2025年高考物理一轮复习讲义 3 第三章 牛顿运动定律 5 实验四　探究加速度与力、质量的关系

这是一份2025年高考物理一轮复习讲义 3 第三章 牛顿运动定律 5 实验四　探究加速度与力、质量的关系，共19页。试卷主要包含了实验目的，实验原理，实验步骤与操作，实验数据处理与误差分析，注意事项等内容，欢迎下载使用。
一、实验目的
1．学会用控制变量法研究物理规律。
2．探究加速度与力、质量的关系。
3．掌握运用图像法处理问题的方法。
二、实验原理、器材
1．控制变量法探究加速度与力、质量的关系
(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系。
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系。
(3)作出a -F图像和a -eq \f(1,M)图像，确定a与F、M的关系。
2．装置图与器材
(1)装置图
(2)器材：小车、槽码、细绳、一端带有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸。
三、实验步骤与操作
1．测质量：用天平测出小车的质量M和槽码的质量m。
2．安装：按装置图把实验器材安装好，先不要把悬挂槽码的细绳系在小车上。
3．平衡摩擦力：在长木板没有滑轮的一端下面垫一木块，移动木块的位置，直至小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动。
4．操作
(1)槽码通过细绳绕过定滑轮系在小车上，先接通电源后放开小车，取下纸带并编号。
(2)保持小车的质量M不变，改变槽码的质量m。
(3)保持槽码的质量m不变，改变小车的质量M。
(4)重复进行多次实验。
5．求加速度a：在每条纸带上选取一段比较理想的部分，求加速度a。
四、实验数据处理与误差分析
1．探究加速度与力的关系
(1)根据多组(a，F)数据作出a -F图像，如图甲所示。
若图像是一条过原点的直线，可判断a∝F。
(2)误差分析：如图乙所示。
①图像解析式为a＝eq \f(1,m＋M)·F。
可见连接数据点和坐标系原点的直线斜率为eq \f(1,m＋M)。
若M为定值，则随着m的增大，此斜率会减小 ，当m不再远小于M时，图像向下弯曲。
②F＝mg＝0时，小车具有非零的加速度a，这说明平衡摩擦力过度。
③当F＝mg增大到某值时，小车才具有非零的加速度a，这说明平衡摩擦力不足或没有平衡摩擦力。
2．探究加速度与质量的关系
(1)根据多组(a，M )数据作出a -M和a -eq \f(1,M)图像，如图丙所示。
若a -eq \f(1,M)图像是一条过原点的直线，可判断a∝eq \f(1,M)。
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(2)误差分析：如图丁所示。
①图像解析式为a＝eq \f(mg,1＋\f(m,M))·eq \f(1,M)。
可见连接数据点和坐标系原点的直线斜率为eq \f(mg,1＋\f(m,M))。
若m为定值，则随着M的减小，此斜率会减小，当M不再远大于m时，图像向下弯曲。
②M无限增大时，小车具有非零的加速度a，这说明平衡摩擦力过度。
③当M减小到某值时，小车才具有非零的加速度a，这说明平衡摩擦力不足或没有平衡摩擦力。
五、注意事项
1．安装器材时，要调整滑轮的高度，使拴小车的细绳与木板平行。
2．平衡摩擦力时，小车连着穿过打点计时器的纸带，但不要把悬挂槽码的细绳系在小车上。改变槽码的质量后，不需要重新平衡摩擦力。
3．只有小车的质量远大于槽码的质量时，槽码受到的重力才可视为小车受到的拉力。
4．开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，在小车到达滑轮前按住小车。
类型一 教材原型实验
(2023·山东烟台模拟)某物理实验小组利用图甲所示装置“探究小车的加速度与受力的关系”。
(1)关于实验操作，下列说法正确的是________。
A．实验时，先释放小车再接通打点计时器的电源
B．调节滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行
C．每次改变重物质量时，不需要重新调整长木板的倾斜度
D．为尽可能减小实验误差，小车的质量应远大于重物的质量
(2)一次实验中获得的纸带如图乙所示，已知所用电源的频率为50 Hz，每5个点取一个计数点，A、B、C、D、E、F、G为所取计数点，由图中数据可求得加速度大小a＝________m/s2(计算结果保留2位有效数字)。
