浙教版七年级下册2.1 二元一次方程一课一练

这是一份浙教版七年级下册2.1 二元一次方程一课一练，共40页。
2、掌握二元一次方程的解问题，学会判断解是否是二元一次方程的解；
3、理解二元一次方程的含参问题，并且掌握此类问题含参时的解决方法；
知识点01 二元一次方程的概念
【知识点】
（1）二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程
（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
【典型例题】
例1．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）下列是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
例2．（2022春·新疆伊犁·八年级校考期末）若是关于、的二元一次方程，则( )
A．B．2C．1D．
例3．（2022秋·八年级课时练习）已知方程2x＋3y＝6，用含x的代数式表示y的形式为_____．
【即学即练】
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．+3y=1B．x+= 2C．3x+y=2zD．2x+5=8xy
2．方程是二元一次方程，则（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程，①2x﹣＝1；②+＝3；③x2﹣y2＝4；④5（x+y）＝7（x﹣y）；⑤2x2＝3；⑥2y+1＝4，其中是二元一次方程的是（ ）
A．①B．①③C．①④D．①②④⑥
4．当m＝_____时，方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝5是二元一次方程．
5．若方程组是关于，的二元一次方程组，则代数式______．
6．已知方程（k+2）x+（k-6）y=k+8是关于x，y的方程．
(1)k为何值时，方程为一元一次方程？
(2)k为何值时，方程为二元一次方程？
知识点02 二元一次方程的解
【知识点】
二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
【典型例题】
例1．（2022春·湖南邵阳·七年级校考期中）方程的正整数解有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
例2．（2022春·山东临沂·七年级统考期末）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费40元，毽子单价2元，跳绳单价5元，购买方案有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
例3．（2022春·广东江门·七年级校联考期中）已知是二元一次方程的一组解，则a的值是___________．
【即学即练】
1．方程的正整数解的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．无数
2．方程在正整数范围内的解有（ ）
A．1个B．3个C．4个D．无数个
3．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ）
A．8B．5C．2D．0
4．一个长方形的周长为厘米，且长和宽都是素数，这个长方形的面积是______平方厘米．
5．已知关于、的二元一次方程，当取每一个不同值时，，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是______．
6．已知二元一次方程3x＋2y＝18．
(1)用关于x的代数式表示y．
(2)写出此方程的非负整数解．
知识点03 二元一次方程的含参问题
【知识点】
二元一次方程含参问题一般含有两个未知数,一个参数。我们在求解时,将参数当作已知数进行求解,用参数表示出两个未知数,然后再根据题意列出等量关系式,求出参数的值。
【典型例题】
例1．（2021春·山西吕梁·七年级统考期末）若关于，的二元一次方程的一组解为，则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
例2．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）已知关于x，y的二元一次方程，其取值如下表，则p的值为（ ）
A．4B．6C．15D．21
例3．（2022春·福建福州·七年级校联考期末）已知是方程的解，则代数式的值是________．
【即学即练】
1．已知x＝2，y＝1是方程ax﹣y＝7的一个解，那么a的值为（ ）
A．﹣2B．2C．3D．4
2．若关于x、y的方程的一组解是，则a的值为（ ）
A．B．C．1D．2
3．若a为方程的解，则的值为（ ）
A．2010B．2020C．2025D．2019
4．已知是方程的解，则的值为________．
5．若x＝2，y＝﹣1是关于x，y的二元一次方程2mx+4ny﹣9＝3的一个解，则m﹣n的值为__．
6．已知，将关于的方程记作方程☆．
（1）当，时，方程☆的解为______．
（2）若方程☆的解为，写出一组满足条件的，值：k＝______，b＝______；
（3）若方程☆的解为，求关于的方程的解．
题组A 基础过关练
1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．若是方程的一个解，则的值为（ ）．
A．1B．C．D．
3．为安置50名培训人员入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A．4种B．5种C．6种D．7种
4．若是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（ ）
A．B．C．D．
5．将方程 2x -3y＝1 变形成用含 x 的代数式表示 y，那么 y＝_______．
6．已知下列各式：①；②2x-3y=5；③；④x+y=z-1 ；⑤，其中是二元一次方程的是________
7．小明只带2元和5元两种人民币，他要买一件17元的商品，而商店没有零钱，那么他付款的方式共有__种．
8．已知是关于，的二元一次方程，则的值为________．
9．已知是二元一次方程的一个解．
(1)则_________
(2)试直接写出二元一次方程的所有正整数解．
10．（1）找到几组适合方程的x，y值；
（2）找到几组适合方程的x，y值；
（3）找出一组x，y值，使它们同时适合方程和；
（4）根据上面的结论，你能直接写出二元一次方程组的解吗？
题组B 能力提升练
1．二元一次方程有无数个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
