辽宁省丹东市凤城市2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试题

这是一份辽宁省丹东市凤城市2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(本试卷共23道题 满分 120分 考试时间120分钟)
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、如果一个角的余角是45°，那么这个角的补角是
A、35° B、55° C、135° D、145°
2、华为 Mate60,遥遥领先,其中Mate60pr手机采用的是麒麟9000S芯片,芯片内集成了5G基带，使用的是5纳米5G集成芯片，5纳米就是0.000000005米，数据0.000000005用科学记数法可表示为
A、5×10⁻⁹ B、0.5×10⁻⁹ C、5×10⁹ D、5×10⁻⁸
3、下列运算正确的是
A、a⁴+a⁵=a⁹ B、a⋅a³=a³ C、a⁶÷a²=a³ D、a⁵²=a¹⁰
4、如图，下列说法错误的是
A、∠A 与∠3是同位角
B、∠A 与∠C是内错角
C、∠A 与∠B 是同旁内角
D、∠1与∠2是同旁内角
5、某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
下列说法错误的是
A、当h=70cm时,t=1.59s
B、随着h逐渐变大，t逐渐变小
C. h每增加10cm,t减小1.23s
D.随着h逐渐变大，小车下滑的平均速度逐渐加快
第1页(共 10页)题 号
一
二
三
总 分
得 分




题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案










支撑物高度h(cm)
10
20
30
40
50
60
70
80
小车下滑时间t(s)
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
6、下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是
A、把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子
B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C、火车运行的铁轨永远不会相交
D、体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跑线的垂直距离作为跳远成绩
7、如图是汽车加完汽油后，加油机显示屏上显示的内容.在加油过程中加油机显示屏上的三个量中，常量是
A、金额 B、数量
C、单价 D、金额和数量
8、近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示，其中BC⊥AB,DE∥AB,经使用发现,当∠DCB=140°时,台灯光线最佳.则此时∠EDC的度数为
A、130° B、120°
C、110° D、100°
9、如图，在大烧杯中放了一个小烧杯；现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度 h(cm)与时间汪水时t(s)的大致图像是
10、如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为
A、2a²+5acm² B、3a+15cm² C、6a+9cm² D、6a+15cm²
第2页(共 10页)第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本部分共5 小题，每小题3分，共15分)
11、如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛 A 在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东40°的方向上，则∠AOB的度数大小是 .
12、老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： ×2x=4x²−6xy+2x,则所指的多项式为 .
13、如图,直线 a,b相交于点 O,将量角器的中心与点O重合，发现表示 60°的刻度线在直线a上，表示 138°的刻度线在直线b上,则∠1= .
14、声音在空气中传播速度v(m/s)与温度t(℃)的关系如下表所示：
则传播速度v与温度t之间的关系式为 .
15、小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s(m)和小明所用时间t(min)的关系图，则下列说法中正确的是 .①小明吃早饭用时5min;②小华到学校的平均速度是 240m/min;③小明跑步的平均速度是100m/min；④小华到学校的时间是7：05.(只填序号)
第3页(共10页)温度t/℃
0
5
10
15
20
传播速度v(m/s)
331
334
337
340
343
三、解答题(本题8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16、(每小题5分,共15分)
计算： 1−12023+π−3.140+14−1.
22024²−2025×2023.
(3)先化简，再求值：
2x−3²+x+4x−4+5x2−x,其中 x=−12,17、(本小题 6分)
小强同学计算一道整式除法： ax³y²+bx²y³÷2xy,由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为 12x⁴y³−8x³y⁴.
(1)直接写出 a、b的值: a=;
(2)这道除法计算的正确结果是 ；
(3)若xy=-5,3x-2y=7,计算(2)中代数式的值.
18、(本小题7分)
如图, AD∥BC, ∠1 = ∠C, ∠B = 60°, DE 平分∠ADC交 BC 于点 E,试说明 AB∥DE.请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.
解:∵AD∥BC,(已知)
∴∠1=∠=60°.
