2024中考数学试题研究《主从联动问题》 课件

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【学习目标】1.了解主从联动问题的模型要素特征.2.通过小组合作探究，猜想并说出直线型模型特点.能利用从主联动模型中动点轨迹规律解决直线型主从联动问题.3.通过小组合作探究，猜想并说出圆弧型模型特点.能利用从主联动模型中动点轨迹规律解决圆弧型主从联动问题.【学习难点】总结得出主从联动的内在本质和规律。【学习重点】利用主从联动模型解决相关主从联动动点问题。
【探究1】如图，P是直线BC上一动点，连接AP，取AP中点Q，当点P在BC上运动时，Q点轨迹是？
分析：分别过A、Q向BC作垂线，垂足分别为M、N
在运动过程中，因为 AP=2AQ，所以 QN始终为AM的一半，即Q点到BC的距离是定值
故 Q点轨迹是一条直线．
【探究2】如图，△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°且AP=AQ，当点P在直线BC上运动时，求Q点轨迹？
故 Q点在与BC垂直的直线上运动，轨迹是一条直线．
易知：△APC≌△QAQ1
【探究3】如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，Q为AP中点．考虑：当点P在圆O上运动时，Q点轨迹是？
分析：连接AO，OP，过点Q作QM//OP交OA于点M
易知：△AQM∽△APO
∴QM:OP=AQ:AP=0.5
∴QM的长度固定，则Q的轨迹以M为圆心，QM长为圆
【探究4】如图，△APQ是直角三角形，∠PAQ=90°且AP=2AQ，当P在圆O运动时，Q点轨迹是？
分析：连接AO，OP，过A作AM垂直OA且AM=0.5 OA，连接QM
易知：△AMQ∽△AOP
古人云：种瓜得瓜，种豆得豆．“种”圆得圆，“种”线得线，谓之“瓜豆原理”．
主从联动问题相当于旋转(角度)+伸缩(长度)变换故形状保持不变，即 瓜豆原理
【指向学习目标2 直线型】如图，等边△ABC中，AB＝BC＝AC＝6，点M是BC边上的高AD所在直线上的点，以BM为边作等边△BMN，连接DN，则DN的最小值为________．
【指向学习目标2 直线型】如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为_______．
【指向学习目标3 圆弧型】如图，点P(3,4)，圆P半径为2，A(2.8,0)，B(5.6,0)点M是圆P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是____．