(3)实验小组先保持小车质量为m1不变，改变小车所受的拉力F，得到a随F变化的规律如图丙中直线A所示，然后实验小组换用另一质量为m2的小车，重复上述操作，得到如图丙所示的直线B，由图可知，m1________(选填“大于”或“小于”)m2，直线B不过坐标原点的原因是____________。
答案：(1)BCD (2)0.18 (3)小于 长木板倾斜程度过大，补偿阻力过度
解析：(1)实验时，要先接通打点计时器的电源再释放小车，A错误；绳子的拉力应与运动方向一致，故应调节滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行，B正确；平衡后，应有μmgcs θ＝mgsin θ，即有μ＝tan θ，故每次改变重物质量时，不需要重新调整长木板的倾斜度，C正确；为尽可能减小实验误差，实验要求小车的质量应远大于重物的质量，D正确。
(2)设AD＝x1，DG＝x2，由题图乙可得x1＝3.70 cm－0.40 cm＝3.30 cm，x2＝8.60 cm－3.70 cm＝4.90 cm，所用电源的频率为50 Hz，每5个点取一个计数点，可得A、D之间的时间间隔为t＝3×0.02×5 s＝0.3 s，根据匀变速直线运动的推论，即Δx＝x2－x1＝at2，代入数据解得a≈0.18 m/s2。
(3)根据牛顿第二定律可得a＝eq \f(F,m)，故有aA＝eq \f(F,m1)，aB＝eq \f(F,m2)，则有eq \f(F,m1)＞eq \f(F,m2)，当拉力F相等时，有m1＜m2，由直线B可知，当F等于0时，加速度不等于零，说明平衡摩擦力过度，即长木板倾斜程度过大，补偿阻力过度。
某实验小组利用如图甲所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。
(1)实验中除了需要小车、砝码、托盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、两根导线、复写纸、纸带之外，还需要____________、________________。
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(2)某同学以小车和车上砝码的总质量的倒数eq \f(1,M)为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，在坐标纸上作出的a -eq \f(1,M)关系图线如图乙所示。由图可分析得出：加速度与质量成__________(选填“正比”或“反比”)关系；图线不过原点说明实验有误差，引起这一误差的主要原因是平衡摩擦力时长木板的倾角__________(选填“过大”或“过小”)。
(3)有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a -F图线，如图丙所示。图线________(选填“①”或“②”)是在轨道倾斜情况下得到的；小车及车中砝码的总质量M＝________ kg。
答案：(1)天平 刻度尺 (2)反比 过大 (3)① 0.5
解析：(1)实验中需要用托盘和砝码的总重力表示小车受到的拉力，需测量托盘的质量，实验中还需要测量小车和车上砝码总质量，所以还需要天平。实验中需要用刻度尺测量纸带上点迹间的距离，从而得出加速度，所以还需要刻度尺。
(2)a -eq \f(1,M)图像是一条直线，a与M成反比；图像在a轴上有截距，这是平衡摩擦力时木板的倾角过大造成的。
(3)由题图丙中图线①可知，当F＝0时，a≠0，即细线上没有拉力时小车就有加速度，所以图线①是在轨道倾斜情况下得到的。轨道水平时，有F－μMg＝Ma，即a＝eq \f(1,M)·F－Mg，则a -F图像的斜率k＝eq \f(1,M)，由a -F图像得图像斜率k＝2 kg－1，所以M＝0.5 kg。
对点练1．某实验小组利用图1所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
(1)(多选) 下列做法正确的是________。
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
(2)为使砝码桶及桶内砝码受到的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)木块和木块上砝码的总质量。
(3)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图1的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图2中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图2可知，m甲________m乙，μ甲________ μ乙。(均选填“大于”、“小于”或“等于”)
