．已知向量与的夹角是，且，，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A．B．C．D．
7．在中，，是线段上的一点，若，则实数的值为（ ）A．B．C．D．
8．如图，在三棱锥中，平面，，，若三棱锥外接球的表面积为，则此三棱锥的体积为（ ）
A．1B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．函数，则下列说法中正确的有（ ）
A．B．的一条对称轴方程为
C．的一个对称中心为D．的单调递增区间为，
10．正方体中，，是的中点，则下列说法中正确的有（ ）
A．异面直线与所成角的余弦值为
B．平面
C．过，，三点作正方体的截面，则截面面积为
D．若为正方体对角线上的一个动点，则最小值为
11．在中，内角，，的对边分别为，，，则下列说法中正确的有（ ）
A．若，，则周长的最大值为18
B．若，，则面积的最大值为
C．若角的内角平分线交于点，且，，则面积的最大值为3
D．若，，为的中点，且，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．（14题第一空2分，第二空3分）
12．如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的，已知，，则边的实际长度是__________．
13．如图，已知正方形的边长为3，且，与交于点，则__________．
14．已知菱形的边长为2，且，将菱形沿对角线翻折成直二面角，则异面直线与所成角的余弦值是__________；二面角的余弦值是__________．
第Ⅱ卷
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分13分）
已知，．
（1）若，求的值；
（2）若，求与夹角的余弦值．
16．（本题满分15分）
某公司为了解员工对食堂的满意程度，随机抽取了200名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂的满意程度进行打分，所得分数均在内，现将所得数据分成6组：，，，，，，并得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求的值，并估计这200名员工所得分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）求这200名员工所得分数的中位数（精确到0.1）；
（3）现从，，这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取24人，求这组中抽取的人数．
17．（本题满分15分）
如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，是与的交点，平面，，是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线与平面所成角的正切值．
18．（本题满分17分）
在中，内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，．
①求的面积；
②若，求．
19．（本题满分17分）
对于平面向量，定义“变换”：
，
（1）若向量，，求；
（2）求证：；
（3）已知，，且与不平行，，，求证：．