四川省南充市仪陇县2023-2024学年高一下学期5月教学质量监测数学试题（含答案）

这是一份四川省南充市仪陇县2023-2024学年高一下学期5月教学质量监测数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了5毫米黑色字迹笔书写．等内容，欢迎下载使用。
（时间120分钟，满分150分）
注意事项：
（1）答题前将姓名、考号等填在答题卡指定位置．
（2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上．
（3）选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂．
（4）填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
4．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是平行四边形，且，，，则平面图形的面积为（ ）
A．16B．8C．4D．2
5．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知向量，，且则（ ）
A．B．C．D．
7．若，且，则（ ）
A．B．C．D．1
8．泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”，秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物，高约为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得处、泰姬陵顶端处的仰角分别是45°和60°，在处测得泰姬陵顶端处的仰角为15°，则估算泰姬陵的高度为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：共4小题，每题5分，共20分，每个题目有两个或两个以上选项符合，错选不得分，少选得2分．
9．已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）
A．，，，则
B．
C．若，则复数对应的点位于第四象限
D．己知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为圆
10．已知函数（，）的部分图象如图所示，则（ ）
A．的最小正周期为
B．
C．
D．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
11．在中，角，，所对的边依次为，，，已知，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．为钝角三角形
C．若，则的面积是
D．若的外接圆半径是，内切圆半径为，则
12．如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于，的动点，已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．圆锥的侧面积为
B．三棱锥体积的最大值为
C．圆锥内切球的半径为
D．若，为线段上的动点，则的最小值为
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上．
13．已知，，，则实数______．
14．已知为虚数单位，复数，，若为纯虚数，则______．
15．己知圆台的下底面半径为6，上底面半径为3，其侧面积等于上、下底面积之和，则圆台的高为______．
16．若，，平面内一点，满足，的最大值是______．
四、解答题：本大题共6个小题，其中第17题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．如图，已知在正四棱锥中，，．
（1）求四棱锥的表面积；
（2）求四棱锥的体积．
18．已知，，，．
（1）求；
（2）求．
19．在中，角，，所对的边分别为，，，．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积．
20．己知函数．
（1）求的最小正周期和对称轴方程；
（2）若函数在上的值域．
21．如图，在边长为4的正中，为的中点，为中点，，令，．
（1）试用、表示向量，；
（2）延长线段交于，求的值．
22．定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）．
（1）求（）的“相伴向量”；
（2）求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；
（3）当向量时，其“相伴函数”为，若，方程存在4个不相等的实数根，求实数的取值范围．
参考答案
1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．A
9．AD 10．BD 11．BCD 12．ACD
13．3 14．2 15．4 16．/0.5
12．【详解】对于A，因为，
所以，
所以，
又因为，所以，
所以，，只有一个小于0，
所以是钝角三角形，选项正确；
对于B，若，则或
所以或，所以为等腰三角形或直角三角形，选项B错误：
对于C，设的面积为，由面积公式知
，解得，，，所以A为最大角，
所以
所以A为钝角，为钝角三角形，选项C正确；
对于D，由，得，
而，当且仅当时等号成立，
所以，解得，即，
所以，为直角三角形，选项D正确．故选：ACD．
16．/0.5 【详解】如图，由和向量的数量积定义可得，
，即得，
从而，
设，则，由，可得
由余弦定理，，
当且仅当时，即时，等号成立，
因，则，故．故答案为：．
17．（1）84 （2）
【详解】（1）连接，相交于，连接，
过点作于点，连接，则是斜高，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
，
．
所以正四棱锥的表面积为84．
，
所以正四棱锥的体积为．
18．（1） （2）
【详解】（1）因为，，则，
所以．
（2）因为，，所以，
又，所以，
所以
．
19．（1）；（2）
【详解】（1）在中，由及正弦定理得：，
而，
则，
于是，又，即，
则，又，所以．
（2）由（1）知，，由余弦定理，
得，解得，
所以的面积是．
20．（1）最小正周期为，对称轴为（） （2）
【详解】（1）
的最小正周期；
令（）解得：（），
的对称轴方程为（）．
（2）当时，，，
即在上的值域为．
21．（1），；（2）2．
【详解】（1）因为，为中点，
所以，
又为的中点，
故；
（2）设，，
，
由与共线，可知存在使得，
即，即，
则，解得，即，
，
所以
．
22．（1） （2） （3）
【详解】（1）
，
所以函数的“相伴向量”．
（2）
，
，，
的取值范围为；
（3），
当时，，
由，得：，
或，
由，即，而，解得或，
即在上有两个根，
方程在上存在4个不相等的实数根，
当且仅当且在上有两个不等实根，
在同一坐标系内作出函数在上的图象和直线如图，
方程（）在上有两个不等实根，
当且仅当函数在上的图象和直线（）有两个公共点，
观察图象知：或，
解得或，
所以实数的取值范围是．