2．若是关于x，y的二元一次方程，则k为( )
A．B．1C．或1D．0
3．已知是二元一次方程的一组解，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4．小明购买口罩，现在有A、B两种型号的口罩可供选择，A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，他一共花了40元钱，则小明的购买方案有（ ）．
A．2种B．3种C．4种D．5种
5．方程是关于、的二元一次方程，则的值为__________．
6．方程是关于x，y的二元一次方程，则______．
7．已知甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元．某人买了x个甲种面包和y个乙种面包，共花了30元、请列出关于x，y的二元一次方程______．
8．在一次数学考试中八一班平均分是80分，通过计算发现全体男生平均分82，全体女生平均分是77，则八一班男生、女生人数之比是__________．
9．是二元一次方程和的公共解，求a与b的值．
10．【阅读理解】我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例如：由2x+3y＝12，得：（x、y为正整数）．
要使为正整数，则为正数可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入．
所以2x+3y＝12的正整数解为．
(1)【类比探究】请根据材料求出方程3x+2y＝8的正整数解．
(2)【拓展应用】把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法？
题组C 培优拔尖练
1．二元一次方程2x+3y＝18的正整数解有（ ）
A．2组B．3组C．4组D．无数组
2．小明只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付25元，则付款的方式有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
3．如图，C是线段上的一点，D是线段的中点，已知图中所有线段的长度之和为16，且所有线段的长度都是正整数，则线段的长度是（ ）．
A．2B．3C．4D．5
4．喜迎建党100周年，某校将举办以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，计划用80元钱购买甲、乙两种笔记本作为奖品（两种笔记本都买），已知甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本12元，80元恰好用完，则购买笔记本的方案共有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
5．把方程写成用含x的式子表示y的形式______．
6．我国古代用天干和地支纪年，其中天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：
甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸……
子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥……
从左向右第1列是甲子，可以表示甲子年，第4列是丁卯，可以表示丁卯年……
（1）在上面的天干排列中，丙第n（n是正整数）次出现，位于从左向右的第______列（用含n的式子表示）；
（2）2022年是壬寅年，表示该年的壬寅可以位于从左向右的第______列（写出一个即可）．
7．某食品加工厂在端午节期间制作红枣粽、腊肉粽、咸蛋粽进行销售，去年端午节期间销售的这三种粽子的数量之比为2∶3∶1，今年端午节期间销售这三种粽子不光保持了去年的销量，而且都还有所增加，其中腊肉粽增加的销量占今年总增加销量的．今年腊肉粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，而红枣粽销售的总数量是咸蛋粽销售的总数量的2倍，则去年咸蛋粽销售的数量与今年咸蛋粽销售的数量之比为______．
8．今年3月中下旬，重庆一中举行学生素质拓展活动﹣﹣《春日种植》，初一某班一共有49人参加种苗活动，每人只参与一种蔬菜苗的种植，根据场地划分为四部分，分别种植苦瓜苗、辣椒苗、番茄苗、葫芦苗；报名种植苦瓜苗和辣椒苗的一共有27人，根据报名人数决定苦瓜苗、葫芦苗都是平均每人种植5株．辣椒苗、番茄苗都是平均每人种植6株，其中苦瓜苗5元/株、辣椒苗2元/株、番茄苗3元/株、葫芦苗5元/株，经计算一共要花费974元，那么苦瓜苗和番茄苗一共最多花_____元．
9．一个四位偶自然数的千位数字是1，当它分别被四个不同的数去除时，余数也都是1，试求出满足这些条件的所有自然数，其中最大的一个是多少？
10．把（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．
(1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”；
(2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求m的值．
(3)是否存在n，使得“雅系二元一次方程”与（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
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专题2.1 二元一次方程
1、掌握二元一次方程的概念和条件，熟练掌握二元一次方程成立需要满足的三个条件；
2、掌握二元一次方程的解问题，学会判断解是否是二元一次方程的解；
3、理解二元一次方程的含参问题，并且掌握此类问题含参时的解决方法；
知识点01 二元一次方程的概念
【知识点】
（1）二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程
（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
【典型例题】
例1．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）下列是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、是二元二次方程，故本选项不符合题意；
C、分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D、是二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，注意：含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程．