答案：(1)AD (2)远小于 (3)小于 大于
解析：(1)为保证细绳的拉力方向不变，细绳要保持与长木板平行，A项正确；平衡摩擦力时应使木块连接纸带，但不应连接细绳和砝码桶，B项错误；实验时应先接通电源再放开木块，C项错误；平衡摩擦力后，改变木块上的砝码的质量时，不需要重新平衡摩擦力，D项正确。
(2)由整体法和隔离法得到细绳的拉力F＝Ma＝Meq \f(mg,M＋m)＝eq \f(1,1＋\f(m,M))mg，当砝码桶和桶内砝码的质量m远小于木块和木块上砝码的总质量M时，可得F≈mg。
(3)不平衡摩擦力，对于木块有F－μmg＝ma，则a＝eq \f(F,m)－μg，a -F图像斜率大的木块的质量小，纵轴截距绝对值大的动摩擦因数大，因此m甲＜m乙，μ甲＞μ乙。
对点练2.“探究加速度与物体质量、受力的关系”的实验装置如图甲所示，已知打点计时器所用电源频率为50 Hz，试回答下列问题：
(1)实验中在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E、F、G这些点的间距如图中标示，其中每相邻两点间还有4个点未画出。根据测量结果计算：打C点时小车的速度大小为________m/s，小车运动的加速度大小为________m/s2(结果均保留3位有效数字)。
(2)平衡好摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上。挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度。根据小车的加速度a与砝码盘中砝码所受重力G的实验数据作出的a -G图线如图丙所示，此图线不通过原点的主要原因是______________。
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(3)在某次利用上述已调整好的装置进行实验时，保持砝码盘中砝码个数不变，小车自身的质量保持不变(已知小车的质量远大于砝码盘和盘中砝码的总质量)，在小车上加一个砝码，并测出此时小车的加速度a，调整小车上的砝码，进行多次实验，得到多组数据，以小车上砝码的质量m为横坐标，相应加速度的倒数eq \f(1,a)为纵坐标，在坐标纸上作出如图丁所示的eq \f(1,a) -m关系图线，实验结果验证了牛顿第二定律。如果图中纵轴上的截距为b，图线的斜率为k，则小车受到的拉力大小为________，小车的质量为________。
答案：(1)1.18 1.50 (2)未计入砝码盘受到的重力 (3)eq \f(1,k) eq \f(b,k)
解析：(1)纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.10 s，x1＝9.50 cm，x2＝11.00 cm，x3＝12.55 cm，x4＝14.00 cm，x5＝15.50 cm，x6＝17.05 cm，由匀变速直线运动中，物体在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可知打C点时小车的速度大小为vC＝eq \f(x2＋x3,2T)≈1.18 m/s，小车的加速度大小为a＝eq \f(（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）,9T2)＝1.50 m/s2。
(2)平衡摩擦力后，G＝0时就产生了加速度，说明未计入砝码盘受到的重力。
(3)题图丁中图线的函数关系式满足eq \f(1,a)＝km＋b，设小车质量为M，所受拉力大小为F，根据牛顿第二定律得F＝(m＋M)a，有eq \f(1,a)＝eq \f(1,F)m＋eq \f(M,F)，解得F＝eq \f(1,k)，M＝eq \f(b,k)。
类型二 拓展创新实验
(2022·山东高考)在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题(结果均保留两位有效数字)：
(1)弹簧的劲度系数为________N/m。
(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a -F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg。
(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a -F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________kg。
答案：(1)12 (2)0.20 (3) 0.13
