重庆市部分区2023-2024学年高一下学期期末联考数学试卷(含答案)

这是一份重庆市部分区2023-2024学年高一下学期期末联考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．复数的虚部是( )
A.B.1C.D.i
2．某学校有小学生270人,初中生x人,高中生810人.为了调查学校学生的近视率,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为360的样本,且从初中生中抽取的人数为120人,则x为( )
A.270 B.360C.450D.540
3．若一个扇形的半径为1,圆心角为,则该扇形的面积为( )
A.15B.30C.D.
4．设为单位向量,,当,的夹角为时,在上的投影向量为( )
A.B.C.D.
5．已知的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且,则的形状是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
6．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下：
甲：
乙：
则下列结论正确的是( )
A.甲成绩的平均数较小B.乙成绩的中位数较小
C.乙成绩的极差较大D.乙比甲的成绩稳定
7．如图所示的平行四边形中,E,F满足,,G为的中点,若,则的值为( )
A.B.C.D.
8．如图,在正方体中,点E,F,G,H分别为棱,,,的中点,点M为棱上的动点,则下列说法中正确的个数是( )
①与异面;
②三棱锥的体积为定值;
③平面截正方体所得的截面图形始终是四边形;
④平面与平面所成的角为定值.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、多项选择题
9．已知复数,则( )
A.B.
C.z在复平面内对应的点在第二象限D.
10．已知不重合的直线m,n,l和平面,,则( )
A.若,,则
B.若,,则
C.若,,,,,则
D.若,,,,则直线l过点P
11．已知函数部分图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.的图象关于点对称
B.若在区间单调递增且,则的取值范围为
C.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象
D.若方程在上有两个不相等的实数根,则的取值范围是
三、填空题
12．__________.
13．一个正方体的顶点都在表面积为的球面上,则正方体的棱长为__________.
四、双空题
14．已知中,,,则外接圆的半径为__________;线段的最大值为__________.
五、解答题
15．已知,,,且.
（1）求的值：
（2）求向量与向量夹角的余弦值.
16．我国是世界上严重缺水的国家,某区为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查.通过抽样,获得某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）,将数据按照,,,分成9组,制成了如图所示的频率直方图.
（1）求直方图中a的值;
（2）设该区有70万居民,估计全区居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;
（3）若该区政府希望使的居民每月的用水量不超过标准x吨,估计x的值,说明理由.
17．已知函数.
（1）求函数的解析式和周期,并求其图象的对称轴方程;
（2）求函数在上的单调递减区间.
18．如图,在平面四边形中,,,,.
（1）求的值;
（2）求的正弦值;
（3）若,求中边上高的长度.
19．如图,在五面体中,,,,.
（1）证明：;
（2）给出①;②;③平面平面.试从中选两个作为条件,剩下一个作为结论,可以让推理正确,请证明你的推理;
（3）在（2）中推理正确的前提下,求直线与平面夹角的正切值.
参考答案
1．答案：B
解析：
2．答案：D
解析：依题意初中生应抽取 120 人.
所以,解
故选：D.
3．答案：C
解析：由一个扇形的半径为1,圆心角为,即为,
所以该扇形的面积为.
故选：C.
4．答案：B
解析：由题意可知:,
则在上的投影向量为,
故选:B.
5．答案：C
解析：因为,
所以设,,,,
由余弦定理得,
因为,所以,所以为钝角三角形.
故选：C
6．答案：D
解析：
7．答案：A
解析：因为,,
所以,,
所以,
,
又G为的中点,
所以,
所以,,所以.
故选：A.
8．答案：C
解析：
9．答案：ABD
解析：
10．答案：BCD
解析：
11．答案：BCD
解析：
12．答案：
解析：
13．答案：1
解析：
14．答案：;
解析：
15．答案：（1）2
（2）
解析：（1）因为,
则
因为,则有,解得.
（2）可知,
设与的夹角为,则
所以,向量与向量夹角的余弦值.
16．答案：（1）0.30
（2）84000
（3）估计月均用水量标准为2.8吨时,82%的居民每月的用水量不超过标准
解析：（1）由频率直方图可知,月均用水量在的频率为.
同理在,,,,的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.
由,
解得
（2）由（1）知,该区100位居民月均用水量不低于3吨的频率为.
由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为
（3）因为前6组的频率之和为,
前5组的频率之和为
所以,由,解得
因此,估计月均用水量标准为2.8吨时,82%的居民每月的用水量不超过标准.
17．答案：（1）
（2）在上的单调递减区间为
解析：（1）
函数图象的周期
由,解得;
所以,函数图象的对称轴方程为.
（2）当时,有,要使单调递减,
则需要,解得,
故函数在上的单调递减区间为;
18．答案：（1）3
（2）
（3）
解析：（1）在中,由余弦定理得
即,所以.
（2）在中,由正弦定理得,
即,解得,
因为,所以为锐角,所以
所以
（3）由
在中,由余弦定理得
,解得
又的面积为,
的边上高的大小为
19．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）证明：因为,面面,所以面.
又因为面,面面,所以.
（2）条件①②,结论③：
证明;且,故四边形是平行四边形,故,
因为,所以,
又,,,平面,
所以面,而面,故平面平面;
条件①③,结论②：
证明：且,故四边形是平行四边形,故,
由,可得.
因为面面,面面,面,
所以面.
而面,,因为,故.
若条件②③,结论①：
由于且,故四边形是平行四边形,故,
若,则,由于面面,无法推导平面,
不能推出,
下面求直线和平面夹角的正切值：
连接直线,
因为,,,所以平面
所以为直线和平面所成的角
在中,.
因为,,,所以平面
所以,,
因为平面,所以,
直线和平面夹角的正切值为.