2025年高考物理一轮复习讲义学案 第九章　静电场 第二讲　静电场中能的性质

这是一份2025年高考物理一轮复习讲义学案 第九章　静电场 第二讲　静电场中能的性质，共20页。

考点1 描述电场能的性质的物理量

1.静电力做功
静电力做功的特点：静电力做功与[1] 路径 无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.
2.电势能
电荷在电场中具有的势能.电势能具有相对性，通常把[2] 无限远处 或[3] 大地表面 的电势能规定为零.数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功.
3.电势
（1）定义：电荷在电场中某一点的[4] 电势能 与它的[5] 电荷量 之比.
（2）定义式：φ＝Epq.
（3）标矢性：电势是[6] 标量 ，有正、负之分，其正（负）表示该点电势比零电势高（低）.
（4）相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取[7] 零电势点 的不同而不同.
4.静电力做功与电势能变化的关系类比重力做功与重力势能变化的关系
静电力做的功等于电荷电势能的[8] 减少量 ，即WAB＝EpA－EpB.静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就[9] 减少 多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就[10] 增加 多少.
如图所示，电荷量为q的正试探电荷在电场强度为E的匀强电场中.
（1）沿直线从A移动到B，静电力做的功为 W＝FLABcsθ＝qELAM .
（2）若该试探电荷沿任意曲线从A移动到B，静电力做的功为 qELAM .
（3）电荷在匀强电场中沿不同路径从A移动到B，静电力做功 相同 （选填“相同”或“不同”），说明静电力做功与路径 无关 （选填“有关”或“无关”），只与 初、末位置 有关.
（4）若该试探电荷从A沿电场线方向移动到M，静电力做 正功 （选填“正功”或“负功”），电势能 减小 （选填“增加”或“减小”）.

命题点1 电场力做功、电势能和电势的关系
1.[2023全国乙/多选]在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方.从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示.M、N是轨迹上的两点，OP＞OM，OM＝ON，则小球（ BC ）
A.在运动过程中，电势能先增加后减少
B.在P点的电势能大于在N点的电势能
C.在M点的机械能等于在N点的机械能
D.从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
解析 画出O点处点电荷过M、N两点的等势面，如图所示，由图可知带负电的小球在运动过程中电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，AD错；沿电场线方向电势降低，则φN＞φP，根据电势能计算式Ep＝qφ，结合小球带负电可知EpN＜EpP，B对；小球在运动过程中动能、重力势能、电势能的总和保持不变，M、N两点在点电荷的等势面上，因此小球在M、N两点时的电势能相等，又机械能为动能与重力势能之和，则小球在M、N两点时的机械能相等，C对.
2.[2023海南/多选]如图所示，正三角形三个顶点固定三个带等量电荷的点电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是（ BC ）
A.M、N两点的电场强度相同
B.M、N两点的电势相同
C.负电荷在M点的电势能比在O点时要小
D.负电荷在N点的电势能比在O点时要大
解析 经分析可知M、N两点电场强度的大小相等，方向不同，A错；由φ＝kqr可知，M、N两点在A、B的电场中位于同一等势面上，比O点电势要高，同时M、N两点在C的电场中也是位于同一等势面上，也比O点电势要高，所以M、N两点位于同一等势面上，电势相等，B对；由于M(N)点电势高于O点电势，根据Ep＝qφ可知，负电荷在O点的电势能高于在M(N)点的电势能，C对，D错.
命题拓展
（1）[试探电荷带正电]若将正试探电荷沿MN由M点移动到N点，则该过程中，
①电势怎样变化？ 先增大后减小 ；
②电场力做功多少？ 零 ；
③电势能如何变化？ 先增大后减小 .
（2）[原电荷带负电]若使题中B点固定的点电荷带负电，则
①M、N两点电势是否相同？若不相同，哪一点电势更高？
②负电荷在M、N两点中哪一点的电势能更大？
答案 （2）①不相同 M点 ②N点
解析 （1）电势与试探电荷的电荷量、电性无关，MN段，O点电势最小，所以该过程电势先减小后增大；因M、N两点电势相同，由电场力做功公式可知，将试探电荷由M点移动到N点过程中电场力做功为零；正电荷在O点电势能最小，所以该过程电势能先减小后增大.