例2．（2022春·新疆伊犁·八年级校考期末）若是关于、的二元一次方程，则( )
A．B．2C．1D．
【答案】C
【分析】根据二元一次方程的定义可得，，解方程可以计算出m、n的值，再算出即可．
【详解】由题意得：，，
解得：，，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
例3．（2022秋·八年级课时练习）已知方程2x＋3y＝6，用含x的代数式表示y的形式为_____．
【答案】
【分析】把看做已知数求出即可．
【详解】解：方程，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
【即学即练】
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．+3y=1B．x+= 2C．3x+y=2zD．2x+5=8xy
【答案】A
【分析】根据二元一次方程的特征：①含有两个未知数；②未知数的最高次数为一次；③整式方程，逐项判定即可．
【详解】解：根据二元一次方程的特征可知：
A、含有两个未知数与，与的次数均为一次，并且是一个整式方程，故该选项符合题意；
B、含有两个未知数与，而在分母上，是一个分式方程，故该选项不符合题意；
C、含有三个未知数、与，、与的次数均为一次，是一个整式方程，则该方程为三元一次方程，故该选项不符合题意；
D、含有两个未知数与，的次数为一次、项的次数为二次，是一个整式方程，则该方程为二元二次方程，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程的判断，熟练掌握二元一次方程结构特征是解决问题的关键．
2．方程是二元一次方程，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【详解】由题意得且，
解得，，
故选D．
【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
3．下列方程，①2x﹣＝1；②+＝3；③x2﹣y2＝4；④5（x+y）＝7（x﹣y）；⑤2x2＝3；⑥2y+1＝4，其中是二元一次方程的是（ ）
A．①B．①③C．①④D．①②④⑥
【答案】C
【分析】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
【详解】①2x﹣＝1、④5（x+y）＝7（x﹣y）符合二元一次方程的定义．
②+＝3属于分式方程，故不符合题意．
③x2﹣y2＝4属于二元二次方程，故不符合题意；
⑤2x2＝3属于一元二次方程，故不符合题意；
⑥2y+1＝4属于一元一次方程，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程的定义，二元一次方程的定义是含有两个未知数且未知数的次数都为1．
4．当m＝_____时，方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝5是二元一次方程．
【答案】2
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，据此解答即可．
【详解】解：∵方程是二元一次方程，
∴，
解得．
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
5．若方程组是关于，的二元一次方程组，则代数式______．
【答案】或
【分析】根据二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1．
【详解】解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，
则c＋3＝0，a−2＝1，b＋3＝1，
解得c＝−3，a＝3，b＝−2．
所以代数式a＋b＋c的值是−2．
或c＋3＝0，a−2＝0，b＋3＝1，
解得c＝−3，a＝2，b＝−2．
所以代数式a＋b＋c的值是−3．
综上所述，代数式a＋b＋c的值是−2或−3．
故答案为：−2或−3．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解．
6．已知方程（k+2）x+（k-6）y=k+8是关于x，y的方程．
(1)k为何值时，方程为一元一次方程？
(2)k为何值时，方程为二元一次方程？
【答案】(1)k=-2或k=6；
(2)k≠-2且k≠6时
【分析】（1）根据一元次方程的定义，含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程可得或 ，解方程组得；
（2）根据方程是二元一次方程方程的定义含有两个未知数，含未知数的项的次数为1的整式方程可得，解不等式组即可．
【小题1】解：∵方程是一元一次方程，
∴或
∴解得k=-2或k=6．
∴当k=-2或k=6时，该方程是一元一次方程．
【小题2】解：∵方程是二元一次方程，
∴
∴解得k≠-2且k≠6．
∴当k≠-2且k≠6时，该方程是二元一次方程．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，二元一次方程方程的定义，掌握一元一次方程的定义，二元一次方程方程的定义是解题关键．
知识点02 二元一次方程的解
【知识点】
二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
【典型例题】
例1．（2022春·湖南邵阳·七年级校考期中）方程的正整数解有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【答案】A
【分析】先将方程化为，再根据均为正整数进行分析即可得．
【详解】解：方程可化为，
∵，均为正整数，
∴，且是的倍数，
，且为偶数，
则当时，，
即方程的正整数解为，共有1组，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键．
例2．（2022春·山东临沂·七年级统考期末）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费40元，毽子单价2元，跳绳单价5元，购买方案有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
【答案】B
【分析】首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解．
【详解】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：
2x+5y=40，
y=8-x，
∵x、y都是正整数，
∴x=5时，y=6；
