四川省南充市四县联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷(含解析)

这是一份四川省南充市四县联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷(含解析)，共12页。

注意事项：
1．答题前将姓名、考号等填在答题卡指定位置．
2．所有解答内容均需涂、写在答题卡上．
3．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂．
4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．
1. 下列各式结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：A．，故此选项不合题意；
B．，故此选项合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选B．
2. 2023年8月29日发布的华为，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机．该手机的这一创新功能是通过连接与距离地球表面约36000千米的“天通一号”卫星系统实现的．数字36000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：36000；
故选：C．
3. 下列说法不正确的是（ ）
A. 的系数是B. 3是单项式
C. 单项式x的系数是1，次数是1D. 多项式的次数是2，常数项是
答案：A
解析：解：A、的系数是，选项错误，符合题意；
B、3是单项式，正确，不符合题意；
C、单项式x的系数是1，次数是1，正确，不符合题意；
D、多项式的次数是2，常数项是，正确，不符合题意；
故选A．
4. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的任意一个小正方体，从三个不同方向看得到的平面图形（ ）
A. 相同的只有从正面和左面看B. 相同的只有从正面和上面看
C. 相同的只有从左面和上面看D. 完全相同
答案：C
解析：解：由题意，去掉上层的任意一个小正方体前后，从左边看到的图形，都是2列，且第1列有2个图形，第2列有1个图形，没有发生变化，
从上面看到的图形都是3列，第1列是1个，第2列有2个，第3列是1个，且位置不变，从前面看到的图形第1列或第2列会减少1个；
故选C．
5. 铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为a，正方形边长为b，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：阴影部分的面积为．
故选：B
6. 已知，其中“△”，“□”分别表示两个不同的数，则下列式子一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：∵，
∴，
∴；
故选D．
7. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：由题意得，，
∴，，
∴，
∴四个选项中只有D选项的式子一定成立，
故选：D．
8. 某市对迎宾大道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔3米栽1棵，则树苗缺15棵；如果每隔4米栽1棵，则树苗缺1棵．则原有树苗的棵数是（ ）
A. 41B. 42C. 43D. 44
答案：B
解析：解：设原有树苗的棵数是棵，由题意，得：
，
解得：；
故选B．
9. 下列说法中，正确的个数有（ ）
①射线和射线是同一条射线；
②若，则点B为线段的中点；
③线段的长度就是点A与点B之间的距离；
④若点C是线段的三等分点，，则．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：A
解析：解：∵射线的端点为A，射线的端点为B，
∴射线和射线不是同一条射线，
故①错误；
∵当点B在线段上，若，则点B为线段的中点，
∴②错误；
∵两点之间的线度长度就是两点之间的距离，
∴③正确；
∵若点C是线段的三等分点，，则或，
∴④错误；
故选：A．
10. 已知是关于x的一元一次方程的解，则关于y的一元一次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵是关于的一元一次方程的解，
∴关于的一元一次方程的解是，解得：．
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．
11. 比较大小： ______（填“＞”、“＜”或“＝”）．
答案：＞
解析：解：∵，
∴；
故答案为：．
12. 关于x的方程是一元一次方程，则______．
答案：
解析：解：由题意，得：，
∴；
故答案为：．
13. 如果，那么代数式______．
答案：2
解析：解：∵，
∴，
∴；
故答案为：2．
14. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？ 若设有只小船，则可列方程为______．
答案：
解析：解：设有只小船，则大船只，依题意得
，
故答案为：．
15. 在同一平面内，若，，则______．
答案：或
解析：解：∵，，
∴①如图，当在的外部时，
；
②如图，当在内部时，
故答案为：或．
16. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是______．