解析：(1)由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm。拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。结合题图乙的F -t图像有Δx＝5.00 cm，F＝0.610 N
根据胡克定律可得k＝eq \f(F,Δx)≈12 N/m。
(2)根据牛顿第二定律有F＝ma
则a -F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据题图丙中Ⅰ，则有
eq \f(1,m)＝eq \f(3－0,0.6) kg－1＝5 kg－1
则滑块与加速度传感器的总质量为m＝0.20 kg。
(3)滑块上增加待测物体，同理，根据题图丙中Ⅱ，则有eq \f(1,m′)＝eq \f(1.5－0,0.5) kg－1＝3 kg－1
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为m′≈0.33 kg
则待测物体的质量为Δm＝m′－m＝0.13 kg。
创新点评
1．实验原理创新：利用牛顿第二定律测量物体的质量。
2．实验器材创新：
(1)利用力传感器测得F -t图像。
(2)利用加速度传感器测得a -t图像。
3．数据处理创新：利用a -F图像的斜率为滑块与加速度传感器总质量的倒数求解物体的质量。
(2023·河南洛阳一模)某同学利用如图甲所示的装置测量小车和智能手机的质量，智能手机可以利用APP直接测量出手机运动时的加速度。悬挂质量为m的钩码，用智能手机测出小车运动的加速度a；改变钩码的质量m，进行多次测量；作出a与m(g－a)的图像如图乙所示，已知图像中直线的截距为b，斜率为k。不计空气阻力，重力加速度为g。
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(1)以下说法正确的是________；
A．钩码的质量应该远小于智能手机和小车的质量
B．细绳应该始终与长木板平行
C．细线的拉力等于钩码的重力
(2)根据图像可得，小车和手机的质量为________；
(3)再利用手机APP测出斜面倾角为θ，则小车和智能手机沿木板运动过程中受摩擦力的大小为________。
答案：(1) B (2) eq \f(1,k) (3) eq \f(gsin θ－b,k)
解析：(1)设小车和手机的质量为M，斜面倾角为θ，对钩码和小车以及手机的系统由牛顿第二定律有mg＋Mgsin θ－μMgcs θ＝(M＋m)a，整理可得a＝eq \f(m（g－a）,M)＋eq \f(Mgsin θ－μMgcs θ,M)，可得本实验的原理为a与m(g－a)成一次函数。因本实验验证牛顿第二定律为对系统采用准确的方法，故不需要近似用钩码重力代替绳的拉力，也就不需要钩码的质量应该远小于智能手机和小车的质量，故A错误；为了让绳子拉小车的力为恒力，则细绳应该始终与长木板平行，故B正确；本实验研究系统的牛顿第二定律，则绳子的拉力小于钩码的重力，故C错误。故选B。
(2)根据a与m(g－a)的一次函数关系，可知图像斜率的意义为eq \f(1,M)＝k，则小车和手机的质量为M＝eq \f(1,k)。
(3)根据a与m(g－a)的一次函数关系，可知纵截距的物理意义为b＝eq \f(Mgsin θ－μMgcs θ,M)
联立解得摩擦力的大小为Ff＝μMgcs θ＝eq \f(gsin θ－b,k)。
创新点评
1．实验目的创新：测量小车和智能手机的质量。
2．测量方法创新：利用智能手机APP直接测量出手机运动时的加速度。
3．数据处理创新：利用a -m(g－a)图像斜率的意义为eq \f(1,M)＝k求得小车和手机的质量。
对点练1．英国科学家曾经设计了一个装置验证牛顿第二定律，在跨过光滑定滑轮的轻绳两端悬挂质量均为M的物块，在一物块上附加另一质量为m的物块，系统无初速度释放后开始加速运动。附加物块运动至挡板后自动脱离，此后系统匀速运动，测得此速度即可求出系统加速过程的加速度。如图甲所示，某同学改进了该装置，将系统从附加物块距离挡板高h处无初速度释放，附加物块脱离后，测出右侧物块下端的遮光片通过光电门的时间为t。
(1)用游标卡尺测量该遮光片的宽度d，如图乙所示，则d＝________ cm。
(2)系统加速运动的加速度a＝________(用d、h、t表示)。
(3)为了验证牛顿第二定律，在实验误差允许范围内，应有如下关系：________________。(已知重力加速度为g)
答案：(1)0.560 (2)eq \f(d2,2ht2) (3)mg＝(m＋2M)eq \f(d2,2ht2)
解析：(1)该遮光片的宽度d＝5 mm＋0.05×12 mm＝5.60 mm＝0.560 cm。
