辽宁省丹东市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份辽宁省丹东市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：100分考试时长：90分钟
第一部分 选择题（共20分）
请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题2分，共20分）
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列可以运用平方差公式运算的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列说法错误的是（ ）
A.随机事件发生的概率介于0和1之间
B.如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨
C.“从一个只有红球的袋子里摸出一个球是红球”是必然事件
D.“度量三角形内角和，结果是360°”是不可能事件
5.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A.3cm，3cm，6cmB.12cm，4cm，7cm
C.5cm，6cm，2cmD.2cm，7cm，4cm
6.在一个不透明的盒子中装了5张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“谷雨”，2张“立夏”，1张“小满”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立夏”的可能性为（ ）
A.B.C.D.
7.如果展开后的结果不含x的一次项，则a的值是（ ）
A.-12B.-2C.12D.0
8.一副三角板如图摆放，点C，F均在直线上，.若，∠1=35°，则的度数为（ ）
A.5°B.10°C.20°D.25°
9.一块长为，宽为的长方形卡片，若将这张卡片的长增加2cm，宽减少2cm，则它的面积（ ）
A.变小B.不变C.变大D.无法确定
10.如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形ABCD中各个顶点均为格点，设，，，则的值为（ ）
A.30°B.45°C.60°D.75°
第二部分 非选择题（共80分）
请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位量上
二、填空题（每小题2分，共10分）
11.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，某生物的一个DNA分子的直径约为0.00000021cm，数据0.00000021用科学记数法可表示为___________.
12.若，则_________.
13.火星探测车是在火星登陆用于火星探测的可移动探测器，为人类了解火星做出了巨大贡献.为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K（W/m·K）与温度T（℃）的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.55W/m·K，则温度为___________.
14.如图，中，，按以下步骤作图：①以顶点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；③作射线AP，交边BC于点D，若的面积为3，则的面积为__________.
15.在中，，点D，E分别是AB，AC边两个动点.将沿DE翻折得到，的平分线交直线BC于点G.若，，则的度数为_________.
三、解答题（本题共8小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（10分）计算：（1）
（2）
17.（6分）先化简，再求值：；其中，.
18.（8分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和8个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一个球.
（1）摸出的球是黄球的概率是___________；
（2）若往口袋中再放进去6个同样的红球或黄球，为了使摸出红球和黄球的概率相同，求放入的这6个球中红球的个数?
19.（8分）如图，在中，.
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点M，交AB于点N；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接MB，若的周长是18cm，求BC的长.
20.（8分）把下面的说理过程补充完整.
已知：如图，点E，F分别在AB，CD上，于点G，，.
求证：.
理由：∵（已知），
∴（__________）
∵在中，
∠A+∠1+∠AGE=_______°（__________）
∴∠A+∠1=__________°
又∵∠A+∠2=90°（已知）
∴∠1=__________（__________）
又∵∠1=∠B（已知）
∴∠B=∠2（__________）
∴.（__________）
21.（8分）抗美援朝纪念馆位于丹东市鸭绿江畔的英华山上，是全国唯一全面反映中国人民抗美援朝战争和抗美援朝运动历史的专题纪念馆，周末小明和家人一起骑行从家出发去抗美援朝纪念馆，在馆内参观了1个小时，随后骑行去姥姥家，如图，折线表示他们离开家的距离（千米）与离开家的时间（小时）之间的关系，根据图中信息解答下列问题：
（1）小明家与纪念馆的距离是_________千米，小明从家骑行到纪念馆的速度是_________千米/小时；
（2）图中点B表示的实际意义是___________；
（3）求小明及家人骑行去姥姥家的速度是多少千米/小时?
22.（10分）阅读下面材料，解答下列问题：
已知：，求的值.
课堂上，两位同学给出了两种不同的解题思路：
小王同学的解题思路：
∵∴∴
∴
小李同学的解题思路：
设，，则，
∴
（1）请你根据两位同学的解题思路，任选一种思路解答：
已知：，求的值；
（2）如图，已知正方形ABCD的边长为a，点E，点F分别在CD，BC上，且，，长方形FKEC的面积是21，分别以CF，FK为边作正方形FMNC和正方形FKHG.求图中阴影部分的面积.
23.（12分）
阅读理解：在数学兴趣小组活动中，小芳同学遇到了如下问题：
（1）如图1，已知平面内的3条射线OA，OB，OC，反向延长OA，得到图2，若，判断和的数量关系.
经过小组同学们的观察，思考，交流，对上面的问题形成了如下想法：由于和互补，可以通过探究与的关系，从而得到和的数量关系……根据以上分析过程，请写出和的数量关系：_________.
（2）将图1中的OB反向延长，得到图3，若，请写出图中一对相等的角____________；
（3）如图4，在中，，点D，点E分别在AC，BC边上，过点B作AC的平行线交DE的延长线于点F.若，请说明；
拓展应用：
（4）如图5，在中，，点D为BC边上一点，连接AD，.若，，求CD的长.（用含a的代数式表示）
丹东市2023-2024学年度（下）期末教学质量监测
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题2分，共20分）
1.B 2.B 3.C 4.B 5.C 6.B 7.A 8.C 9.A 10.B
二、填空题（每小题2分，共10分）
11. 12.3 13.500℃ 14.12 15.26°或64°
三、解答题
16.解：（1）
（2）
.
17.解：原式
当，时
原式=1+1=2
18.（1）
（2）设这6个球中红球有x个，则黄球为个，
根据题意可得：
解得
答：放入的这6个球中红球个数为5个.
19.（1）如图所示：
（2）解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴，
∵的周长是18cm，
∴，
∵，∴.
答：BC的长为8cm.
20.理由：∵（已知），
∴（垂直定义）
∵在中，
∠A+∠1+∠AGE=180°（三角形三个内角的和等于180°）
∴∠A+∠1=90°
又∵∠A+∠2=90°（已知）
∴∠1=∠2（同角的余角相等）
又∵∠1=∠B（已知）
∴∠B=∠2（等量代换）
∴.（内错角相等，两直线平行）
21.（1）5：15
（2）小明和家人离家小时时，参观完离家5千米的抗美援朝纪念馆，准备骑行到能姥家.
（3）（千米小时）
答：小明及家人骑行去姥姥家的速度是17千米/小时.
22.（1）解法1：
∵
∴
即
∴
解法2：
设，，则
∵，
∵∴∴
∴.
（2）解法1：
由题意可知，，，则有
设，
∴，
∴
即
解法2：
由题意可知，，，则有
∴
又∵
23.（1）
（2）
（3）∵∴
∴∴
∵∴
又∵∴∴
在和中
∴
∴
又∵∴
（4）解法1：过点B作BC的垂线，交DA的延长线于点E
∵
又∵∴
∵∴
又∵，∴
在和中
∴
∴，
∵∴
又∵点B到DE的距离为定值∴
又∵∴
∵点A到BD的距离等于A点到BC的距离
∴
又∵∴∴
解法2：延长CA至点E，使，连接BE
∵
由（1）可知：
在和中
∴
∴
∵∴
∵点B到AC，AE的距离相等
∴∴
又∵点A到BD，BC的距离相等
∴∴
∵∴温度T（℃）
100
150
200
250
300
导热率K（W/m·K）
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35