答案：4
解析：解：观察图形可知：点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，
根据题意，朝下一面的点数每四次一循环，每个循环的点数依次为2，3，5，4．
，
故滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是4．
故答案为：4．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）2 （2）5
【小问1详解】
解：原式．
【小问2详解】
原式．
18. 先化简，再求值：
（1），其中，；
（2），其中x，y满足．
答案：（1）
（2）
小问1详解】
解：原式，
当，时，原式．
【小问2详解】
解：原式
，
∵，∴，，
解得：，，
∴当，时，原式．
19. 某校七年级学生在劳动课上采摘开心农场成熟的白萝卜，一共采摘了20筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下表：
（1）这20筐白萝卜总计超过多少千克或不足多少千克？
（2）若白萝卜每千克售价3元，则售出这20筐白萝卜总共收入多少元？
答案：（1）总计超过8千克
（2）售出这20筐白萝卜可得1524元
【小问1详解】
解：（千克）
答：总计超过8千克．
【小问2详解】
（元）
答：售出这20筐白萝卜可得1524元．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【小问2详解】
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并，得，
系数化为1，得．
21. 如图，已知平面上四点A，B，C，D，根据下列要求作图：
（1）画直线和射线；
（2）连接并延长至点E，使；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（3）在直线上求作一点P，使点P到C、E两点的距离之和最小，其作图的依据是______．
答案：（1）见解析 （2）见解析
（3）图见解析，依据是：两点之间，线段最短
【小问1详解】
解：直线和射线如图所示；
【小问2详解】
点E如图所示；
小问3详解】
点P如图所示；
依据是：两点之间，线段最短．
22. 如图的数阵是由全体正奇数排成．
（1）计算十字框内的五个数的和，并说明与中间数27有什么关系？若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？
（2）十字框中五个数之和能等于2024吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．
答案：（1）这五个数的和还是中间这个数的5倍
（2）不存在十字框中五个数之和等于2024，理由见解析
【小问1详解】
解：由题意，得，，
所以十字框内的五个数的和是中间数27的5倍；
设十字架框内中间的数为x，则其余的4个数分别为，，，，
根据题意，得，
∴这五个数和还是中间这个数的5倍；
【小问2详解】
设十字架框内中间的数为y，其余的4个数分别为，，，，
根据题意，得，
解得：，
∵是小数，不是整数，
∴不存在十字框中五个数之和等于2024．
23. 如图，A，B，C是数轴上三点，点B表示的数为2，，．
（1）在数轴上，点A表示是数为______，点C表示是数为______；
（2）动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为．
①在数轴上，点P表示的数为______，点Q表示是数为______；（用含t的代数式表示）
②若，求t的值．
答案：（1），6
（2）①；；②t的值为2或
【小问1详解】
解：∵B表示的数为2，，，
∴点A表示的数是；点C表示的数是．
所以答案为：－10，6．
【小问2详解】
①由题意得：，，
所以点P表示的数是，点Q表示的数是．
所以答案为：；．
②∵，
∴，
当点P在点Q左边时，，
由题意得：，解得；
当点P在点Q右边时，，
由题意得：，解得，
综上所述，t的值为2或．
24. “爱读书，读好书，善读书”正成为全民的追求，某书城老板看到了商机，准备购进甲、乙两类畅销书刊．第一次该书城购进1000本甲类书刊和500本乙类书刊共28000元，甲类书刊每本的进价比乙类书刊多4元．书城决定甲、乙两类书刊均按进价的1.5倍标价销售．
（1）求甲、乙两类书刊每本的进价各是多少元？
（2）该书城第一次购进的甲、乙两类书刊很快售完，第二次以同样的价格购进了与上次同样数量的甲、乙两类书刊．一段时间后，甲类书刊销售缓慢，只卖出了400本，老板决定对剩余的甲类书刊打折出售，乙类书刊价格不变，最后全部售完总利润比第一次少赚3600元，求剩余的甲类书刊打了几折？
答案：（1）甲类书刊每本的进价是20元，乙类书刊每本的进价是16元
（2）剩余的甲类书刊打了八折
【小问1详解】
解：设乙类书刊每本的进价为x元，则甲类书刊每本的进价为元，
由题意得：，
解得：．
∴（元）．
答：甲类书刊每本的进价是20元，乙类书刊每本的进价是16元．
【小问2详解】
甲类书刊每本的利润为（元），
乙类书刊每本的利润为（元），
第一次的总利润为（元），
设剩余的甲类书刊打了a折，由题意得：
．
解得：．
答：剩余的甲类书刊打了八折．
25. 已知，，平分，平分．
（1）如图1，当重合时，求的度数；
（2）当绕点顺时针旋转时（如图），的值是否为定值？若是定值，求出的值；若不是，请说明理由；
（3）在第（2）小题条件下，若满足，求的值．
答案：（1）
（2）的值是定值；值为
（3）的值为
【小问1详解】
与重合
平分，即平分
，
平分，即平分
∴
【小问2详解】
的值是定值．理由如下：
当时，根据图，，，，
平分
平分
的值是定值．
【小问3详解】
当时，根据图2，，，
∴
∵
∴
由（2）可知
∴
解得
的值为．
与标准质量的差值（单位：千克）
0
0.5
1
1.5
筐数
2
4
2
4
2
6