（2）①若B点固定的点电荷带负电，M、N两点电势不相同；M点电势更高.
②当负电荷在M、N两点时，在N点的电势能更大.
方法点拨
1.电势高低的判断方法
2.电势能大小的判断方法
命题点2 标量求和法比较电势的高低
3.[多选]如图所示，四个带电荷量绝对值相等的点电荷分别固定在竖直平面内某一正方形的四个顶点上，A、B、C、D四个点分别为对应的四条边的中点，现有某一带正电的试探电荷在四个电荷产生的电场中运动，下列说法正确的是（ AD ）
A.D点的电势小于A点的电势
B.D点的电势小于C点的电势
C.试探电荷仅在静电力作用下从A点沿AC运动到C点，其加速度逐渐增大
D.直线BD所在的水平面为等势面
解析 取无穷远处为零电势点，A点在两个正电荷电场中电势为2φ1，在两个负电荷电场中电势为－2φ2，因φ1＞φ2，故A点的电势为(2φ1－2φ2)＞0，同理C点的电势为(－2φ1＋2φ2)＜0，D点在左上正电荷、左下负电荷的电场中电势为0，同理，在右上正电荷、右下负电荷的电场中电势也为0，故D点电势为零，有φA＞φD，φD＞φC，A正确，B错误；由场强叠加原理可知，A、C两点的场强相同，故试探电荷在这两点的加速度也相同，所以试探电荷仅在静电力作用下从A点沿AC运动到C点，加速度并不是一直增大，故C错误；B、D所在的水平面上任意一点的场强方向均竖直向下，故在这个水平面内移动电荷时，静电力不做功，所以此面一定为等势面，故D正确.
考点2 电场线、等势面及粒子运动轨迹问题

1.等势面
电场中[11] 电势相同 的各点构成的面.
2.等势面的特点
（1）在同一等势面上移动电荷时静电力[12] 不做功 .
（2）等势面一定与[13] 电场线 垂直，并且电场线方向总是从电势[14] 高 的等势面指向电势[15] 低 的等势面.
（3）等差等势面越密的地方电场强度[16] 越大 ，反之[17] 越小 .
（4）任意两个等势面都不相交.
3.几种常见等势面

点电荷电场 匀强电场

等量同种点电荷电场 等量异种点电荷电场
如图所示是等高线图.思考：类比到电场中，我们用类似的方法表示电场中电势相等的各点在一个等势面上.分析下列关于等势面的说法.
（1）电荷在等势面上移动时不受静电力作用，所以静电力不做功.（ ✕ ）
（2）等势面上各点的场强相等.（ ✕ ）
（3）匀强电场中的等势面是相互平行且垂直于电场线的一簇平面.（ √ ）
（4）等势面上，不仅各点电势相同，电场强度也一定相同.（ ✕ ）
（5）若图中数字的单位是V，a侧的电势比b侧的电势降落得快.（ √ ）
（6）a侧的电场强度大于b侧的电场强度.（ √ ）

命题点1 对等势面的理解
4.[2023辽宁/多选]图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（ CD ）
图（a） 图（b）
A.P点电势比M点的低
B.P点电场强度大小比M点的大
C.M点电场强度方向沿z轴正方向
D.沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
解析 由题图(b)可知M点靠近带负电的极杆，P点靠近带正电的极杆，又电势沿场强方向降低，则P点的电势比M点的电势高，A错误；等势面的疏密程度反映场强的大小，由题图(b)可知M点的等势面密，则M点的电场强度大，B错误；由对称性可知两带正电的极杆在M点产生的电场方向沿z轴正方向，两带负电的极杆在M点产生的电场方向也沿z轴正方向，则由电场强度的叠加可知M点的电场强度方向沿z轴的正方向，C正确；由对称性可知x轴上的电场强度为零，则带电粒子沿x轴运动时始终不受电场力的作用，所以电场力不做功，电势能保持不变，D正确.
