江西省鹰潭市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份江西省鹰潭市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．是的( )
A.倒数B.绝对值C.相反数D.以上都不是
2．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件,如图是某种榫卯构件的示意图,其中榫的俯视图是( )
A.B.
C.D.
3．在一条沿直线铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区,现要求在上选取一点P,向两个小区铺设电缆.下面四种铺设方案中,使用电缆材料最少的是( )
A.B.
C.D.
4．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
5．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,书中有一个关于门和竹竿的问题,简译为：今有一扇门,不知门的高和宽.另有一竹竿,也不知竹竿的长短.竹竿横着放时比门的宽长4尺,竹竿竖着放时比门的高长2尺,竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等,求门的对角线长.若设门的对角线长为x尺,则可列方程为( )
A.B.
C.D.
6．实数a在数轴上对应点的位置如图所示.若实数b满足,则b的值可以是( )
A.B.C.0D.1
二、填空题
7．在函数中,自变量x的取值范围是________________.
8．中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米.将400000用科学记数法表示为______.
9．如图,将一块直角三角板的顶点B放在直尺的一边上,当与三角板的一边平行时,则的度数为_______.
10．在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A,B两点,点A的坐标为,则点B的坐标为_________.
11．如图,为的弦,C为上一点,于点D.若,,则______.
12．在菱形中,,,点E,F分别是,的中点,动点P从B出发,沿着顺时针方向运动到C点,当为直角三角形时,的长度为______.
三、解答题
13．(1)解不等式组：；
(2)已知,如图,,,,,求证：.
14．先化简,再求值：其中.
15．如图在正方形格点中,已知顶点为格点的.请仅用无刻度的直尺按下列要求作图.
(1)在图1中,作平行四边形；
(2)在图2中,作边的垂直平分线.
16．江西省将于2024年整体实施高考综合改革.其中,考试科目将不再分文理科,改为“”模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语；“1”为首选科目,考生从物理、历史2门科目中自主选择1门：“2”为再选科目,考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门.
(1)首选科目选择物理的概率是__________；
(2)某同学在选择再选科目时,求选中化学和地理的概率.(请用画树状图或列表的方法表示)
17．某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局,每局投10次飞镖,若投到边界则不计入次数,需重新投,计分规则如下：
在第一局中,珍珍投中A区4次,B区2次,脱靶4次.
(1)求珍珍第一局的得分；
(2)第二局,珍珍投中A区k次,B区3次,其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分,求k的值.
18．图①是一辆登高云梯消防车的实物图,图②是其工作示意图,起重臂是可伸缩的,且起重臂可绕点A在一定范围内转动,张角为,转动点A距离地面的高度为.
(1)当起重臂长度为,张角为时,求云梯消防车最高点C距离地面的高度；
(2)某日、一居民家突发险情,该居民家距离地面的高度为,请问该消防车能否实施有效救援？(参考数据：,)
19．如图,反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点A和B,点B的纵坐标为1,点在反比例函数的图象上.
(1)求反比例函数的表达式和m的值；
(2)求的面积.
20．如图,是的外接圆,,过点A作交于点D,连接,延长到点E,连接,.
(1)求证：是的切线；
(2)若,,求半径的长.
21．夏季来临,溺水事故进入高发季,为了增强学生的安全意识,把校园防溺水教育落到实处,某中学组织开展了“珍爱生命,预防溺水”安全教育专题讲座,邀请预防溺水宣讲员来校宣讲,并在讲座活动之后请同学们完成了“防溺水安全教育知识问卷”,现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生填写的问卷,进行整理和分析(问卷得分均为整数,满分为10分),相关数据统计、整理如下：
抽取的七年级学生的问卷得分：6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10,10
抽取的八年级学生的问卷得分条形统计图
抽取的七、八年级学生的问卷得分统计表
根据以上信息,解答下列问题：
(1)直接写出上述表中a,b的值,并补全条形统计图；
(2)根据以上数据分析,请从一个方面评价该校七、八年级中哪个年级抽取的学生填写的问卷成绩更好；
(3)该校七年级有500名学生填写了问卷,八年级有400名学生填写了问卷,请估计两个年级本次问卷成绩大于等于9分的学生总人数.
