2023-2024学年广东省清远市高二下学期期末教学质量检测数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省清远市高二下学期期末教学质量检测数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.通过计算样本相关系数r可以反映两个随机变量之间的线性相关程度，以下四个选项中分别计算出四个样本的相关系数r，则反映样本数据成正相关，并且线性相关程度最强的是( )
A. r=0.93B. r=0.82C. r=0.04D. r=−0.05
2.以下求导计算正确的是( )
A. (sinπ6)′=csπ6B. ( x)′=2 xC. (lnx)′=1xD. (e2x)′=e2x
3.某市高二数学统考,满分为150分.假设学生考试成绩X~N(100,102),如果从高到低按照16%,34%,34%,16%的比例将考试成绩分为A,B,C,D四个等级,则A等级分数线大概为（）(参考数据:若X~N(μ,δ2),则P(μ-δ≤X≤μ+δ)≈0.6827,P(μ-2δ≤X≤μ+2δ)≈0.9545,P(μ-3δ≤X≤μ+3δ)≈0.9973)
A. 134B. 120C. 116D. 110
4.曲线f(x)=−2x3+1在点(1,−1)处的切线方程为( )
A. 6x+y+5=0B. 6x+y−5=0C. 5x−y−6=0D. 5x+y−4=0
5.生活经验告诉我们，儿子身高与父亲身高是线性相关的.有人调查了5位学生的身高和其父亲的身高，得到的数据如表：
并利用相关知识得到儿子身高y关于父亲身高x的经验回归方程为y=1.2x+a.根据该经验回归方程，已知某父亲身高为175cm，预测其儿子身高为( )
A. 176cmB. 177cmC. 178cmD. 179cm
6.在数学试卷的单项选择题中，共有8道题，每道题有4个选项，其中有且仅有一个选项正确，选对得5分，选错得0分，如果从四个选项中随机选一个，选对的概率是0.25.某同学8道单选题都不会做，只能在每道单选题的选项中随机选择一个作为答案，设他的总得分为X，则X的方差D(X)=( )
A. 1.5B. 7.5C. 20.5D. 37.5
7.甲、乙两选手进行象棋比赛，每局比赛相互独立，如果每局比赛甲获胜的概率均为23，比赛没有和局的情况，比赛采用5局3胜制，则甲通过4局比赛获得胜利的概率是( )
A. 3281B. 827C. 1681D. 12
8.现要对三棱柱ABC−A1B1C1的6个顶点进行涂色，有4种颜色可供选择，要求同一条棱的两个顶点颜色不一样，则不同的涂色方案有( )
A. 264种B. 216种C. 192种D. 144种
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示：
则下列选项中正确的是( )
A. q=0.6B. q=0.4C. E(X)=1.58D. D(X)=0.5636
10.已知函数f(x)=x3−3x+4，x∈[0,2]，则下列选项中正确的是( )
A. f(x)的值域为[2,6]
B. f(x)在x=1处取得极小值为2
C. f(x)在[0,2]上是增函数
D. 若方程f(x)=a有2个不同的根，则a∈[2,4]
11.现有数字0，1，1，1，2，3，4，5，下列说法正确的是( )
A. 可以组成600个没有重复数字的六位数
B. 可以组成288个没有重复数字的六位偶数
C. 可以组成3240个六位数
D. 可以组成2160个相邻两个数字不相同的八位数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f(x)=ex−ex+2024的单调递减区间为 ．
13.在x(x+y)5的展开式中，含x3y3项的系数为 ．
14.若函数f(x)=ax2+lnxx有两个极值点，则实数a的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
某医院用甲、乙两种疗法治疗某种疾病.采用简单随机抽样的方法从接受甲、乙两种疗法的患者中各抽取了100名，其中接受甲种疗法的患者中治愈的有65名;接受乙种疗法的患者中治愈的有85名．
(1)根据所给数据，完成以下两种疗法治疗数据的列联表(单位：人)
并依据小概率值α=0.005的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好;
