2025年高考数学一轮复习-第十一章-第一节 随机抽样-课时作业【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-第十一章-第一节 随机抽样-课时作业【含解析】，共10页。
1.为了解某地区的“健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“健步走”活动情况有较大差异，而男、女“健步走”活动情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）
A.抽签法抽样
B.按性别分层随机抽样
C.按年龄段分层随机抽样
D.利用随机数法抽样
2.（2024·山东青岛）某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200的样本，则高中二年级被抽取的人数为（ ）
A.28 B.32 C.40 D.64
3.某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，其产量之比为2∶3∶4，为检验该公司的产品质量，用比例分配分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本.若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n＝（ ）
A.96 B.72
C.48 D.36
4.某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵.为调查树苗的生长情况，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）
A.30 B.25 C.20 D.15
5.为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新三县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点，已知三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z＋6成等比数列.若用比例分配分层随机抽样的方法抽取12个观测点的数据，则容城应抽取的数据个数为（ ）
A.8 B.6
C.4 D.2
6.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是（ ）
A.甲应付5141109钱
B.乙应付3224109钱
C.丙应付1656109钱
D.三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少
7.（多选）（2024·湖北襄阳）某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（ ）
A.应该采用分层随机抽样法
B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人
C.乙被抽到的可能性比甲大
D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力
8.（多选）某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则下列说法正确的是（ ）
A.用抽签法比分层随机抽样更合理
B.老年人中每个人被抽到的可能性最小
C.中年人中每个人被抽到的可能性为727
D.老年人、中年人、青年人被抽到的人数之比为1∶2∶3
9.某地有2 000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是 .
10.某商场有四类食品，食品类别和种数如表所示：
现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用比例分配分层随机抽样方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为 .
11.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）：
按类型用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为 .
12.（2024·北京）某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男生、女生人数如表所示，已知在全年级中随机抽取1名学生，抽到二班女生的概率是0.2，则x＝ ；现用比例分配分层随机抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为 .
[B组 能力提升练]
13.从某鱼池中捕得130条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数大约为（ ）
A.1 000 B.1 200
C.130 D.1 300
14.某中学400名教师的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名教师作样本，若用分层随机抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取（ ）
A.40人 B.200人 C.20人 D.10人
15.（多选）从一群做游戏的小孩中抽出k人，每人分一个苹果，让他们返回继续游戏，一段时间后，再从中任抽出m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，则下列说法正确的是（ ）
A.得到苹果的小孩占总数的mk
B.得到苹果的小孩占总数的nm
C.小孩的总数为kmn
D.小孩的总数为k＋m－n
16.一工厂生产了16 800件某种产品，它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量，决定采用分层随机抽样（按比例分配样本量）的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a，b，c，且2b＝a＋c，则乙生产线生产了 件产品.
17.某班的数学老师要对该班一模考试的数学成绩进行分析，利用随机数法抽取样本时，先将该班70名同学按00，01，02，…，69进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的10个样本中第8个样本的编号是 .
注：以下是随机数表的第8行和第9行.
第8行：
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98
10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39
52 38 79
第9行：
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52
42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66
02 79 54
18.某地各项事业取得令人瞩目的成就，以2023年为例，社会固定资产总投资约为3 730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目.图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题.
（1）地（市）属项目投资额为 亿元；
（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m％，对应的圆心角为β，则m＝ ，β＝ 度（m，β均取整数）.
2025年高考数学一轮复习-第十一章-第一节 随机抽样-课时作业（解析版）
[A组 基础保分练]
1.为了解某地区的“健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“健步走”活动情况有较大差异，而男、女“健步走”活动情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）
A.抽签法抽样
B.按性别分层随机抽样
C.按年龄段分层随机抽样
D.利用随机数法抽样
答案：C
解析：由题意及分层随机抽样的概念知选C.
2.（2024·山东青岛）某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200的样本，则高中二年级被抽取的人数为（ ）
A.28 B.32 C.40 D.64
答案：D
3.某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，其产量之比为2∶3∶4，为检验该公司的产品质量，用比例分配分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本.若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n＝（ ）
A.96 B.72
C.48 D.36
答案：B
解析：由题意得39n－29n＝8，所以n＝72.
4.某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵.为调查树苗的生长情况，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）
A.30 B.25 C.20 D.15
答案：C
解析：样本中松树苗为4 000×15030 000＝4 000×1200＝20（棵）.
5.为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新三县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点，已知三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z＋6成等比数列.若用比例分配分层随机抽样的方法抽取12个观测点的数据，则容城应抽取的数据个数为（ ）
A.8 B.6
C.4 D.2
答案：C
解析：∵三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z＋6成等比数列，
∴6+z=2y，y2=6（z+6),∴y＝12，z＝18.若用比例分配分层随机抽样抽取12个观测点的数据，则容城应该抽取的数据个数为126+12+18×12＝4.
6.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是（ ）
A.甲应付5141109钱
B.乙应付3224109钱
C.丙应付1656109钱
D.三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少
答案：B
解析：依题意由分层随机抽样可知，100÷（560＋350＋180）＝10109，则甲应付10109×560＝5141109（钱）；乙应付10109×350＝3212109（钱）；丙应付10109×180＝1656109（钱）.