x=10时，y=4；
x=15时，y=2；
∴购买方案有3种．
故选B．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程．
例3．（2022春·广东江门·七年级校联考期中）已知是二元一次方程的一组解，则a的值是___________．
【答案】
【分析】将方程的解代入方程求解即可．
【详解】解：将代入，得，
解得，
故答案为：．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程等号两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键．
【即学即练】
1．方程的正整数解的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．无数
【答案】B
【分析】先变形，再求出x、y同时为正整数的值即可．
【详解】∵由得，且x、y同时为正整数，
∴x为偶数
∴x的值为2，4，6，8，…，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，，
当时，，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有正整数值，再求出另一个未知数的值．
2．方程在正整数范围内的解有（ ）
A．1个B．3个C．4个D．无数个
【答案】B
【分析】二元一次方程有无数组解，但它的正整数解是有数的，首先用其中一个未知数表示另一个未知数，然后可给定y一个正整数的值，计算x的值即可．
【详解】解：∵方程可变形为x=7−2y，
∴当y=1时，x=5；当y=2时，x=3；当y=3时，x=1，
∴方程x+2y=7的正整数解有：，，，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程，二元一次方程有无数组解，确定二元一次方程的特殊解，解题的关键是用其中一个未知数表示另一个未知数．
3．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ）
A．8B．5C．2D．0
【答案】C
【分析】把代入方程，再根据，然后代入求值即可．
【详解】解：把代入方程，可得：，
所以，
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．
4．一个长方形的周长为厘米，且长和宽都是素数，这个长方形的面积是______平方厘米．
【答案】
【分析】设这个长方形的长为厘米，宽为厘米，根据长方形的周长构建方程，再把问题转化为素数和整数解问题即可．
【详解】解：设这个长方形的长为厘米，宽为厘米，，
根据题意得：，，
长和宽都是素数，
∴长方形的面积为：(平方厘米)，
故这个长方形的面积是平方厘米．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次不定方程的应用问题，长方形的周长和面积，解题的关键是学会利用参数解决问题．
5．已知关于、的二元一次方程，当取每一个不同值时，，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是______．
【答案】
【分析】根据题意先给m值随便取两个值，然后代入方程，从而能够求出x、y的值，然后把x、y的值代入方程进行验证，能使左边和右边相等就是方程的解．
【详解】解：∵当m每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，
∴m值随便取两个值，
m=3，方程为5y=-5，
m=-2，方程为-5x=-10，
解得x=2，y=-1，
把x=2，y=-1代入方程得2（m-3）-（m+2）=m-8，
∴这个公共解是．
故答案为：．
【点睛】主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是代入法．
6．已知二元一次方程3x＋2y＝18．
(1)用关于x的代数式表示y．
(2)写出此方程的非负整数解．
【答案】(1)y＝
(2)非负整数解为，，
【分析】（1）先将含x的项移到等式右边，再两边都除以2即可得；
（2）取x＝0，2，4，6分别得到y的值即可．
【详解】（1）解：∵3x＋2y＝18，
∴2y＝18−3x，
∴y＝；
（2）解：当x＝0时，y＝9；
当x＝2时，y＝6；
当x＝4时，y＝3；
当x＝6时，y＝0
∴非负整数解为，，．
【点睛】此题考查的是二元一次方程的解，能够用一个未知数表示另一个未知数是解决此题关键．
知识点03 二元一次方程的含参问题
【知识点】
二元一次方程含参问题一般含有两个未知数,一个参数。我们在求解时,将参数当作已知数进行求解,用参数表示出两个未知数,然后再根据题意列出等量关系式,求出参数的值。
【典型例题】
例1．（2021春·山西吕梁·七年级统考期末）若关于，的二元一次方程的一组解为，则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】B
【分析】把x＝3，y＝2代入方程x＋my＝2，求出m的值．
【详解】解：把x＝3，y＝2代入方程x＋my＝2，得：3＋2m＝2，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查方程的解的定义，只要把方程的解代入原方程就可求出参数m的值．
例2．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）已知关于x，y的二元一次方程，其取值如下表，则p的值为（ ）
A．4B．6C．15D．21
【答案】D
【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：，
∴p＝3m﹣4n+15＝6+15＝21，
故选：D．
【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
例3．（2022春·福建福州·七年级校联考期末）已知是方程的解，则代数式的值是________．
【答案】7
【分析】根据是方程的解，得到，变形，整体代入求值即可．
【详解】∵是方程的解，
∴，
∵，
∴原式=2×2+3=7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了方程的解（使得方程左右两边相等的一组未知数的值），化简求值，熟练掌握方程的解，灵活整体代入求值是解题的关键．
【即学即练】
1．已知x＝2，y＝1是方程ax﹣y＝7的一个解，那么a的值为（ ）
A．﹣2B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】把x＝2，y＝1代入方程ax﹣y＝7，得出方程2a﹣1＝7，再求出方程的解即可得到答案．
【详解】∵x＝2，y＝1是方程ax﹣y＝7的一个解