(2)由v＝eq \f(d,t)，v2＝2ah，可得a＝eq \f(d2,2ht2)。
(3)对系统，若有mg＝(m＋2M)a，即可验证牛顿第二定律，则在误差允许的范围内，应有mg＝(m＋2M)eq \f(d2,2ht2)。
对点练2.(2021·湖南高考)某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下：
(1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝________ cm；
(2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
(3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
(4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a；
(5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表：
根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线。
如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是________m/s2(保留3位有效数字)。
答案：(1)1.02 (5)见解析图 0.343(0.341～0.345)
解析：(1)垫块的厚度为
h＝10 mm＋2×0.1 mm＝10.2 mm＝1.02 cm。
(5)绘制图线如图所示：
根据nmg·eq \f(h,l)＝ma
可知a与n成正比关系，则根据图像可知，斜率
k＝eq \f(0.6,7) m/s2＝eq \f(a4,4)
解得a4≈0.343 m/s2。
课时测评15 探究加速度与力、质量的关系eq \f(对应学生,用书P379)
(时间：45分钟 满分：60分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1．(12分)某同学利用图甲所示装置探究“加速度与力、质量的关系”。装有砝码的小车放在长木板上，左端拴有一不可伸长的细绳，跨过固定在木板边缘的定滑轮与一砝码盘相连。在砝码盘的牵引下，小车在长木板上做匀加速直线运动，图乙是该同学做实验时打点计时器打出的一条点迹清晰的纸带，已知纸带上每相邻两个计数点间还有一个点没有画出，相邻两计数点之间的距离分别是x1、x2、x3、x4、x5、x6，打点计时器所接交流电的周期为T，小车及车中砝码的总质量为m1，砝码盘和盘中砝码的总质量为m2，当地重力加速度为g。
(1)根据纸带上的数据可得小车运动的加速度表达式为a＝__________________(要求结果尽可能准确)。
(2)该同学探究在合力不变的情况下，加速度与物体质量的关系。下列说法正确的是________。
A．平衡摩擦力时，要把空砝码盘用细绳通过定滑轮系在小车上，纸带通过打点计时器与小车相连，再把木板不带滑轮的一端用小垫块垫起，移动小垫块，直到小车恰好能匀速滑动为止
B．平衡摩擦后，还要调节定滑轮的高度，使滑轮与小车间的细绳保持水平
C．若用m2g表示小车受到的拉力，则为了减小误差，本实验要求m1≫m2
D．每次改变小车上砝码的质量时，都要重新平衡摩擦力
(3)该同学探究在m1和m2的总质量不变的情况下，加速度与合力的关系时。他平衡摩擦力后，每次都将小车中的砝码取出一个放在砝码盘中，并通过打点计时器打出的纸带求出加速度。得到多组数据后，绘出如图丙所示的a-F图像，发现图像是一条过坐标原点的倾斜直线。图像中直线的斜率为________(用本实验中相关物理量的符号表示)。
(4)该同学在这个探究实验中采用的物理学思想方法为________(选填“控制变量”“等效替代”或“放大”)法。
答案：(1)eq \f(x6＋x5＋x4－x3－x2－x1,36T2) (2)C (3)eq \f(1,m1＋m2) (4)控制变量
解析：(1)因为每相邻两计数点间还有一个点没有标出，则有x6－x3＝3a(2T)2，x5－x2＝3a(2T)2，x4－x1＝3a(2T)2
解得a＝eq \f(x6＋x5＋x4－x3－x2－x1,36T2)。
(2)平衡摩擦力时连接纸带的小车不挂物体。调节滑轮的高度时要使细绳与木板平行。实验是用砝码盘和盘中砝码受到的总重力代替小车受到的拉力，所以要求m1≫m2。每次改变小车的质量时不用重新平衡摩擦力。故C正确，A、B、D错误。
(3)由公式F＝(m1＋m2)a可得a＝eq \f(F,m1＋m2)，即斜率为eq \f(1,m1＋m2)。
(4)该同学在这个探究实验中采用的物理学思想方法为控制变量法。