命题点2 电场线、等势面与运动轨迹的综合
5.[电场线＋等势线＋运动轨迹/2022浙江1月]某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示.下列说法正确的是（ C ）
A.a点所在的线是等势线
B.b点的电场强度比c点的大
C.b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大
D.将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零
解析 根据题意，平行金属薄膜中间夹着绝缘介质，所以电场线是竖着的，等势线与电场线互相垂直，是横着的，所以a点所在的线是电场线，A错误；b点处的电场线比c点处稀疏，则Eb＜Ec，B错误；根据电场线与等势线垂直可知，过a点的等势线比过b点的等势线靠下，因此b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，C正确；电场力做功与路径无关，取决于电势差，图中d、g并不在同一条等势线上，因此电场力做功不为零，D错误.
方法点拨
电场线、等势面及运动轨迹问题的分析方法
6.[等势线＋电场力和电势能比较/2021全国乙]如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷.由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等.若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则（ A ）
图（a） 图（b）
A.FM＜FN，EpM＞EpNB.FM＞FN，EpM＞EpN
C.FM＜FN，EpM＜EpND.FM＞FN，EpM＜EpN
解析 根据等差等势面越密处电场强度越大，可知N处的电场强度EN大于M处的电场强度EM，由电场力公式F＝qE可知，试探电荷在N处所受的电场力FN大于在M处受到的电场力FM. 由于越靠近负电荷电势越低，可知N点的电势φN低于M点电势φM，根据电势能公式Ep＝qφ，可知正试探电荷在N处的电势能EpN小于在M处的电势能EpM，A正确.
考点3 电势差与电场强度的关系

1.电势差
（1）定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差.
（2）定义式：UAB＝[18] WABq .
2.电势差与电势的关系
UAB＝[19] φA－φB ，UAB＝－UBA.
3.匀强电场中电势差与电场强度的关系
（1）UAB＝Ed，d为[20] A、B两点沿电场方向的距离 .
（2）沿电场方向电势降低得最快.
在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论”
图甲中是匀强电场，其中AB与BC等距，图乙中是负点电荷电场，其中A'B'与B'C'等距.
（1）甲图中的UAB 等于 （填“大于”“等于”或“小于”）UBC.
（2）试分析乙图中的A'B'间电势差UA'B'与B'C'间电势差UB'C'的大小关系.
答案 图乙中A'B'之间的场强小于B'C'之间的场强，由此电场是负点电荷产生的电场和U＝Ed可知，UA'B'小于UB'C'.

命题点1 匀强电场中电场强度和电势差的关系
7.如图所示，三角形ABC所在平面与匀强电场方向平行，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm.把一个电荷量q＝1×10－5C的正电荷从A点移到B点，电场力做的功为零；从B点移到C点，电场力做的功为－1.73×10－3J，取3＝1.73，则该匀强电场的场强大小和方向是（ D ）
A.865V/m，垂直AC向左
B.865V/m，垂直AC向右
C.1000V/m，垂直AB斜向上
D.1000V/m，垂直AB斜向下
解析 把正电荷从A点移到B点，电场力做的功为零，说明A、B两点在同一等势面上，由于该电场为匀强电场，等势面应为平面，故题图中直线AB是一条等势线，场强方向应垂直于等势线，A、B错误；UBC＝WBCq＝－1.73×10－31×10－5V＝－173V，B点电势比C点电势低173V，因沿场强方向电势降低，所以场强方向垂直于AB斜向下，场强大小E＝UCBBCsin60°＝1730.2×32V/m＝1000V/m，D正确，C错误.
命题点2 等分法确定电场线及电势高低
8.[2024湖北武汉实验中学质检]如图，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面.已知A、B、D、E的电势分别为－2V、0V、6V、4V.则下列说法正确的是（ D ）
A.C点的电势φC＝2V
B.F点的电势φF＝1V
C.A、F间的电势差UAF＝2V
D.C、F间的电势差UCF＝4V
解析 连接AD、BF、CE，AD与BF、CE的交点为M、N；设六边形的中心点为O，如图所示.由图可知，AD与BF、CE都垂直，由正六边形的特点可知，AM＝MO＝ON＝ND，又由在匀强电场中将某一线段等分的同时就将该线段对应的电势差等分可知，M、O、N的电势分别是0 V、2 V、4 V，又E点电势为4 V，则C点的电势一定与N点相等，也为4 V，故A错误；M点电势为0 V，B点电势为0 V，则F点的电势也为0 V，B错误；所以有UAF＝φA－φF＝－2 V，故C错误；点C、F之间的电势差为UCF＝φC－φF＝4 V，故D正确.