∴2a﹣1＝7
解得：a＝4，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程、一元一次方程的性质，从而完成求解．
2．若关于x、y的方程的一组解是，则a的值为（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】D
【分析】将所给的一组解代入方程中，然后求解关于a的一元一次方程即可．
【详解】解：的一组解是，
，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解及一元一次方程的求解，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的解法及二元一次方程的解的定义是解题的关键．
3．若a为方程的解，则的值为（ ）
A．2010B．2020C．2025D．2019
【答案】B
【分析】先根据a为方程的解得到，然后整体代入即可解答．
【详解】解：∵a为方程的解
∴，即
∴=5+2015=2020．
故答案为B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解和整体法的应用，正确理解并灵活应用一元二次方程的解解答问题是解答本题的关键．
4．已知是方程的解，则的值为________．
【答案】5
【分析】把方程的解代入原方程即可得到答案．
【详解】解：把代入：，
∴ ，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
5．若x＝2，y＝﹣1是关于x，y的二元一次方程2mx+4ny﹣9＝3的一个解，则m﹣n的值为__．
【答案】3
【分析】将x＝2，y＝﹣1代入方程2mx+4ny﹣9＝3即可得到m﹣n＝3．
【详解】∵x＝2，y＝﹣1是方程2mx+4ny﹣9＝3的一个解，
∴4m﹣4n﹣9＝3，
∴m﹣n＝3，
故答案为：3
【点睛】本题考查二元一次方程的解．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．熟练掌握定义是解题关键．
6．已知，将关于的方程记作方程☆．
（1）当，时，方程☆的解为______．
（2）若方程☆的解为，写出一组满足条件的，值：k＝______，b＝______；
（3）若方程☆的解为，求关于的方程的解．
【答案】（1）x=；（2）1，5（答案不唯一）；（3）y=1
【分析】（1）将k和b代入后解方程即可；
（2）将x=-5代入方程，得到k和b的关系，取一组特殊值即可；
（3）将x=3代入方程☆：得，从而得到关于y的方程，结合k≠0求出y值即可．
【详解】解：（1）当k=3，b=-2时，方程☆为：3x-2=0，
解得：x=．
故答案为：x=；
（2）∵方程☆的解为x=-5，
∴-5k+b=0，
∴k=1，b=5，
故答案为：1，5（答案不唯一）；
（3）∵方程的解为x=3，代入方程☆，
则，
∴，
解关于y的方程：，
即，
得：，
∵k≠0，
∴2y-2=0．
解得：y=1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，二元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是关键．
题组A 基础过关练
1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．即：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程．
【详解】解：A．方程是二元一次方程，不是二元一次方程，故本选项符合题意；
B．方程；是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意
C．方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．方程是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义准确识别二元一次方程是解此题的关键，
2．若是方程的一个解，则的值为（ ）．
A．1B．C．D．
【答案】A
【分析】把代入方程，即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得：，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，正确理解题意是解题的关键．
3．为安置50名培训人员入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A．4种B．5种C．6种D．7种
【答案】A
【分析】设租用x间6人间，租用y间4人间，根据参加培训的共50人，即可得出关于x，y的二元一次方程，再结合x，y均为正整数即可得出结论．
【详解】解：设租用x间6人间，租用y间4人间，
依题意，得：，
∴．
又∵x，y均为正整数，
∴或或或，
∴共有4种租房方案．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
4．若是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】直接根据二元一次方程的定义计算即可．
【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程，
∴，
解得．
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．二元一次方程必须符合以下三个条件：①方程中只含有2个未知数；②含未知数项的最高次数为一次；③方程是整式方程．
5．将方程 2x -3y＝1 变形成用含 x 的代数式表示 y，那么 y＝_______．
【答案】
【分析】把x当已知数，解方程求解y即可．
【详解】解：∵
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查的是二元一次方程的通解的含义，掌握“用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数”是解本题的关键．
6．已知下列各式：①；②2x-3y=5；③；④x+y=z-1 ；⑤，其中是二元一次方程的是________
【答案】②
【分析】利用二元一次方程的定义：含有两个未知数，未知数的次数为1次，这样的整式方程，判断即可．
【详解】解：①，不是整式方程，不是二元一次方程；
②2x-3y=5，是二元一次方程；
③，最高次数为2，不是二元一次方程；
④x+y=z-1，含有三个未知数，不是二元一次方程；
⑤，只有一个未知数，不是二元一次方程；
综上，只有②是二元一次方程．
故答案为：②．