22．在一堂“折纸与数学”的实践探究课上,每个小组分到若干张纸进行折纸.下面给出了“遥遥领先”小组利用半张纸(矩形的长:宽)折特殊三角形的方法,我们一起来探究其中的数学原理.
(1)折法一：如图1,将矩形的顶点D与边上的任意一G重合对折,折痕.求证：是等腰三角形.
(2)在折法一的条件下,若E是的中点,求：的值.
(3)折法二：如图2,先折出一个正方形,折痕为,再将点D折到上并让折痕过点F,折痕为,点D的对应点为点G.求证：.
23．如图①,小明和小亮分别站在平地上的C,D两地先后竖直向上抛小球A,B(抛出前两小球在同一水平面上),小球到达最高点后会自由竖直下落到地面.A,B两球到地面的距离和与小球A离开小明手掌后运动的时间之间的函数图像分别是图②中的抛物线、.已知抛物线经过点,顶点是,抛物线经过和两点,两抛物线的开口大小相同.
(1)分别求出、与x之间的函数表达式.
(2)在小球B离开小亮手掌到小球A落到地面的过程中.
①当x的值为__________时,两小球到地面的距离相等；
②当x为何值时,两小球到地面的距离之差最大？最大是多少？
参考答案
1．答案：C
解析：∵,
∴是的相反数；
故选：C.
2．答案：D
解析：根据主视图可以发现,顶端是一个上宽下窄的梯形,
∴从上往下看立体图,可以得到俯视图的形状应该是四根实线夹着两根虚线的长方形,
故选：D.
3．答案：A
解析：甲、乙位于直线的两侧,
根据两点之间线段最短,连接甲、乙两点,与直线交于点P,点P即为所求；
故选：A.
4．答案：C
解析：A.,故该选项不正确,不符合题意；
B.,故该选项不正确,不符合题意；
C.,故该选项正确,符合题意；
D.,故该选项不正确,不符合题意；
故选：C.
5．答案：C
解析：设门的对角线长为x尺,则可列方程为：
故选：C.
6．答案：A
解析：根据题意得∶,
∵,
∴,且,
∴,
∴b的值可以是.
故选：A
7．答案：
解析：在函数中,分母不为0,
则,即,
故答案为：.
8．答案：
解析：.
故答案为：.
9．答案：/度
解析：依题意得：,,,
∵,,
∴,
∴
故答案为：.
10．答案：
解析：把代入反比例函数解析式中得,解得,
∴,
把代入正比例函数解析式中得,
∴正比例函数解析式为,
联立,解得或(舍去),
∴,
故答案为：.
11．答案：3
解析：∵,,
∴,,又,
∴,
∴,
故答案为：3.
12．答案：3或或
解析：∵四边形为菱形,,
∴菱形四边长为4,且,
∴,
∵,
∴,即,.
∵E,F分别是,的中点.
∴；
连接,则是等边三角形；
①当点P在边上时；如图,
当点P是的中点时,为直角三角形,此时,
∴；
②当点P在边上时,如图,连接,
当点P是的中点时,为直角三角形,此时,
连接,,,
∵,,
∴是等边三角形,
∴,由勾股定理得,
由勾股定理得：；
③当点P在边上时,连接,,,,,如图,
当点P是的中点时,此时,
∵,为的中位线,为的中位线,
∴,,
∴,
∴为直角三角形,
∵,,
∴是等边三角形,
∴,
由勾股定理得；
故答案为：3或或.
13．答案：(1)
(2)证明见解析
解析：(1)原不等式组为,
解不等式①,得；
解不等式②,得,
原不等式组的解集为.
(2),
,
又,
,
,
,
在和中,
,
.
14．答案：；
解析：
,
当时,原式.
15．答案：(1)图见解析
(2)图见解析
解析：(1)如图所示,平行四边形即为所求
(2)如图所示,直线即为所求,
点E是格点,N是的中点,
∴,,
∴
∴是等腰直角三角形,
∵N是的中点
∴
∴是的垂直平分线,
即是的垂直平分线.