方法点拨
用“等分法”求匀强电场的电场强度的步骤
1.已知或找到匀强电场中某几点的电势.（如图）
2.用等分法找到与待求点的电势相同的等势点，连接等势点可得等势面.（如图）
3.作等势面的垂线可以确定电场线，根据电势的升降可知电场强度的方向.（如图）
说明：“等分法”是指将某两点间距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1n.
命题点3 非匀强电场中电场强度和电势差
9.空间存在如图所示的静电场，a、b、c、d、e、f为电场中的六个点，b、e、f在同一直线上，且ef＝fb，则（ A ）
A.a点的场强比b点的大
B.d点的电势比c点的低
C.质子在d点的电势能比在c点的小
D.e、f之间的电势差Uef等于f、b之间的电势差Ufb
解析 a点的电场线比b点的电场线更密，根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知a点的场强比b点的场强大，故A正确；图中电场为非匀强电场，故Uef ≠Ufb，D错误；根据沿着电场线方向电势不断降低，可知d点的电势比c点的电势高，故B错误；根据正电荷在电势越高的点电势能越大，可知质子在d点的电势能比在c点的电势能大，故C错误.
命题拓展
命题条件不变，拓展考查点
（1）将电子从a点移动到b点，电场力做什么功？
（2）将中间的点电荷改为正点电荷，则将电子从e点移动到f点，电势能如何变化？电场力做什么功？
（3）在（2）的条件下，将电子从e点移动到f点和从f点移动到b点，电场力做功相等吗？为什么？
答案 （1）正功 （2）电势能增大，电场力做负功 （3）电场力做功不相等，原因见解析
解析 （1）沿电场线方向电势逐渐降低，故a点的电势低于b点的电势，而负电荷在电势越低的点电势能越大，故电子在a点的电势能高于在b点的电势能，所以将电子从a点移动到b点，电势能减小，故电场力做正功.
（2）中间点电荷若为正电荷，则e点电势高于f点电势，负电荷在电势越低的点电势能越大，故将电子从e点移动到f点，电势能增大，电场力做负功.
（3）电场力做功不相等.因为电场为非匀强电场，Uef≠Ufb，根据W电＝Uq可知Wef≠Wfb.
方法点拨
E＝Ud在非匀强电场中的三点妙用
1.判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大.
2.判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低.
3.利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝ΔφΔx＝Ud＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向.
1.[电场力与能的性质/2023天津/多选]如图，在一个固定的正点电荷产生的电场中，一个正试探电荷q两次以大小相等、方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点、N点，且q在M、N点时的速度大小也相等，则下列说法正确的是（ AD ）
A.P点电势高于M点电势
B.M点电势高于N点电势
C.q从P点运动到M点一直做减速运动
D.M、N两点处的电场强度大小相等
解析 由题意可知正试探电荷q两次以大小相等、方向不同的初速度从P点出发，
分别到达M点和N点，且其在M、N点时的速度大小相等，则这两个过程中试探电荷
动能的变化量相等，即电场力做的功相等，由W＝qU可知P、M两点的电势差和P、
N两点的电势差相等，故M、N两点的电势相等，B错误；由图可知，正试探电荷q从
P点运动到N点的轨迹向右弯曲，则可以判断出试探电荷q在P点受到的电场力方向向
右，又根据正试探电荷q从P点运动到M点的轨迹为直线可判断出q从P点到M点，其
所受的电场力沿PM方向，所以q从P点到M点一直做加速运动，电场力一直做正功，
P点电势高于M点电势，A正确，C错误；由于M、N两点的电势相等，则M、N两点在同一等势面上，又点电荷产生的电场中，等势面是一系列的同心球面，所以M、N两点到固定正点电荷的距离相等，由点电荷的场强公式E＝kQr2可知，M、N两点处的电场强度大小相等，D正确.
2.[电场力＋电场线＋等势面/2021湖北/多选]关于电场，下列说法正确的是（ AD ）
A.电场是物质存在的一种形式
B.电场力一定对正电荷做正功
C.电场线是实际存在的线，反映电场强度的大小和方向
D.静电场的电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面
解析 电场是存在于电荷周围的一种特殊媒介物质，A正确；如果正电荷的速度方向与电场力的夹角大于90°，则电场力做负功，等于90°电场力不做功，小于90°电场力做正功，B错误；电场线是为了形象地描绘电场而人为引入的一簇曲线，该曲线的疏密程度反映场强的大小，C错误；静电场的电场线在空间上与等势面垂直，且沿电场线的方向电势降低，即由高等势面指向低等势面，D正确.