2．(12分)(2024·山东潍坊模拟)如图甲所示，某实验小组利用验证牛顿第二定律的实验装置测定物块与木板之间的动摩擦因数，实验装置固定连接完毕后，调节木板及物块右侧两段细绳水平，初步试用各个器件工作正常。实验开始时在砂桶中放入适量的细砂，系统开始工作，物块做加速运动，打出的纸带如图乙所示，已知所用交流电源的频率为50 Hz，重力加速度大小为g。
(1)已读出弹簧测力计的示数为F，为进一步测量动摩擦因数，下列物理量中还需测量的有________；
A．木板的长度LB．物块的质量m
C．砂和砂桶的质量MD．物块的运动时间t
(2)图乙中给出了实验中获取的纸带的一部分数据，0、1、2、3、4、5是计数点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示。则打下计数点2时物块对应的速度大小v＝________m/s；本次实验物块对应的加速度大小a＝________m/s2；(结果均保留3位有效数字)
(3)改变砂桶内细砂的质量，测量出对应的加速度a和弹簧测力计的示数F。若用图像法处理数据，得到了如图丙所示的一条倾斜的直线，如果该图线的横轴截距等于b，斜率为k，则动摩擦因数μ＝________(用题目中给的b、k、g表示)。
答案：(1)B (2)0.264 0.495 (3)eq \f(kb,g)
解析：(1)设物块的加速度为a，对物块有2F－μmg＝ma，解得μ＝eq \f(2F－ma,mg)，加速度可以由打点纸带求出，为进一步测量动摩擦因数，则还需要测量物块的质量m，故选B。
(2)由题可知，T＝5×eq \f(1,50) s＝0.1 s，打下计数点2时物块对应的速度大小v＝eq \f(（2.40＋2.88）×10－2,0.2) m/s＝0.264 m/s，本次实验物块对应的加速度大小a＝eq \f(x24－x02,4T2)＝eq \f(（3.39＋2.88－2.40－1.89）×10－2,4×0.12) m/s2＝0.495 m/s2。
(3)由牛顿第二定律可得2F－μmg＝ma，即a＝eq \f(2,m)F－μg，由题意可知eq \f(2,m)b－μg＝0，eq \f(2,m)＝k，解得μ＝eq \f(kb,g)。
3．(12分)某兴趣小组设计了一个可同时测量物体质量和当地重力加速度的实验，其装置如图甲所示，已知滑块的质量为M，待测物体的质量记为M0，当地的重力加速度为g，请完成下列填空：
(1)闭合气泵开关，调节气垫导轨，轻推滑块，使滑块上的遮光条依次通过两光电门的时间相等，则导轨水平；
(2)将待测物体固定在滑块的凹槽内，并将细线的一端拴接在滑块上，另一端跨过定滑轮挂一个质量为m1的钩码；
(3)调节定滑轮使细线与气垫导轨的轨道平行；
(4)释放滑块，记录滑块上的遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，读出两光电门之间的距离L；用游标卡尺测出遮光条的宽度d，示数如图乙所示，则d＝________cm，并由此计算出滑块的加速度a1＝______________(用含t1、t2、L和d的式子表示)；
(5)依次添加钩码，重复步骤(4)几次，记录相关实验数据并计算出滑块相应的加速度；
(6)以加速度的倒数eq \f(1,a)为横轴，钩码总质量的倒数eq \f(1,m)为纵轴，建立直角坐标系，利用以上数据画出如图丙所示的图像，若该直线的斜率为k，纵截距为－b，则M0＝________，g＝________。
答案：(4) 0.515 eq \f(d2,2L)(eq \f(1,teq \\al( 2,2))－eq \f(1,teq \\al( 2,1))) (6) eq \f(1,b)－M eq \f(k,b)
解析：(4)20分度的游标卡尺精确度为0.05 mm，由题图乙可知，读数为5 mm＋3×0.05 mm＝5.15 mm＝0.515 cm
在极短时间内的平均速度等于该时刻的瞬时速度，则滑块通过光电门1的速度为v1＝eq \f(d,t1)，滑块通过光电门2的速度为v2＝eq \f(d,t2)，根据veq \\al( 2,2)－veq \\al( 2,1)＝2a1L 可得2a1L＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t2)))2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t1)))2，所以a1＝eq \f(d2,2L)(eq \f(1,teq \\al( 2,2))－eq \f(1,teq \\al( 2,1))) 。
(6)滑块的质量为M，待测物体的质量为M0，滑块受到的拉力为F，由牛顿第二定律有F＝(M0＋M)a
对钩码有mg－F＝ma