【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
7．小明只带2元和5元两种人民币，他要买一件17元的商品，而商店没有零钱，那么他付款的方式共有__种．
【答案】2
【分析】设元的人民币张，元的人民币张，列出二元一次方程，求出符合条件的解；
【详解】解：设元的人民币张，元的人民币张，
根据题意得：，
∵，都是正整数，
∴或，
则他的付款方式有种，
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，求出满足条件的整数解是关键．
8．已知是关于，的二元一次方程，则的值为________．
【答案】
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得，再解即可．
【详解】解：依题意得：，
解得．
故答案是：．
【点睛】本题考查二元一次方程的定义．熟记二元一次方程的定义是解题的关键．
9．已知是二元一次方程的一个解．
(1)则_________
(2)试直接写出二元一次方程的所有正整数解．
【答案】(1)5
(2)，
【分析】（1）将代入二元一次方程2x+y=a中，即可求得a的值；
（2）将a的值代入方程2x+y=a，再用列举法求出方程的解即可．
（1）将代入二元一次方程2x+y=a中可得：，a=5；故答案为：5
（2）把a=5代入方程2x+y=a中可得：2x+y=5，所以可列出所有正整数解为：，．
【点睛】考查二元一次方程的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系．
10．（1）找到几组适合方程的x，y值；
（2）找到几组适合方程的x，y值；
（3）找出一组x，y值，使它们同时适合方程和；
（4）根据上面的结论，你能直接写出二元一次方程组的解吗？
【答案】（1）；答案不唯一；（2）；答案不唯一；（3）；（4）．
【分析】（1）根据二元一次方程解的含义求解即可；
（2）根据二元一次方程解的含义求解即可；
（3）根据二元一次方程组解的含义求解即可；
（4）根据前面得到的结论求解即可．
【详解】解：（1）令x=1 ，则y=-1 ；
令x=2，则y=-2．答案不唯一；
（2）令x=1，则y=1-2=-1 ；
令x=4，则y=4-2=2．答案不唯一 ；
（3）当x=1 ，y=﹣1时同时满足方程：和；
（4）方程组的解是．
【点睛】此题考查了二元一次方程组解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组解的含义．
题组B 能力提升练
1．二元一次方程有无数个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】将各项中的x、y的值代入，根据其结果是否等于1即可得解．
【详解】解：把代入方程可得，故不是方程的解；
把代入可得，故是方程的解；
把代入方程可得，故不是方程的解；
把代入可得，故不是方程的解．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，关键是把结果代入原方程，看方程两边是否相等．
2．若是关于x，y的二元一次方程，则k为( )
A．B．1C．或1D．0
【答案】A
【分析】根据二元一次方程的定义，方程有两个未知数，那么未知数的系数不能为0，求出k的值．
【详解】解：由题意知：，
解得．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
3．已知是二元一次方程的一组解，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于的方程，再解方程，可得答案．
【详解】解：由题意，
得，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．
4．小明购买口罩，现在有A、B两种型号的口罩可供选择，A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，他一共花了40元钱，则小明的购买方案有（ ）．
A．2种B．3种C．4种D．5种
【答案】B
【分析】根据题意得出二元一次方程，求出方程的正整数解即可．
【详解】解：设购买A型口罩x个，B型口罩y个，
由题意得：6x＋4y＝40，
∴，
因为x，y是正整数，
∴或或，
所以小明的购买方案有3种，
故选：B．
【点睛】此题考查二元一次方程的应用，关键是求出方程的正整数解．
5．方程是关于、的二元一次方程，则的值为__________．
【答案】
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程，根据定义解答．
【详解】解：∵方程是关于、的二元一次方程，
∴
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
6．方程是关于x，y的二元一次方程，则______．
【答案】4
【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m的方程，解方程即可．
【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程，
∴且，
解得：．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知项的次数是1的整式方程是二元一次方程，是解题的关键．
7．已知甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元．某人买了x个甲种面包和y个乙种面包，共花了30元、请列出关于x，y的二元一次方程______．
【答案】
【分析】分别求出买甲种面包和乙种面包的花费，再由一共花费30元，列出方程即可．
【详解】解：由题意得，购买甲种面包花费：元，购买乙种面包花费：元，
∵一共花费30元，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
8．在一次数学考试中八一班平均分是80分，通过计算发现全体男生平均分82，全体女生平均分是77，则八一班男生、女生人数之比是__________．
【答案】3：2
【分析】设男生有x人，女生有y人，根据题意列方程解答即可．
【详解】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得：
82x+77y=80（x+y），
2x=3y,
∴x：y=3：2．
故答案为：3：2．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意正确列出方程．
9．是二元一次方程和的公共解，求a与b的值．
【答案】a的值是7，b的值是8
【分析】根据二元一次方程的解的概念解答即可．
【详解】解：∵是二元一次方程和的公共解，
所以，
解得，