3.[电势＋等势面＋场强的叠加＋静电力做功/2022河北]如图，真空中电荷量为2q和－q（q＞0）的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心，电势为零的等势面（取无穷远处电势为零），P为MN连线上的一点，S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上一点，下列说法正确的是（ B ）
A.P点电势低于S点电势
B.T点电场方向指向O点
C.除无穷远处外，直线上还有两个电场强度为零的点
D.将正试探电荷q0从无穷远处移到P点，静电力做正功
解析 在M、N间离负电荷越近，电势越低，离正电荷越近，电势越高，又已知S点在零等势面上，所以P点电势大于零，A项错；电场线由正电荷指向负电荷，又由于电场方向与等势面垂直，所以T点电场方向指向O点，B项正确；MN直线上，在M点左侧，M点处正电荷产生的场强大于N点处负电荷产生的场强，故合场强不可能为零，在M、N两点间，两电荷产生的场强方向均向右，合场强不可能为零，在N点右侧，两电荷产生的场强方向相反，若场强大小相等，则合场强为零，故除无穷远处外直线上只有一个点合场强为零，C项错；将正试探电荷由无穷远处移到P点，由Ep＝qφ可知，试探电荷电势能增大，故静电力做负功，D项错.
4.[场强＋电势＋电场力做功与电势能变化的关系/2021浙江1月]如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点.下列说法正确的是（ D ）
A.导体内部的场强左端大于右端
B.A、C两点的电势均低于B点的电势
C.B点的电场强度大于A点的电场强度
D.正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小
解析 根据导体处于静电平衡状态可知，导体是等势体，导体表面是等势面，导体内部电场强度处处为零，选项A错误；根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，A、C两点的电势均高于B点的电势，选项B错误；根据电场线的密疏程度表示电场强度的大小关系可知，B点的电场强度小于A点的电场强度，选项C错误；正电荷从A点沿虚线移动到B点的过程中，电场力做正功，电势能减小，选项D正确.

1.[2023湖北]在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN.下列说法正确的是（ C ）
A.若φM＞φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B.若EM＜EN，则M点到电荷Q的距离比N点的近
C.若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM＜φN
D.若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM＞EN
解析 正点电荷形成电场的电场线呈发散状，方向由正点电荷指向无穷远，沿电场线方向电势逐渐降低，若φM＞φN，则M点到正点电荷Q的距离比较近，A错误；若EM＜EN，由E＝kQr2可知N点到正点电荷Q的距离比较近，B错误；若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则试探电荷的电势能减少，即EpM＞EpN，由公式Ep＝qφ可知带负电的试探电荷在低电势点的电势能高，所以有φM＜φN，C正确；若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则带正电的试探电荷的电势能增加，由公式Ep＝qφ可知试探电荷由低电势点向高电势点移动，又高电势点处的电场强度大，所以有EM＜EN，D错误.
一题多解 由点电荷的电势公式φ＝kQr可得，在正点电荷Q产生的电场中，若φM＞φN，则rM＜rN，A错误；由点电荷的场强公式E＝kQr2可得，在正点电荷Q产生的电场中，若EM＜EN，则rM＞rN，B错误；带负电的试探电荷在正点电荷Q产生的电场中会受到引力，若从M点移到N点电场力做正功，则此过程试探电荷靠近正点电荷，即rN＜rM，故φN＞φM，C正确；带正电的试探电荷在正点电荷Q产生的电场中会受到斥力，若从M点移到N点，电场力做负功，则此过程试探电荷靠近正点电荷，即rN＜rM，故EN＞EM，D错误.