联立可得eq \f(1,m)＝eq \f(g,M0＋M)·eq \f(1,a)－eq \f(1,M0＋M)，所以图像的斜率为k＝eq \f(g,M0＋M)，纵轴截距为－b＝－eq \f(1,M0＋M)，所以M0＝eq \f(1,b)－M，g＝eq \f(k,b)。
4．(12分)如图甲所示，某实验小组利用该装置“探究小车加速度和力的关系”，小车的质量(包含滑轮)为M。不计绳与滑轮间的摩擦。
(1)利用该装置实验时，下列说法正确的是________。
A．实验前应将长木板靠近打点计时器的一端垫高，以平衡摩擦力
B．每次在增加砂和砂桶的质量后需要重新平衡摩擦力
C．应将小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源
D．实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M
(2)实验中得到如图乙所示的一条纸带，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间还有4个点迹未标出，测出各计数点到A点间的距离，已知所用电源的频率为50 Hz，则小车的加速度大小a＝________m/s2(保留2位有效数字)。
(3)改变砂桶内砂子的质量，多次实验，以力传感器的示数F为横轴、小车对应的加速度a为纵轴，作出的a -F图像如图丙所示，可知小车的质量M＝________kg(保留2位有效数字)。
答案：(1) A (2)0.93 (3)1.0
解析：(1)小车在水平轨道上所受合外力为绳上拉力和摩擦力的合力，因动摩擦因数未知，摩擦力为未知量，应通过垫高靠近打点计时器一侧的木板让重力在斜面上的分力与摩擦力相等，此时小车所受合外力为绳上拉力，故A正确；当重力在斜面上的分力与摩擦力相等时mgsin θ＝μmgcs θ，由此可知，当增加砂和砂桶的质量后，重力在斜面上的分力与摩擦力依然相等，则不需要重新平衡摩擦力，故B错误；为保证打在纸带上的点足够多，应将小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，故C错误；此实验中，小车所受的合外力等于力传感器示数的两倍，因此不需要满足砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M，故D错误。故选A。
(2)相邻计数点之间的时间间隔为T＝5×eq \f(1,f)＝5×eq \f(1,50) s＝0.1 s，由逐差法可知小车的加速度为
a＝eq \f(xCE－xAC,（2T）2)＝eq \f(（0.163 6－0.063 2）－0.063 2,（2×0.1）2) m/s2＝0.93m/s2。
(3)由牛顿第二定律可知2F＝Ma，在a -F图像中a＝eq \f(2,M)F，即斜率满足k＝eq \f(2,M)＝eq \f(0.60,0.30) kg－1＝2 kg－1，解得M＝1.0 kg。
5．(12分)(2023·安徽安庆二模)如图甲所示，某学习小组利用气垫导轨、位移传感器和滑块等器材做验证牛顿第二定律的实验。首先将位移传感器固定在气垫导轨左端，把气垫导轨右端垫起一定高度，测量气垫导轨的长度L和右端垫起的高度H；将质量为M的滑块从气垫导轨顶端由静止释放，传感器采集数据，经计算机处理后得到滑块的位移与时间的比值eq \f(x,t)随时间t变化的图像。
(1)某次实验得到的eq \f(x,t) -t图线如图乙所示，从图线可得滑块下滑的加速度大小a＝________m/s2(结果保留2位有效数字)。
(2)通过改变________，可验证当滑块质量一定时，加速度与力成正比。
(3)换用质量M不同的滑块，调节气垫导轨右端垫起的高度H，保持________(用M、H表示)不变时，可验证力一定时，加速度与滑块的质量成反比。
答案：(1)2.0 (2)高度H (3)MH
解析：(1)滑块由静止匀加速下滑，有x＝eq \f(1,2)at2，可得eq \f(x,t)＝eq \f(1,2)at，即eq \f(x,t) -t图像的斜率k＝eq \f(1,2)a，由题图乙知k＝eq \f(0.6,0.6) m/s2＝1 m/s2，则滑块下滑的加速度大小a＝2.0 m/s2。
(2)当滑块质量一定时，可以通过改变气垫导轨右端垫起的高度H，来改变滑块沿导轨方向的重力的分量，即合力的大小，探究加速度与力的关系。
(3)由于滑块下滑加速的力是由重力沿导轨向下的分力提供，所以要保证重力沿导轨向下的分力不变，应该使Mgeq \f(H,L)不变，所以应该调节滑块的质量及导轨右端垫起的高度，保持MH不变。
学生用书第64页n
1
2
3
4
5
6
a/(m·s－2)
0.087
0.180
0.260
0.425
0.519