( )
∵∠1=∠C,(已知)
∴∠C=∠B=60°.(等量代换)
∵AD‖BC,(已知)
∴∠C+∠ =180°.( )
∴∠=180°−∠C=180°−60°=120°,.(等式的性质)
∵DE平分∠ADC,(已知)
∴∠ADE=12∠ADC=12×120∘=60∘.
∴∠1=∠ADE.(等量代换)
∴AB∥DE.( )
第一页1+ 10页、19、(本小题1分)
如图,AB,CD为两条射线, AB‖CD.连接 AC.
(1)尺规作图:在 CD上找一点 E,使得AE平分. ∠BAC,交CD于点 E.(不写作法，保留作图痕迹).
(2)在题(1)所作的图形中，若 ∠C=120°.求 ∠CEA的度数.
第6页(共10页)20、(本小题8分)
如图，某市有一块长方形地块，城市规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像.
(1)用含 a、b的代数式表示绿化面积;
(2)求出当a=3,b=2时的绿化面积.
第7页(共10页)21、(本小题8分)
一个周末上午8：00，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去一个4A级景区游玩，小张驾驶的小汽车离家的距离y(千米)与时间t(时)之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：
(1)小张家距离景区 千米，全家人景区游玩了 小时；
(2)在去景区的路上，汽车进行了一次加油，之后平均速度比原来增加了20千米/时，试求他加油共用了多少小时?
(3)如果从家出发时汽车油箱中原来有油25升，平均每小时耗油10升，问小张在加油站至少加多少油才能开回家?22、(本小题12分)
【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形( ab).把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形(如图2).图1中阴影部分面积可表示为: a²−b²,图2中阴影部分面积可表示为(a+b)(a-b)，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式： a²−b²=a+ba−b;
【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形.
(1)用两种不同方法表示图4 中阴影部分面积：
方法1: ,方法2: ;
(2)由(1)可得到一个关于 a+b²、a−b²、ab的等量关系式是 ;
(3)若a-b=5, ab=2,求( a+b²的值.
【知识迁移】
(4)如图,正方形 ABCD和正方形 EFGH的边长分别为a,b(a>b),若 a+b=6,ab=5,，E 是AB的中点，求图中的阴影部分面积的和.23、(本小题12分)
【背景】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是平行和相交，在相交这种位置关系中，包括垂直这种特殊位置关系.
【应用】
(1)如图1,PQ∥MN,A,B分别在 PQ,MN上,AC平分∠PAB交 MN于点 C,D为B点右侧的直线 MN上一点,AE 平分∠BAD 交 MN 于点 E.
①当∠ADC=30°,∠AEC=50°,求∠BAD和∠PAC的度数;
②如图2,过点E作EF⊥AC,垂足为F,设∠AEF=x度,∠ADB=y度,请求出y与x的关系式；
【拓展】
(2)中欧班列是高质量共建一带一路的互联互通大动脉，中欧班列为了安全起见在某段铁路两旁安置了A，B两座可旋转探照灯.如图3，假定主道路是平行的，即PQ∥MN.连结AB,且∠ABN=45°.灯A发出的射线 AC自 AQ顺时针旋转至 AP 便立即回转，灯B发出的射线 BD自 BM顺时针旋转至 BN便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.灯A转动的速度是3度/秒，灯B转动的速度是9度/秒.若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当灯A射线AC从AQ转至 AB的过程中，AC与BD互相垂直时，请求出此时t的值.