即a的值是7，b的值是8．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，要注意：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
10．【阅读理解】我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例如：由2x+3y＝12，得：（x、y为正整数）．
要使为正整数，则为正数可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入．
所以2x+3y＝12的正整数解为．
(1)【类比探究】请根据材料求出方程3x+2y＝8的正整数解．
(2)【拓展应用】把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法？
【答案】(1)
(2)共有3种截法
【分析】（1）根据二元一次方程的解得定义求出即可；
（2）设截成2米长的x段，截成3米长的y段，则根据题意得：2x＋3y＝20，其中x、y均为自然数，解该二元一次方程即可．
（1）
解：由，得：（x，y为正整数），
要使为正整数，则为整数可知：x为2的倍数，
从而，代入，
所以方程的正整数解为．
（2）
解：设截成2米长的钢管x段，3米长的钢管y段，
依题意，得：，
∴，
又∵x，y均为正整数，
∴，，，
∴共有3种截法．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出特殊解是解此题的关键．
题组C 培优拔尖练
1．二元一次方程2x+3y＝18的正整数解有（ ）
A．2组B．3组C．4组D．无数组
【答案】A
【分析】由方程变形得x＝9y，根据x、y都是正整数，且y是2的倍数确定y的值，由此得到x的值，即得方程的正整数解的组数．
【详解】由2x+3y＝18，得x＝9y．
∵x，y都是正整数，
∴y＝2，4；
相应的x＝9，3；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了求二元一次方程的正整数解，解决问题的关键是熟练掌握把二元一次方程变形为用一个未知数的代数式表示为另一个未知数，根据方程的解的要求赋值计算．
2．小明只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付25元，则付款的方式有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
【答案】B
【分析】用二元一次方程解决问题的关键是找到合适的一个等量关系，加以分析，找到整数值．本题中的等量关系是：2元×2元张数+5元×5元张数=25．
【详解】解：设用了2元x张，5元y张，则
2x+5y=25，
2x=25-5y，
，
∵x，y均为正整数，
∴或或．
即付款方式有3种：（1）2元10张，5元1张；（2）2元5张，5元3张；（3）2元0张，5元5张．
故选：B．
【点睛】本题考查用二元一次方程解决问题，找到等量关系后一般要求是整数解．所以要耐心对二元一次方程加以分析，找到答案．
3．如图，C是线段上的一点，D是线段的中点，已知图中所有线段的长度之和为16，且所有线段的长度都是正整数，则线段的长度是（ ）．
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】可以设出AC和CD的长，再根据图中所有线段的长度之和为16，即可列出等式，再根据线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，即可求出答案．
【详解】解：设，，
，
即：，
得：．
因为线段的长度与线段的长度都是正整数，
所以可知x最大为2，
可知：，y为小数，不符合；
，，符合题意．
所以．
故选：B．
【点睛】本题考查了比较线段长短的知识，有一定难度，解题的关键是根据题意列出方程式，并探讨解的合理性．
4．喜迎建党100周年，某校将举办以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，计划用80元钱购买甲、乙两种笔记本作为奖品（两种笔记本都买），已知甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本12元，80元恰好用完，则购买笔记本的方案共有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
【答案】A
【分析】设购买甲种笔记本x本，购买乙种笔记本y本，根据两种笔记本的总价为80元，建立方程，求出其解即可．
【详解】解：设购买甲种笔记本x本，购买乙种笔记本y本，根据两种笔记本的总价为80元，由题意得
，

∵x、y为整数，
∴y=6，4，2时，x=1，4，7，
∴共有3种购买方案．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解答时由单价×数量=总价建立方程是关键．
5．把方程写成用含x的式子表示y的形式______．
【答案】##
【分析】对二元一次方程通过移项变形可得y＝3x﹣1．
【详解】解：∵2x﹣y＝5，
∴﹣y＝1﹣3x，
∴y＝3x﹣1，
故答案为：y＝3x﹣1．
【点睛】本题考查了二元一次方程，正确的利用等式的性质进行变形是解题的关键．
6．我国古代用天干和地支纪年，其中天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：
甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸……
子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥……
从左向右第1列是甲子，可以表示甲子年，第4列是丁卯，可以表示丁卯年……
（1）在上面的天干排列中，丙第n（n是正整数）次出现，位于从左向右的第______列（用含n的式子表示）；
（2）2022年是壬寅年，表示该年的壬寅可以位于从左向右的第______列（写出一个即可）．
【答案】 （10n-7） 39
【分析】（1）分别求出丙第1次出现，第2次出现，第3次出现的列数，根据规律解答；
（2）设壬第x次出现，寅第y次出现后恰好是壬寅年，得到10x-1=12y-9，求方程的整数解即可．
【详解】解：丙第1次出现是在第3列，
第2次出现是在第13=3+10列，
第3次出现是在第23=3+10+10列，
，
第n次出现是在第3+10（n-1）=（10n-7）列，
故答案为：（10n-7）；
（2）设壬第x次出现，寅第y次出现后恰好是壬寅年，则
10x-1=12y-9，
∴，
∵x、y都是正整数，
∴当x=4时y=4，
∴10x-1=39，
故答案为：39．
