2024中考数学试题研究专题《正方形复习课》 教学课件

这是一份2024中考数学试题研究专题《正方形复习课》 教学课件，共23页。PPT课件主要包含了对称性，旋转对称，经历的过程，知识归纳，数学思想方法，从一般到特殊，第1题图等内容，欢迎下载使用。
创作说明 本系列课程是依据《义务教育课程标准（2022年版）》设计的.2022版课标提出了义务教育数学课程需要培养的核心素养：会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界（统称“三会”）.如何培养学生的核心素养？2022版课标在教学建议中特别提出要“重视单元整体教学设计”,更加关注数学基本思想和活动经验.平面内两条直线的位置关系是研究“图形与几何”的基本问题,是后续学习的基础.平行四边形是常见的几何图形,具有丰富的性质和广泛的应用,与平行线有着密切的联系——对边平行是平行四边形的重要性质之一.从平移的角度看,平行四边形可以看作由线段平移而来.
基于此，我们整合了《相交线与平行线》、《平行四边形》这两部分内容,设计了系列实践活动课“由筷子引发的问题”,包含《相交线与平行线复习》、《平行四边形复习》、《矩形复习》、《菱形复习》、《正方形复习》,共5个课时. 本系列课程以筷子的拼摆变化设计问题情境,以学生的实践活动为依托,由实践引发思考,由生活过渡到数学,让学生在解决问题的过程中感受数学与实际生活的密切联系,体会数学的应用价值.课程从大单元视角进行整合,更加注重知识的联系，具有生长性；从生活中常见的筷子出发引出问题,具有趣味性. 本系列课程可用于九年级一轮复习.
思考：我们学习了正方形的哪些知识？
【活动1】用两对不一样长的筷子摆一个平行四边形ABEF.(1)添加一根筷子,在 ABEF的基础上摆出一个正方形ABCD.
【活动1】用两对不一样长的筷子摆一个平行四边形ABEF.(1)添加一根筷子,在 ABEF的基础上摆出一个正方形ABCD.(2)你能从图中得到哪些信息？
AB=BC=CD=AD,AB∥CD，AD∥BC，∠B=∠D=∠A=∠C=90°…
【活动1】用两对不一样长的筷子摆一个平行四边形ABEF.(1)添加一根筷子,在 ABEF的基础上摆出一个正方形ABCD.(2)你能从图中得到哪些信息？(3)添加两根筷子AC、BD,交于点O,你能得到哪些图形和性质？
OA=OC=OB=OD,AC⊥BD,△ABO≌△ADO≌△CBO≌△CDO,△ABD≌△CBD≌△ABC≌△ADC,∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB=45°,∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA=45°,…
【活动2】用筷子摆出正方形ABCD,过点A的筷子AE交DC于点E,点F在正方形的边上.(1)请你过点C摆一根筷子CF,使CF=AE.
如图①,当点F在AB边上时,CF=AE；如图②,当点F在AD边上时,CF=AE.
中心对称图形轴对称图形
想一想:设正方形边长为4,AE、CF交于点P,你能求出图②中哪条线段的长度？如何求？
【辅助线】连接PD,过点P作PH⊥DC于点H.
【活动2】用筷子摆出正方形ABCD,过点A的筷子AE交DC于点E,点F在正方形的边上.(1)请你过点C摆一根筷子CF,使CF=AE.(2)如何过点D摆一根筷子DF,使DF=AE呢？
如图③,当点F在AB边上时,DF=AE；如图④,当点F在BC边上时,DF=AE.
②证明：∵正方形ABCD，∴AB=BC=DC=AD,∠ADE=∠C=90°，∵E、F分别是CD、BC的中点，∴DE=CF，∴△ADE≌△DCF(SAS).
【活动3】用筷子摆出边长为4的正方形ABCD,过点A的筷子AE交边DC于点E,过点D的筷子DF交边BC于点F.(1)若点E、F分别是边DC、BC的中点,你会提出哪些问题？你是如何说明的？
①求线段长:DE、CF、DF、AE…②证明全等：△ADE≌△DCF③猜想并证明AE和DF之间的关系…
③ AE=DF,AE⊥DF,证明如下：设AE与DF交于点P.由②知,△ADE≌△DCF∴ AE=DF,∠EAD=∠FDC∵正方形ABCD∴∠ADC=∠ADF+∠FDC=90°∴∠ADF+∠EAD=90°∴∠APD=90°∴ AE⊥DF
【结论】当DE=CF时,始终有AE=DF且AE⊥BF.
【活动3】用筷子摆出边长为4的正方形ABCD,过点A的筷子AE交边DC于点E,过点D的筷子DF交边BC于点F.(1)若点E、F分别是边DC、BC的中点,你会提出哪些问题？你是如何说明的？(2)当点E、F满足什么条件时,AE=DF且AE⊥DF始终成立？
【结论】EG与FH不一定相等或垂直.
【活动4】在正方形ABCD中,摆放筷子EG,FH,分别交边AB,BC,CD,DA于点E,F,G,H.(1)EG与FH是否相等？是否垂直？
【活动4】在正方形ABCD中,摆放筷子EG,FH,分别交边AB,BC,CD,DA于点E,F,G,H.(1)EG与FH是否相等？是否垂直？(2)请你就线段EG与FH的位置或数量关系编一道题.
【编题示例】如图1,正方形ABCD的边长为8cm,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的动点,且AE=BF=CG=DH.判断EG与FH的关系,并说明理由.
【结论】EG⊥FH,EG=FH.
【辅助线】连接EF,FG,GH,EH.
我们已经学过的特殊的四边形有哪些？它们之间存在哪些联系？
①两组对边分别平行②一个角是直角③一组邻边相等④一组邻边相等⑤一个角是直角⑥三个角是直角⑦四条边都相等
1.(2023 大连)如图，在正方形ABCD中，AB＝3，延长BC至E，使CE＝2，连接AE，CF平分∠DCE交AE于F，连接DF，则DF的长为________．
2.(2023 十堰)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心，AC，BD长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP.(1)试判断四边形BPCO的形状，并说明理由；(2)请说明当▱ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？