第10页(共 10页) 七年级数学试卷参考答案及评分标准 2024年5月
(若有其它正确方法，请参照此标准赋分)
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本部分共5 小题，每小题3分，共 15分)
11、80° 12、2x-3y+1 13、78° 14、v=0.6t+331 15、①②③
三、解答题(本题8 小题，共75分)
16、(每小题5分,共15分)
解: 1−12023+π−3.140+14−1
= -1+1+4 ⋯⋯⋯⋯⋯3分
=4.… 5分
22024²−2025×2023
=2024²−2024+1×2024−1 …………2分
=2024²−2024²+1 …4分
=1 ………5分
(3)解:原式 =4x²−12x+9+x²−16+10x−5x². . - 3分
=--2x-7, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
当 x=−12时,
原式 =−2×−12−7
= -6. ⋯⋯⋯⋯⋯5分
17、(本小题6分)
解:(1)6,-4; ⋯⋯⋯⋯⋯2分
23x²y−2xy² ⋯⋯⋯⋯4分
(3)当xy=-5,3x-2y=7时,
3x²y−2xy²=xy3x−2y ⋯⋯⋯⋯⋯5分
=--5×7
=-35………………………………… …………………………………6分
18、(本小题7分)
解：∠B；两直线平行，同位角相等；
∠ADC；两直线平行，同旁内角互补；
∠ADC;角平分线定义;
内错角相等，两直线平行⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯每空1分，共7分题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
C
A
D
B
C
D
C
A
D
D
19、(本小题7分)
解:(1)如图,射线AE即为所求.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
2∵AB‖CD,
∴∠C+∠CAB=180°,
∵∠C=120°, …………5分
∴∠CAB=60°,
∵AE 平分∠CAB,
∴∠BAE=12∠CAB=30∘ …6分
∴∠CEA=∠BAE=30°.. ……7分
20、(本小题8分)
解:绿化面积为(3a+2b)(2a+b)-(a+2b)(a+b)…………………………………2分
=6a²+3ab+4ab+2b²−a²+ab+2ab+2b²…3分
=6a²+3ab+4ab+2b²−a²−ab−2ab−2b²……4分
=5a²+4ab…… …………6分
(2)当a=3,b=2时,
原式=5×9+4×3×2
=69………………………………………………………………………………… ……… …………………8分
21、(本小题8分)
解:(1)200;4.5;……………………………………………… …………2分
(2)120÷(9.5-8)=80(千米/时)
200−12080+20=0.8(小时),
10.5-9.5-0.8=0.2(小时).
故他加油共用了0.2小时；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
3200÷200−12016−15=2.5(小时),
9.5−8+0.8+2.5=4.8(小时),
10×4.8-25=23(升).
故小张在加油站至少加23升油才能开回家.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
22、(本小题12分)
解:(1)方法 1:a+b²−4ab,方法2:(a-b)², …………2分
2a+b²−4ab=a−b², … 5分
(3)∵a-b=5, ab=2,
∴a+b²=a−b²+4ab=25+8=33, …………8分(4)阴影部分面积等于 12S正方形AABCD-S△AHE-S梯形HEBC+ 14S正方形EFCH
=12a2−12×12a×b−12a+b×12a+14b2
=a24−ab2+b24
=14a−b2, 10分
∵a+b=6,ab=5,
∴a−b²=a+b²−4ab=6²−4×5=16,
∴阴影部分面积等于 14×16=4. 12分
23.(本小题12分)
解:(1)①∵PQ∥MN ∴∠EAQ=∠AEC=50°,∠ADC=∠DAQ=30°
∴∠DAE=50°−30°=20°.
∵AE 平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE=20°,
∴∠BAD=∠BAE+∠DAE=40°.. … 3分
∴∠PAB=180°−70°=110°,
又∵AC 平分∠PAB,
∴∠PAC=12∠PAB=55∘ 5分
②∵AC平分∠PAB,AE 平分∠BAD.
∴∠DAE=∠BAE,∠PAC=∠BAC
设∠DAE=∠BAE=α,∠PAC=∠BAC=β ∵BF⊥AC
∴x+α+β=90°,则x=90°-(α+β)
∵PQ∥MN ∴∠QAD=∠ADB=y
∴2a+2β+y=180°
∴y=180−2a+β
∴y=2x…………………………………………………………………………………9分
(2)①当BD,AC未相遇时,设射线AC交MN于点 T,射线 BD交PQ于点 S,
∵AC与BD互相垂直时,
∴∠SBT+∠ATB=90°
∴180−9t+3t=90
解得： t=15;…………………………… …… 10分②如图所示，当返回时，
∴∠DBT+∠ATB=90°
∴9t−180+3t=90
解得： t=22.5; ………………………………………………………11分
③当BD第2次从MB出发，与AC垂直时，如图所示，
∴∠PAC+∠ASB=90°
∴9t−360+180−3t=90,
解得： t=45
综上所述， t₁=15,t₂=22.5,t₃=45时,AC与BD互相垂直…12分