16．答案：(1)
(2)恰好选择化学和地理的概率为
解析：(1)考生从物理、历史2门科目中自主选择1门,
选择物理的概率是；
故答案为：；
(2)记思想政治、地理、化学、生物分别为①,②,③,④,画树状图如下：
共有12种等可能的结果,其中恰好选择化学和地理有：③②,②③,共2种,
恰好选择化学和地理的概率为.
17．答案：(1)珍珍第一局的得分为6分
(2)
解析：(1)由题意得(分),
答：珍珍第一局的得分为6分；
(2)由题意得,
解得：.
18．答案：(1)
(2)无法实施有效救援.
解析：(1)如图,作于点G,
∵,
∴四边形为矩形,
∴,,
∴,
在中,
∴,
∴；
(2)如图,作于点G,
∵,
∴四边形为矩形,
∴,,
∵的最大角度为,
∴,
∵,
∴在中,,
∴,
∴；
∴最高救援高度为,
∵该居民家距离地面的高度为,
∴,
故该消防车无法实施有效救援.
19．答案：(1),
(2)
解析：(1)∵点B的纵坐标为1,点B在正比例函数图象上,
则B的横坐标为
∴点
把点代入,得
∴反比例函数的表达式为
∵把代入得：
(2)∵点A与点B关于原点对称,点
∴点
设与y轴交于点C,
直线的函数关系式为,
把点、分别代入得：
,
解得
∴直线的函数关系式为
∴点C的坐标
∴.
20．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：连接,如图,
,
.
,
.
,
,
.
,
,
.
是的半径,
是的切线；
(2)连接,,交于点F,如图,
由(1)知：,
,
四边形为平行四边形,
,.
,
.
.
设半径的长为r,则,
,
,
解得：.
半径的长为.
21．答案：(1),,图见解析
(2)八年级抽取的学生填写的问卷成绩更好
(3)370人
解析：(1)由条形统计图得：八年级成绩重新排列后第10,第11个数是9,9,
∴八年级学生的问卷得分的中位数,
七年级学生的问卷得分8出现的次数最多,
∴七年级学生的问卷得分的众数,
∴,,
八年级D等级的学生人数为：,
补全条形统计图如图所示；
(2)八年级抽取的学生填写的问卷成绩更好,
因为七、八年级抽取的学生填写的问卷成绩的平均数均为7.9,但八年级抽取的学生填写的问卷成绩中位数9大于七年级抽取的学生填写的问卷成绩中位数8,
所以八年级抽取的学生填写的问卷成绩更好.(理由不唯一)
(3)
答：估计两个年级本次问卷成绩大于等于9的学生总人数为370人.
22．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)证明见解析
解析：(1)证明：由折叠的性质得.
∵,
∴,
∴,
∴是等腰三角形.
(2)如图,过点E作于点H.
∵矩形的长∶宽,
∴令,则,
∴.
∵E是的中点,
,
(3)证明：令,则,
∵四边形是正方形,
.
由折叠的性质得.
由(1)可知,
∵是折痕,点D,G是折叠中的对应点,
,
,,
∴.
23．答案：(1),
(2)①
②当x的值为1时,两球到地面的距离之差最大,最大是.
解析：(1)设与x之间的函数表达式为.
∵顶点Q的坐标是,
.
因为点在抛物线上,
所以点的坐标满足,即.
解得.
.
∵两抛物线的开口方向和大小相同,
∴设与x之间的函数表达式为.
因为点和都在抛物线上,
所以点和的坐标满足,即
解得
.
(2)①令,则,解得,
故答案为：；
②令,则.
解这个方程,得,(不合题意,舍去).
在小球B离开小亮手掌到小球A落到地面这个过程中,.
当时,两球到地面的距离之差.
,
随x的增大而减小.
∴当时,有最大值,最大值是5.
当时,两球到地面的距离之差.
,
随x的增大而增大.
∴当时,有最大值,最大值是.
.
∴当x的值为1时,两球到地面的距离之差最大,最大是.
投中位置
A区
B区
脱靶
一次计分(分)
3
1
A.7分以下
B.7分
C.8分
D.9分
E.10分
年级
七年级
八年级
平均数
7.9
7.9
中位数
8
a
众数
b
9