2025年高考数学一轮复习-第三章-第二节-第1课时-函数的单调性与最值【课件】

这是一份2025年高考数学一轮复习-第三章-第二节-第1课时-函数的单调性与最值【课件】，共60页。PPT课件主要包含了命题说明，必备知识·逐点夯实，单调递增，增函数，单调递减，减函数，上升的，下降的，区间I，fx≤M等内容，欢迎下载使用。

【课标解读】【课程标准】1.借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值,理解它们的作用和实际意义.2.理解函数的单调性、最值的实际意义,掌握函数单调性的简单应用.【核心素养】数学抽象、逻辑推理、数学运算.
知识梳理·归纳1.函数的单调性(1)增函数与减函数
(2)单调区间的定义如果函数y=f(x)在区间I上__________或__________,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,______叫做函数y=f(x)的单调区间.微点拨有多个单调区间时应分开写,不能用符号“∪”连接,也不能用“或”连接,只能用“,”或“和”连接.
2.函数的最值微点拨(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值,当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到;(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值.
(-∞,0),(0,+∞)
解题技法求函数的单调区间的方法(1)图象法:如果f(x)是以图象给出的,或者f(x)的图象易作出,可由函数图象直观地写出它的单调区间.(2)复合函数法:①求函数的定义域;②求简单函数的单调区间;③求复合函数的单调区间,依据是“同增异减”.
解题技法判断函数的单调性的方法
解题技法函数单调性的应用策略(1)比较大小:利用单调性比较函数值的大小,需将各自变量的值化到同一单调区间上.(2)解不等式:关键是利用函数的单调性将“f”脱掉,使其转化为具体的不等式求解.此时,应特别注意函数的定义域.(3)求最值:利用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法,特别是当函数图象不易作出时.(4)求参数:利用单调性求参数时,通常要把参数视为已知数,依据函数的图象或单调性定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较求参数.
4.已知函数y=lga(2-ax)(a>0,且a≠1)在[0,1]上单调递减,则实数a的取值范围是　　　　. 【解析】设u=2-ax,因为a>0,且a≠1,所以函数u在[0,1]上单调递减.由题意可知函数y=lgau在[0,1]上单调递减,所以a>1.又因为u=2-ax在[0,1]上要满足u>0,所以2-a>0,得a<2.综上得1(2)当ab<0时,常把f(x)称为“飘带函数”.