【点睛】此题考查了数字类排列的规律及二元一次方程的整数解，正确理解天干和地支的排列得到规律是解题的关键．
7．某食品加工厂在端午节期间制作红枣粽、腊肉粽、咸蛋粽进行销售，去年端午节期间销售的这三种粽子的数量之比为2∶3∶1，今年端午节期间销售这三种粽子不光保持了去年的销量，而且都还有所增加，其中腊肉粽增加的销量占今年总增加销量的．今年腊肉粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，而红枣粽销售的总数量是咸蛋粽销售的总数量的2倍，则去年咸蛋粽销售的数量与今年咸蛋粽销售的数量之比为______．
【答案】2∶3
【分析】设去年端午节期间销售的红枣粽、腊肉粽、咸蛋的数量分别为2a，3a和a只，今年三种粽子销售总数量为x只，由题意得，，即可得今年红枣粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，今年咸蛋粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，根据腊肉粽增加的销量占今年总增加量的得解得，，即可得去年咸蛋粽销售的数量与今年咸蛋粽销售的数量之比为：．
【详解】解：设去年端午节期间销售的红枣粽、腊肉粽、咸蛋的数量分别为2a，3a和a只，今年三种粽子销售总数量为x只，
∵今年腊肉粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，而红枣粽销售的总数量是咸蛋粽销售的总数量的2倍，
∴，
，
∴今年红枣粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，今年咸蛋粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，
∵腊肉粽增加的销量占今年总增加量的，
∴
解得，，
∴去年咸蛋粽销售的数量与今年咸蛋粽销售的数量之比为：
，
故答案为：2∶3．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意．
8．今年3月中下旬，重庆一中举行学生素质拓展活动﹣﹣《春日种植》，初一某班一共有49人参加种苗活动，每人只参与一种蔬菜苗的种植，根据场地划分为四部分，分别种植苦瓜苗、辣椒苗、番茄苗、葫芦苗；报名种植苦瓜苗和辣椒苗的一共有27人，根据报名人数决定苦瓜苗、葫芦苗都是平均每人种植5株．辣椒苗、番茄苗都是平均每人种植6株，其中苦瓜苗5元/株、辣椒苗2元/株、番茄苗3元/株、葫芦苗5元/株，经计算一共要花费974元，那么苦瓜苗和番茄苗一共最多花_____元．
【答案】853
【详解】设报名种植苦瓜有x人，报名种植番茄有y人，根据一共花费974元，列出关于x和y的二元一次方程．求出符合条件的正整数解，分别代入到苦瓜苗和番茄苗总费用为：25x+18y中计算比较大小即可．
【解答】解：设报名种植苦瓜有x人，则种植辣椒有（27﹣x）人，报名种植番茄有y人，则种植葫芦有（22﹣y）人．
则5×5x+6×2（27﹣x）+6×3y+5×5（22﹣y）＝974，
即25x+12（27﹣x）+18y+25（22﹣y）＝974，
整理得：13x﹣7y＝100，
∵0＜x＜27，0＜y＜22，x和y为正整数，
∴或，
当时，苦瓜苗和番茄苗总费用为：25x+18y＝853；
当时，苦瓜苗和番茄苗总费用为：25x+18y＝444；
∵853＞444，
∴苦瓜苗和番茄苗一共最多花853元．
故答案为：853．
【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，根据题意列出方程和求出方程的正整数解是解题的关键．
9．一个四位偶自然数的千位数字是1，当它分别被四个不同的数去除时，余数也都是1，试求出满足这些条件的所有自然数，其中最大的一个是多少？
【答案】共有四个，它们是1156，1366，1786，1996．其中最大的一个是1996．
【分析】设满足题设性质的自然数是x，则x的千位数字是1，个位数字是偶数，设质数p1＜p2＜p3＜p4，则依题意有kp1p2p3p4+1，再假设p1=2，根据数的奇偶性可判断出2不符合题意，再假设p1=3，p2=5，p3=7，p4=11可求出k的值，再由p4的值进行讨论，找出符合条件的值即可．
【详解】解：设满足题设性质的自然数是x，则x的千位数字是1，个位数字是偶数，设质数p1＜p2＜p3＜p4，则依题意由kp1p2p3p4+1①，其中k为自然数，
若p1=2，则kp1p2p3p4+1是奇数，与x是偶数不符，所以p1、p2、p3、p4均为奇质数，
设p1=3，p2=5，p3=7，p4=11，则3×5×7×11=1155，所以k=1；
而p1=3，p2=5，p3=11，p4=13时，3×5×11×13=2145＞1999，
所以p1=3，p2=5，p3=7是p1，p2，p3的唯一取值法，这样一来我们只需对p1=3讨论，
p4=11时，x1=3×5×7×11+1=1156，
p4=13时，x1=3×5×7×13+1=1366，
p4=17时，x1=3×5×7×17+1=1786，
p4=19时，x1=3×5×7×19+1=1996，
而当p4=23时，x1=3×5×7×23+1＞2000，不符合要求
所以满足条件的自然数共有四个，它们是1156，1366，1786，1996．
故其中最大的一个是1996．
【点睛】本题考查的是带余数的除法，解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解．
10．把（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．
(1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”；
(2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求m的值．
(3)是否存在n，使得“雅系二元一次方程”与（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)m= -2
(3)存在，n=-5，x= -3
【分析】(1)根据定义，得到，解方程即可．
(2)根据定义，得到，把代入，解方程即可．
(3)根据定义，得到，，构造新方程求解即可．
(1)
根据定义，得到，
解得．
(2)
根据定义，得到，
∵是“雅系二元一次方程”的“完美值”，
∴，
解得m= -2．
(3)
存在，n=-5，x= -3．理由如下：
根据定义，得到，，
解得，，
∵“雅系二元一次方程”与（n是常数）的“完美值”相同，
∴，
解得n=-5，
x= -3．
【点睛】本题考查了新定义二元一次方程，一元一次方程的解法，正确理解新定义，熟练转化为一元一次方程求解是解题的关键．
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