7.（多选）（2024·湖北襄阳）某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（ ）
A.应该采用分层随机抽样法
B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人
C.乙被抽到的可能性比甲大
D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力
答案：ABD
解析：由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样法.由于比例为23520×50+30×45＝110，因此高一年级1 000人中应抽取100人，高二年级1 350人中应抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是110，因此只有C不正确.
8.（多选）某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则下列说法正确的是（ ）
A.用抽签法比分层随机抽样更合理
B.老年人中每个人被抽到的可能性最小
C.中年人中每个人被抽到的可能性为727
D.老年人、中年人、青年人被抽到的人数之比为1∶2∶3
答案：CD
解析：用比例分配分层随机抽样更合理，故A错误，每个人被抽到的可能性都是4227+54+81＝727，故B错误，C正确.
∵27∶54∶81＝1∶2∶3，故D正确.
9.某地有2 000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是 .
答案：80
解析：设样本量为n，根据简单随机抽样，得n2 000＝0.04，解得n＝80.
10.某商场有四类食品，食品类别和种数如表所示：
现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用比例分配分层随机抽样方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为 .
答案：6
解析：由题意可知，20×10+2040+10+30+20＝6.
11.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）：
按类型用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为 .
答案：400
解析：设该厂这个月共生产轿车n辆，
由题意得50n＝10100+300，所以n＝2 000，
则z＝2 000－100－300－150－450－600＝400.
12.（2024·北京）某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男生、女生人数如表所示，已知在全年级中随机抽取1名学生，抽到二班女生的概率是0.2，则x＝ ；现用比例分配分层随机抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为 .
答案：24 9
解析：由题意可得x120＝0.2，解得x＝24.三班总人数为120－20－20－24－20＝36，用比例分配分层随机抽样的方法在全年级抽取30名学生，每个学生被抽到的概率为30120＝14，故应从三班抽取的人数为36×14＝9.
[B组 能力提升练]
13.从某鱼池中捕得130条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数大约为（ ）
A.1 000 B.1 200
C.130 D.1 300
答案：D
解析：设鱼池中共有鱼的条数大约为n，则10100＝130n，解得n＝1 300.
14.某中学400名教师的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名教师作样本，若用分层随机抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取（ ）
A.40人 B.200人 C.20人 D.10人
答案：C
解析：由图知，40岁以下年龄段的人数为400×50％＝200，若采用分层随机抽样应抽取200×40400＝20（人）.
15.（多选）从一群做游戏的小孩中抽出k人，每人分一个苹果，让他们返回继续游戏，一段时间后，再从中任抽出m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，则下列说法正确的是（ ）
A.得到苹果的小孩占总数的mk
B.得到苹果的小孩占总数的nm
C.小孩的总数为kmn
D.小孩的总数为k＋m－n
答案：BC
解析：设一共有x个小孩，则kx＝nm，解得x＝kmn.
16.一工厂生产了16 800件某种产品，它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量，决定采用分层随机抽样（按比例分配样本量）的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a，b，c，且2b＝a＋c，则乙生产线生产了 件产品.
答案：5 600
解析：设甲、乙、丙3条生产线各生产了T甲，T乙，T丙件产品，则a∶b∶c＝T甲∶T乙∶T丙，即aT甲＝bT乙＝cT丙.因为2b＝a＋c，所以T甲＋T丙=2T乙，T甲＋T乙＋T丙=16 800，
所以T乙＝16 8003＝5 600.
17.某班的数学老师要对该班一模考试的数学成绩进行分析，利用随机数法抽取样本时，先将该班70名同学按00，01，02，…，69进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的10个样本中第8个样本的编号是 .
注：以下是随机数表的第8行和第9行.
第8行：
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98
10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39
52 38 79
第9行：
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52
42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66
02 79 54
答案：38
解析：由随机数表知选出的10个样本依次是29，64，56，07，52，42，44，38，15，51，第8个样本编号是38.
18.某地各项事业取得令人瞩目的成就，以2023年为例，社会固定资产总投资约为3 730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目.图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题.
（1）地（市）属项目投资额为 亿元；
（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m％，对应的圆心角为β，则m＝ ，β＝ 度（m，β均取整数）.
答案：（1）830 （2）18 65
解析：（1）因为该地社会固定资产总投资约为3 730亿元，所以地（市）属项目投资额为3 730－（200＋530＋670＋1 500）＝830（亿元）.
（2）由条形统计图可以看出县（市）属项目部分总投资为670亿元，所以县（市）属项目部分所占百分比为m％＝6703 730×100％≈18％，即m＝18，对应的圆心角为β≈360×0.18≈65（度）.
类别
粮食类
植物油类
动物性食品类
果蔬类
种数
40
10
30
20
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
一班
二班
三班
女生人数
20
x
y
男生人数
20
20
z
类别
粮食类
植物油类
动物性食品类
果蔬类
种数
40
10
30
20
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
一班
二班
三班
女生人数
20
x
y
男生人数
20
20
z