2.[等量异种点电荷电场分布/2024福建漳州检测/多选]静电纺纱利用高压静电场使单纤维两端带上异种电荷，其电场线分布如图所示，则（ AC ）
A.电场强度EA＜EB
B.电场强度EA＞EB
C.一电子在A点的电势能大于其在D点的电势能
D.将一电子从C移动到D，电场力做功为零
解析 图中虚线是电场线，A处的电场线比B处的电场线稀疏，则有EA＜EB，A正
确，B错误；由于右边电极接高压电源正极，则D点电势高于A点电势，根据Ep＝qφ
及电子带负电，知该电子在A点的电势能大于其在D点的电势能，C正确；由于D点
电势高于C点电势，故将一电子从C移动到D，电场力做正功，D错误.
3.[联系生活实际/2024深圳龙城高级中学校考/多选]我们所处的地球表面，实际上存在场强大小约为100V/m的电场，可将其视为匀强电场.在地面立一金属杆后空间中的等势面分布如图所示，空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高.则下列说法正确的是（ AB ）
A.b、c两点的电势差为－100V
B.a点场强大小大于100V/m
C.a点场强方向沿水平方向
D.a点的电势低于c点
解析 由题图可知， b、c两点的电势差为Ubc＝200 V－300 V＝－100 V，故A正
确；由题图可知，a点与相邻两等势面的距离小于1 m，电势差等于100 V，根据E＝
Ud，可知a点场强大小大于100 V/m，故B正确；根据场强方向垂直于等势面，可知a
点的场强方向沿竖直方向，不是水平方向，故C错误；由题图可知， a点与 c 点在同
一等势面上，电势相等，故D错误.
4.[2024天津北辰区模型/多选]如图所示，虚线代表电场中的等势面，实线是一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，下列说法正确的是（ AC ）
A.该粒子带负电荷
B.该粒子一定从a点运动到c点
C.该粒子在a点的加速度小于在b点的加速度
D.该粒子在c点的动能小于在b点的动能
解析 由题图可知，电场线的方向垂直于等势面向左，做曲线运动的粒子所受电场力的方向总是指向运动轨迹的凹侧，因此电场力方向向右，故粒子带负电荷，A正确；由于运动的可逆性，粒子可以从a点到c点，也可以从c点到a点，B错误；等差等势面越密集的地方，电场强度越大，因此a点处的场强小于b点处的场强，故粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，C正确；粒子从b点运动到c点，电场力做正功，动能增加，因此粒子在c点的动能大于在b点的动能，D错误.
5.如图所示，等边△ABC所在平面与匀强电场平行，其中电势φA＝φ，φB＝2φ，φC＝3φ（φ＞0），保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以A点为定点在纸面内顺时针转过30°到△AB'C'位置，则此时的C'点电势为（ D ）
A.φB.2φC.3φD.（1＋3）φ
解析 利用等分法确定匀强电场方向为从C指向A，设AC长度为L，则E＝2φL，由
几何知识得，C'A沿电场线方向的距离为dC'A＝L cs 30°＝32L，由电势差与电场强度
的关系可知，UC'A＝φC'－φA＝EdC'A＝2φL·3L2，解得φC'＝(1＋3)φ，故D正确，A、
B、C错误.
光速解法 利用等分法确定电场线方向为C→A后，分别作出过B点和C'点的等势
线，易得φC'＞φB＝2φ，故A、B、C错误，D正确.
6.[立体空间中的电场问题/2022湖南]如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上.移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变.关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（ A ）
A.电场强度方向垂直指向a，电势减小
B.电场强度方向垂直指向c，电势减小
C.电场强度方向垂直指向a，电势增大
D.电场强度方向垂直指向c，电势增大
解析 由对称性与电场叠加原理可知，a、b、c、d处四根完全相同、均匀带正电的绝缘长棒在O点的合场强为零，根据正点电荷电场分布情况和电场叠加原理可知，一根带正电绝缘长棒在长棒中垂面上某点的场强方向沿该棒所在直线的垂线指向该点，故撤去a处的绝缘棒后，O点的电场强度方向由O点垂直指向a，B、D错误；设每根带正电绝缘长棒在O点产生的电势为φ0，且大于零，则根据电势的叠加原理知，四根完全相同、均匀带正电绝缘长棒在O点产生的电场的电势为4φ0，若撤去a处的绝缘棒，其他三棒在O点产生的电场的电势为3φ0，故撤去a处的绝缘棒后，O点的电势减小，A正确，C错误.