(2)根据疗效按照分层抽样的方法，从这200名患者中抽取8名患者，再从这8名患者中随机抽取2名患者做进一步调查，记抽取到未治愈患者人数为X，求X的分布列及数学期望．
参考公式：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
16.(本小题12分)
如图，在正四棱锥P−ABCD中．
(1)求证：BD⊥PC;
(2)若PA=AB=2 2，求平面CPD与平面PBD的夹角的余弦值．
17.(本小题12分)
在端午节吃“粽子”是我国的一个传统习俗，现在有一些形状、颜色和大小一致的“粽子”，其中甲同学有4个蛋黄馅的“粽子”和3个绿豆馅的“粽子”，乙同学有3个蛋黄馅的“粽子”和2个绿豆馅的“粽子”．
(1)若从甲同学的“粽子”中有放回依次随机抽取3次，每次任取1个“粽子”，记抽取到绿豆馅的“粽子”个数为X，求X的分布列及数学期望;
(2)若先从甲同学的“粽子”中任取2个送给乙同学，然后再从乙同学的“粽子”中任取1个，求取出的这个“粽子”是绿豆馅的概率．
18.(本小题12分)
设函数f(x)=12ae2x−(a+1)ex+x．
(1)当a=0时，求f(x)在[−1,1]上的最大值;
(2)讨论f(x)的单调性;
(3)若a>0，证明f(x)只有一个零点．
19.(本小题12分)
若各项为正的无穷数列{an}满足：对于∀n∈N∗，lnan+1−lnan=d，其中d为非零常数，则称数列{an}为指形数列;若数列{cn}满足：m+n=2k(m,n,k∈N∗，且m≠n)时，有cm+cn>2ck，则称数列{cn}为凹形数列．
(1)若an=10n，判断数列{an}是不是指形数列?若是，证明你的结论，若不是，说明理由;
(2)若a1=e，证明指形数列{an}也是凹形数列;
(3)若指形数列{an}是递减数列，令a1=ed，bn=a2n−1，n∈N∗，求使得i=1nbi≥89⋅ed1−e2d成立的最小正整数n0．
答案简析
1.A
【简析】解：当r>0时，样本数据正相关，
当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强．
故选A．
2.C
【简析】解：A. (sinπ6)′=0，故A错误；
B.( x)′=x12′=12x−12=12 x，故B错误；
C.(lnx)′=1x，故C正确；
D.(e2x)′=2e2x，故D错误．
故选C．
3.D
【简析】解：因为P(X≥110)=1−P(100−10≤X≤100+10)2≈1−0.68272≈0.16,
所以A等级分数线约为110,
故选D.
4.B
【简析】解：∵f(x)=−2x3+1，
∴f′(x)=−6x2，
∴曲线在点(1,−1)处的切线的斜率为：
k=f′1=−6，
∴切线方程为：y+1=−6×(x−1)，
即：6x+y−5=0
5.C
【简析】解：由表可知x=166+169+170+172+1735=170，
y=168+170+171+175+1765=172，
将样本中心(170,172)代入回归方程172=1.2×170+a，解得a=−32，
所以当x=175时，y=1.2×175−32=178．
故选C．
6.D
【简析】解：设该同学答对题目数量为Y,
则Y~B(8,0.25),
故D(Y)=8×0.25×0.75=1.5,
因为X=5Y,
所以D(X)=D(5Y)=52×1.5=37.5,
故选D.
7.B
【简析】解：依题意知甲通过4局比赛获得胜利，
则甲在前3局比赛中应该胜2局输1局，并且在第4局比赛中取得胜利，
故其胜利的概率为P=C32×(23)2×13×23=827．
故选B．
8.A
【简析】解：分两类情况完成：
(1)使用3种颜色，第1步选色有C43=4种，
第2步涂ABC三个顶点有A33=6种，
第3步涂A1B1C1三个顶点有2种，
所以共有C43×A33×2=48种;
(2)使用4种颜色，第一步涂ABC三个顶点有A43=24种，
第2步涂第4种颜色有3种，
第3步涂剩下的两个顶点有3种，
所以共有A43×3×3=216种．
所以共有48+216=264种．
故选A．
9.BCD
【简析】解：依题意知q2+ 0.5−q+ 0.74= 1，解得q= 0.4或0.6，
又因为0≤0.5−q≤1，所以q= 0.6舍去，故q=0.4，所以B正确，A错误;
因为E(X)=0×0.16+1×0.1+2×0.74=1.58，所以C正确;
因为D(X)=02×0.16+12×0.1+22×0.74−(1.58)2=0.5636，所以D正确．
故选BCD．
10.AB
【简析】解：因为f′(x)=3x2−3，
所以令f′(x)>0得1