2023-2024学年广东省云浮市罗定市培献中学八年级（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省云浮市罗定市培献中学八年级（下）月考数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 13B. 7C. 9D. 20
2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )
A. 3，4，5B. 6，8，10C. 1，3， 7D. 5，12，13
3.下列计算正确的是( )
A. 9=±3B. 8+ 2= 10C. (−5)2=5D. 6÷2= 3
4.如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测量得DE=16米，则A、B两点间的距离为( )
A. 30米
B. 32米
C. 36米
D. 48米
5.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若AE=4，AF=6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为( )
A. 24
B. 36
C. 40
D. 48
6.如图，▱ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长( )
A. 1B. l.5C. 2D. 3
7.一次函数y1=ax+b与正比例函数y2=−bx在同一坐标系中的图象大致是( )
A. B. C. D.
8.关于一次函数y=−x+6，下列说法正确的是( )
A. 图象经过点(2,1)
B. 图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为y=−x+5
C. 图象不经过第二象限
D. 若两点A(1,y1)，B(−1,y2)在该函数图象上，则y19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为( )
A. 4B. 4πC. 8πD. 8
10.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知乙先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数是( )
①乙的速度为4米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点80米；
③甲到达终点时，乙距离终点还有80米；
④甲、乙两人之间的距离为60米时，甲出发的时间为72秒和82秒．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.函数y= x−2中，自变量x的取值范围是______．
12.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠AOD=120°，AB=3，则BC的长是______．
13.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李．当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)与行李质量x(kg)之间满足一次函数关系，部分对应值如下表：
则旅客最多可免费携带行李的质量是 kg．
14.如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有 米．
15.如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形MNR的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形MNR的最大的面积是______．
16.如图，正方形ABCD的边长为a，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，AE与BF相交于点G，连接CG，则CG的最小值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算： 48÷ 3+ 12× 12− 24．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
如图，在每个小正方形边长为1的网格图中，根据下列条件画出图形．

(1)在图1中，画一个以格点为顶点，三条边长分别为 2，2 2， 10的三角形；
(2)在图2中，画一个以格点为顶点，面积为5的正方形．
19.(本小题8分)
如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？
20.(本小题8分)
甲、乙两地相距128km，冬冬和阳阳两人沿同一路线乘车从甲地到乙地.冬冬出发6分钟后阳阳才出发，l1，l2分别表示冬冬和阳阳两人离开甲地的距离y(km)与时间x(ℎ)之间的关系.根据图象回答问题：
(1)求l1与l2的函数表达式；
(2)当阳阳追上冬冬时，他们距乙地多远？
21.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE/​/AC，CE/​/BD，BE与CE交于点E．
(1)求证：四边形OBEC是矩形；
(2)当∠ABD=60°，AD=4时，求ED的长．
22.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点点M是AB边上的一个动点(不与点A重合)，延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
(1)求证：四边形AMDN是平行四边形．
(2)①问当AM的长度是多少时，四边形AMDN是矩形；
②问当AM的长度是多少时，四边形AMDN是菱形．
23.(本小题12分)
繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元件的价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示；
(1)求出当0≤x≤60和x>60时，y与x的函数关系；
(2)若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的53，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使繁花歌舞团付款总金额w(元)最少？
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(−1,0)，B(0,3)，点C在x轴上，且直线BC与直线AB关于y轴对称．
(1)求直线BC的解析式；
(2)若在直线AB上存在点P使S△BCP=12，求点P的坐标；
(3)若点M是直线AB上一点，点N是y轴上一点，连接CM，CN，MN，使△CMN是以CM为腰的等腰直角三角形，直接写出点N的坐标．
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.B
5.D
6.C
7.C
8.D
9.A
10.B
11.x≥2
12.3 3
13.10
14.24
15.12
16.( 5−1)a2
17.解：原式= 48÷3+ 12×12−2 6
=4+ 6−2 6
=4− 6．
18.解：(1)如图1，△ABC即为求作的三角形，