7.[多选]如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹（不考虑两粒子间的相互作用），a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点.不计重力.下列说法正确的是（ ABC ）
A.M带负电荷，N带正电荷
B.M在b点的动能小于它在a点的动能
C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
解析 M粒子的轨迹向左弯曲，可知M粒子受到了引力作用，故M粒子带负电荷，而N粒子的轨迹向下弯曲，说明N粒子受到斥力作用，故N粒子带正电荷，A正确；M粒子带负电，a点的电势高于b点的，故M粒子从a到b电场力对其做的总功为负，动能减少，B正确；对于N粒子，由于d和e在同一等势面上，故N粒子在d点和e点的电势能相等，C正确；由于N粒子带正电荷，c点电势高于d点电势，故N粒子从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，D错误.
8.[多选]如图所示为某一电场的电场线和等势面.已知φa＝5V，φc＝3V，ab＝bc，b点电势为φb，b、d在同一等势面上.以｜Wac｜表示点电荷q由a点移到c点过程中电场力做功的大小，｜Wdc｜表示点电荷q由d点移到c点过程中电场力做功的大小，则（ BD ）
A.φb＞4VB.φb＜4V
C.｜Wac｜＝2｜Wdc｜D.｜Wac｜＞2｜Wdc｜
解析 由电场线疏密程度可知ab段上各点电场强度大于bc段上各点电场强度，由U＝Ed可定性判断出Uab＞Ubc，即φa－φb＞φb－φc，所以φb＜φa＋φc2＝4 V，故A错误，B正确；又因为Uac＝Uab＋Ubc，所以Uac＞2Ubc，b、d在同一等势面上，φb＝φd，故Uac＞2Udc，由电场力做功W＝qU，得｜Wac｜＞2｜Wdc｜，故C错误，D正确.
9.[2024山东青岛调研检测/多选]如图，两个带等量负电的点电荷分别位于x轴上的P、Q两点，其位置关于点O对称.a、b、c、d四点位于以O点为圆心、以OP为半径的圆周上，a、b连线平行于x轴，c、d是圆与y轴的交点.下列说法正确的是（ ACD ）
A.a、b两点的场强不同
B.a、b两点的电势不同
C.正试探电荷由静止开始仅在电场力的作用下从c点运动到d点，电势能先减小后增大
D.若两电荷在图中圆上任一点的电场强度大小分别是E1、E2，则1E1＋1E2为定值
解析 根据等量同种点电荷的电场线分布特点可知，a、b两点场强大小相等，方向不同，A正确；由对称性可知，a、b两点电势相等，B错误；正试探电荷在从c点运动到d点的过程中，所受电场力方向先向下后向上，电场力先做正功后做负功，故电势能先减小后增大，C正确；设圆的半径为R，圆上某一点与P点的连线和PQ的夹角为θ，则该点到P点的距离为2R cs θ，该点到Q点的距离为2R sin θ【点拨：直径所对的圆周角为直角】，根据点电荷场强公式可得E1＝kq(2Rcs θ)2、E2＝kq(2Rsin θ)2，则1E1＋1E2＝4R2kq，为定值，D正确.
10.[2022全国乙/多选]如图，两对等量异号点电荷＋q、－q（q＞0）固定于正方形的4个顶点上.L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点.则（ AB ）
A.L和N两点处的电场方向相互垂直
B.M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C.将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
解析 两正点电荷在N点处产生的场强方向由N指向O，N点处于两负点电荷连线的垂直平分线上，则两负点电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点处的合场强方向由N指向O，同理可知，两负点电荷在L点处产生的场强方向由O指向L，L点处于两正点电荷连线的垂直平分线上，两正点电荷在L点处产生的场强方向由O指向L，则L点处的合场强方向由O指向L，由于正方形两对角线相互垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，A正确；正方形底边上的等量异号点电荷在M点产生的场强方向向左，而上方的等量异号点电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方等量异号点电荷较远，则M点的场强方向平行于该点处的切线，方向向左，B正确；由题图可知，M和O点位于两对等量异号点电荷的等势线上，即M点和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做的功为零，C错误；由题图结合等量异号点电荷模型可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做的功不为零，D错误.
11.[多选]如图所示，匀强电场的方向平行于xOy平面，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，a、b、c三点的电势分别为4V、8V、10V.现使一电荷量为q＝－2×10－5C、质量m＝22×10－3kg的带电粒子从O点以方向垂直于ab的初速度开始运动，恰好通过b点.已知该粒子仅受电场力作用，下列说法正确的是（ CD ）
A.坐标原点O的电势为8V
B.电场强度的大小为2V/m
C.该粒子在c点的电势能为－2×10－4J
D.该粒子从O点运动到b点过程中，电场力做功为4×10－5J
解析 在匀强电场中，根据U＝Ed知沿同一方向前进相同距离，电势的降落或升高相等，因cb与Oa平行且相等，则c、b间的电势差等于O、a间的电势差，即φc－φb＝φO－φa，代入数据解得φO＝6 V，故A错误.根据匀强电场中电势分布情况可知，ab中点e的电势为φe＝φb＋φa2＝8+42 V＝6 V，连接O、e，Oe连线为一条等势线，如图所示.由几何关系可知，ab垂直于Oe，则电场沿ba方向由b指向a，故电场强度大小为E＝Ubedbe＝8-62×cs45°×10-2 V/m＝1002 V/m，故B错误.该粒子在c点的电势能为Epc＝qφc＝－2×10－4 J，故C正确.该粒子从O点运动到b点过程中，电场力做功为WOb＝qUOb＝q(φO－φb)＝－2×10－5×(6－8) J＝4×10－5 J，故D正确.
12.[构建带电粒子在电场中分布的模型/2023广东/多选]电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色.透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素.如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒.当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒的电荷量保持不变），像素由黑色变成白色.下列说法正确的有（ AC ）
A.像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B.像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C.像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D.像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
解析 像素呈黑色时，胶囊下方的电极为负极，白色微粒聚集在下方，所以黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，A对；像素呈白色时，胶囊下方的电极为正极，白色微粒聚集在上方，所以黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，B错；像素由黑变白的过程中，胶囊下方的电极由负极变为正极，白色微粒受到向上的电场力而向上运动，电场力对白色微粒做正功，C对；像素由白变黑的过程中，胶囊下方的电极由正极变为负极，黑色微粒受到向上的电场力而向上运动，电场力对黑色微粒做正功，D错.课标要求
核心考点
五年考情
核心素养对接
1.知道静电场中的电荷具有电势能.
2.了解电势能、电势和电势差的含义.
3.知道匀强电场中电势差与电场强度的关系.
描述电场能的性质的物理量
2023：北京T8，湖北T3，辽宁T9，海南T12，山东T11；
2022：河北T6，全国乙T19；
2021：海南T11，浙江1月T5；
2020：山东T10，全国ⅡT20；
2019：北京T17
1.物理观念：理解电势、电势差、电势能、电场线、等势面等基本概念，促进能量观念的形成.
2.科学思维：类比重力势能引入电势能；运用电场线和等势面模型研究静电场.
3.科学态度与责任：渗透物理与技术、社会、环境之间的关系，培养责任意识.
电场线、等势面及粒子运动轨迹问题
2023：天津T8，全国乙T19；
2022：浙江1月T10；
2021：湖北T8，全国乙T15，全国甲T19，上海T18，浙江6月T6；
2020：北京T7，海南T10，浙江7月T8；
2019：海南T1，上海T14
电势差与电场强度的关系
2023：湖北T10，浙江6月T12
命题分析预测
每年必考，主要以选择题形式呈现，多从电场线、等势面考查电势、电势差、电场强度及电势能等问题，难度中等.预计2025年仍会延续往年的考查形式及特点.
判断角度
判断方法
依据电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低，沿场强方向电势降低得最快
依据电场力做功
根据UAB＝WABq，将WAB、q的正、负号代入，由UAB的正、负判断φA、φB的高低
依据场源电荷的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
依据电势能的大小
正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大
判断方法
方法解读
做功判断法
电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加
电荷电势法
正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大
公式法
将电荷量、电势连同正、负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小
能量守恒法
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减少；反之，动能减少，电势能增加
判断速度方向
带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为经过该点时的速度方向.选用轨迹和电场线（等势线）的交点更方便
判断静电力方向
仅受静电力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受静电力方向之间，而且向静电力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断静电力方向.
若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线（或电场线的切线）共线.
若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直
判断静电力做功的正负及电势能的增减
若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加