其中AB= 12+12= 2，BC= 22+22=2 2，AC= 32+12= 10；
(2)如图2，正方形DEFG即为所求，

其中边长为 22+12= 5，面积为：( 5)2=5．
19.解：连结AC，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC= 32+42=5(米)，
∵AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
该区域面积S=S△ACB−S△ADC=12×5×12−12×3×4=24(平方米)，
即铺满这块空地共需花费=24×100=2400元．
20.解：(1)6分钟=0.1小时，
设：l1的解析式为y=kx，
由题意可得：128=1.6k，
解得：k=80；
∴l1的解析式为y=80x，
设：l2的解析式为y=mx+n，
由题意可得：0=0.1m+n128=1.38m+n，
解得：m=100n=−10，
∴l2的解析式为y=100x−10；
(2)由题意可得：y=80xy=100x−10，
解得：x=0.5y=40，
∴他们距乙地=128−40=88(km)，
答：他们距乙地88km．
21.(1)证明：∵BE//AC，CE/​/BD，
∴BE//OC，CE//OB，
∴四边形OBEC为平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴四边形OBEC是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=AB，OB=OD，OA=OC，
∵∠DAB=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AD=AB=4，
∴OD=OB=2，
在Rt△AOD中，AO= AD2−OD2=2 3，
∴OC=OA=2 3，
∵四边形OBEC是矩形，
∴BE=OC=2 3，
∴ED= BD2+BE2=2 7．
22.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ND/​/AM，
∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，
又∵点E是AD边的中点
∴DE=AE，
∴△NDE≌△MAE(AAS)，
∴ND=MA，
∴四边形AMDN是平行四边形；
(2)解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．
理由如下：
∵AM=1=12AD，
∵点E是AD边的中点，
∴AE=DE=AM，
∵∠DAM=60°，
∴△AME是等边三角形，
∴∠EMA=∠EAM=60°，∠EDM=∠DME，
∴2∠AME+2∠DME=180°，
∴∠AME+∠DME=90°，即∠AMD=90°，
∴平行四边形AMDN是矩形．
故答案为：1
②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．
理由如下：
∵AM=2，
∴AM=AD=2，
∵∠DAM=60°，
∴△AMD是等边三角形，
∴AM=DM，
∴平行四边形AMDN是菱形．
23.解：(1)当0≤x≤60时，设y=k1x，根据题意得60k1=2640，
解得k1=44；
∴y=44x；
当x>60时，设y=k2x+b，
根据题意得，
60k2+b=264080k2+b=3400，
解得k2=38b=360，
∴y=38x+360，
∴综上，y与x的函数关系为y=44x(0≤x≤60)38x+360(x>60)；
(2)设购进甲种道具a件，则购进乙种道具(120−a)件，
∵甲种道具数量不少于乙种道具数量的53，乙种道具不少于35件，
∴a≥53(120−a)120−a≥35，
解得75≤a≤85，
∵a>60，
∴w=38a+360+40(120−a)=38a+360+4800−40a=−2a+5160，
∵−2<0，
∴当a=85时，w最小，最小值为4990，
120−85=35(件)，
答：购进甲种道具为85件，购进乙种道具35件，才能使繁花歌舞团付款总金额w(元)最少．
24.解：(1)∵直线BC与直线AB关于y轴对称，
∴OA=OC，
∵A(−1,0)，
∴C(1,0)，
设直线BC解析式为y=kx+b，把B(0,3)，C(1,0)代入得：
b=3k+b=0，
解得k=−3b=3，
∴直线BC解析式为y=−3x+3；
(2)如图：

∵A(−1,0)，C(1,0)，
∴AC=2，
∵B(0,3)，
∴S△ABC=12×2×3=3，
由A(−1,0)，B(0,3)可得直线AB解析式为y=3x+3，
设P(t,3t+3)，
当P在B的上方时，S△PAC=S△ABC+S△BCP=3+12=72，
∴12×2(3t+3)=72，
解得t=16，
∴P(16,72)；
当P′在B的下方时，S△P′AC=S△ABC−S△BCP=3−12=52，
∴12×2(3t+3)=52，
解得t=−16，
∴P′(−16,52)；
综上所述，P的坐标为(16,72)或(−16,52)；
(3)设M(m,3m+3)，N(0,n)，
当CM，MN为直角边时，过M作KT//y轴交x轴于T，过N作NK⊥KT于K，
若N在CM上方时，如图：

∵△CMN是等腰直角三角形，
∴CM=MN，∠CMN=90°，
∴∠CMT=90°−∠KMN=∠KNM，
∵∠CTM=90°=∠K，
∴△CTM≌△MKN(AAS)，
∴CT=MK，MT=KN，
即1−m=n−(3m+3)3m+3=−m，
解得m=−34n=52，
∴N(0,52)；
若N在CM下方时，如图：

同理可得△CTM≌△MKN(AAS)，
∴CT=MK，MT=KN，
∴1−m=3m+3−n−3m−3=−m，
解得m=−32n=−4，
∴N(0,−4)；
当CM，CN为直角边时，过C作GH/​/y轴，过M作MG⊥GH于G，过N作NH⊥GH于H，
当N在CM下方时，如图：

同理可得△CGM≌△NHC(AAS)，
∴MG=CH，CG=NH，
∴1−m=−n3m+3=1，
解得m=−23n=−53，
∴N(0,−53)；
当N在CM上方时，如图：

同理可得△CGM≌△NHC(AAS)，
∴MG=CH，CG=NH，
∴1−m=n−3m−3=1，
解得m=−43n=73，
∴N(0,73)；
综上所述，N的坐标为(0,52)或(0,−4)或(0,−53)或(0,73). x(kg)
…
30
40
50
…
y(元)
…
4
6
8
…